潘隆武-b09310524-机制09-5-鲍威尔法

鲍威尔共轭方向法实验报告姓名： 潘隆武 学号：B09310534 班级：机制 09-5（2+2）一、 实验目的1. 加深对鲍威尔法的基本理论和算法步骤的理解。2. 培养独立编制、调试计算机程序的能力。3. 掌握常用优化程序的使用方法。4. 培养灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。二、 实验要求1. 明确鲍威尔法基本原理及程序框图。2. 编制鲍威尔法程序。三实验内容计算实例：用鲍威尔法求函数的极小值221211(,)0(5)()fxxx步骤一：利用 matlab 先画出函数 的图线，并标出关键点，12(,)fx以备检验程序的运行结果是否正确，如图 a。图 a步骤二：通过编制鲍威尔法 C 语言程序求函数极小值.鲍威尔法基本原理简述任选一初始点 X0，再选两个线性无关的向量。从 X0出发，顺次沿 e1、e 2作一维搜索得 、 ，两点连线得一新方向 d1，用 d1102代替 e1形成两个线性无关向量 e2、d 1，作为下一轮搜索方向。再从出发，沿 d1作一维搜索得点 ，作为下一轮迭代的初始点。从02X01XX1出发，顺次沿 e2、d 1作一维搜索，得到点 、 ，两点的连线得12X一新方向 d2。 、 两点是从不同点 X0、 出发，分别沿 d1方向10 1进行一维搜索而得到的极小点。再从 出发，沿 d2作一维搜索得点2X2，即是二维问题的极小点 X*。、程序的流程图结束i=n ？判别条件是否满足？开始给定 0,X1()kkiiifxf.编制鲍威尔法程序#include “stdio.h“#include “stdlib.h“#include “math.h“double objf(double x) /*目标函数子程序 */double ff; /*定义目标函数*/ff=pow(10*(x1+x0-5),2)+pow(x1-x0),2);return(ff); /*返回目标函数的计算值 */void jtf(double x0,double h0,double s,int n,double a,double b) /*确定搜索区间的进退法（外推法）子程序*/int i;double *x3,h,f1,f2,f3;for(i=0;i=f1) /*若 f2f1，则步长变号，反向搜索*/ h=-h0;for(i=0;if2) /*根据的 f1、f2 大小关系判断消去区间*/for(i=0;ieps); /*如果误差不满足收敛精度 eps，进行循环迭代，直到满足收敛精度eps 为止*/for(i=0;idlt) /*如果函数下降值大于-1 则交换 j 与 m*/dlt=df; /*交换m 与 m 的值*/m=j;sdx=0;for(i=0;in;i+) /*计算误差*/sdx=sdx+fabs(xi-(*(xx1+i);if(sdxeps) /*如果满足精度要求*/free(ss);free(s);for(i=0;i4;i+) free(xxi);return(f);for(i=0;in;i+)*(xx2+i)=xi;f2=f; /*将终点的函数值赋给 f2*/for(i=0;in;i+) /*计算映射点*/*(xx3+i)=2*(*(xx2+i)-(*(xx1+i);xi=*(xx3+i);fx=objf(x); /*计算映射点的函数值*/f3=fx; /*将映射点的函数值赋给 f3*/q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt);d=0.5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);if(f3f1)|(qd) /*判断是否需要换方向*/ /*不需要换*/if(f2=f3) /*判断将终点还是将映射点赋给下一轮始点*/for(i=0;in;i+) /*将终点赋给下一轮始点*/*(xx0+i)=*(xx2+i);else /*将映射点赋给下一轮始点*/for(i=0;in;i+)*(xx0+i)=*(xx3+i);else /*去掉第 r+1 个方向，其它方向前移*/for(i=0;in;i+)*(ss+(i+1)*(n+1)=xi-(*(xx1+i);*(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1);f=oneoptim(xx0,s,h0,epsg,n,x); /*按新方向搜索一次*/ for(i=0;in;i+) /*将映射点赋给下一轮始点*/*(xx0+i)=xi;for(j=m+1;j=n;j+)for(i=0;in;i+)*(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j);void main() /*主程序*/ double p=1,2; /*设定使用鲍威尔法时的初始点为 p（1，2）*/double ff,x2;ff=powell(p,0.002,0.00000001,0.00000001,2,x);/*调用鲍威尔法子程序计算最终函数的极小值 ,并同时设定使用鲍威尔法时的初始点为p（1，2） ，外推法的初始步长 h0 为 0.002，鲍威尔法的精度为 0.00000001，黄金分割法的精度为 0.00000001，目标函数的变量 n为 2 个，变量为 x */printf(“n 所求函数是：f(x)=10(x1+x2-5)2+(x1-x2)2“);printf(“n 使用鲍威尔法时的迭代初始点为：p（1，2）“);printf(“n 鲍威尔法的精度为：0.00000001“);printf(“n 外推法的初始步长：ho 为 0.002“);printf(“n 黄金分割法的精度为：0.00000001“);printf(“n 求得极值点坐标为：x0=%f,x1=%f；极小值是：f(%f,%f)=%fn“,x0,x1,x0,x1,ff); /*输出极值点和极小值*/程序运行结果四、实验结果分析：从上面的程序运行结果和利用 Matlab 解出的结果相比较，利用鲍威尔法求函数的极小值时，在计算机运行性能满足条件的情况下，只要把外推法的初始步长 h0、鲍威尔法的精度为 e1、黄金分割