《三元一次方程组解法》导学案

三元一次方程组解法导学案教学过程设计一、创设问题情境，复习旧知识，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容活动 1纸币问题小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元、元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍求 1 元、2 元、元的纸币各多少张？学生活动设计：设 1 元 2 元分别为 x 张、张，如何列方程组？用什么消元法比较好呢？只设一个未知数，用一元一次方程能否求解？（能，但不方便。对未知量较多的问题，所设的未知数越少，方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。 ）自然想法是，设 1 元、2 元、元的纸币分别是 x 张、张、z 张，根据题意可以得到下列三个方程:x+z=12,x+2+z=22,x=4这个问题的解必须同时满足上面三个条，因此可以把三个方程合在一起写成教师活动设计：在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情板书：三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组活动 2讨论如何解三元一次方程组我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：仿照前面学过的代入法，可以把分别代入，得到两个只含，z 的方程：4z1242z22即得到二元一次方程组后就不难求出和 z 的值，进而可以求出 x 了 （问题：同学们还有不同的消元法吗？比较一下哪种方法较好。 ）总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程即板书：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元（代入、加减）消元三元变二元最佳方法：、有表达式的用代入法；2、缺某元，消某元；3、相同未知数的系数相同或相反或整数倍的用加减消元法。例分析：P114 习题 1二、主体探究，培养学生解决问题的能力例题分析：解三元一次方程组分析：方程只含 x，z，因此可以由消去，得到一个只含 x，z 的方程，与方程组成一个二元一次方程组解：3，得1x10z3与组成方程组解这个方程组，得把 x，z2 代入得因此三元一次方程组的解为板书：（可略）解三元一次方程步骤、格式：1） 、三元变二元（有的可直接变一元） ，利用代入消元法或加减消元法或其他简便的方法，把三元变二元的方程组；2） 、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；3） 、将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值；4） 、把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解。三、自主练习、巩固新知解下列三元一次方程组 P114 练习（1）（2）2甲、乙、丙三个数的和是 3，甲数的 2 倍比乙数大，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三个数四、小结与作业小结：1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些?2、解题时要认真观察各个方程的系数特点（某个未知数的系数最简单） ，选择最好的解法但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也