《不等式与不等关系》第二课时导学案_第1页
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文档简介

不等式与不等关系第二时导学案【教学目标】知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若2 讲授新、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：）ab0，ab2） ，实际上，我们还有，证明：ab，b，ab0，b0根据两个正数的和仍是正数，得0，即 a0，a于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1） ；（2） ；（3） 。证明：）ab，ab+ d，bbd 由、得 abd2）3）反证法）假设，则：若这都与矛盾，范例讲解：例 1、已知求证。证明：以为，所以 ab0,。于是，即由0，得3 随堂练习 1、本 P74 的练习 32、在以下各题的横线处适当的不等号：（）22；（2） （）2（1）2；（3）；当 ab0 时，lgalgb答案：（2）（3）（4）补充例题例 2、比较（a）与（a2） （a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a3） （a）（a2） （a4）（a22a1）（a22a）0（a3） （a）（a2） （a4）随堂练习 2、比较大小：（1） （x） （x）与（x）2（2）4 时小结本节学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大
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