四川省内江市资中县2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 35 页） 2016 年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 4的算术平方根是（ ） A 2 B C 2 D 2 2要使二次根式 有意义， ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 4一只不透明的袋子中装有 4个黑球、 2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1个球是黑球 B至少有 1个球是白球 C至少有 2个球是黑球 D至少有 2个球是白球 5下列 图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 6如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E 在 y 轴上， 过变换得到 点 C 的坐标为（ 0， 1）， ，则这种变换可以是（ ） A 逆时针旋转 90 ，再向下平移 1 B 逆时针旋转 90 ，再向下平移 3 第 2 页（共 35 页） C 顺时针旋转 90 ，再向下平移 1 D 顺时针旋转 90 ，再向下平移 3 7下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 3 + = 1 D = 1 8如图，直线 a b， 1=60 ， 2=40 ，则 3等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 9实数 a， b， 下列式子中正确的是（ ） A a c b c B C a+c b+c 10如图， 0 ， ，则扇形 ） A B C D 2 11如果三角形的两边长分别是方程 8x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 （ ） A 4 B 5 D 2如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和点 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D下列四个判断： 当 x 0时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 若 2，则 m 1 第 3 页（共 35 页） 其中正确判断的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上） 13把 960000用科学记数法表示为 14不等式 2x 4 0的解集是 15如图，在 ， ， ，将 折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 16正比例函数 y1=m 0）的图象与反比例函数 （ k 0）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B，足为 M若 面积为 8，则满足 三、解答题（本大题共 5小题，共 44分） 17计算： | 2|+（ ） 0+ +（ ） 1 18如图，已知 C=， 到 A， （ 1）用直 尺和圆规，作出点 写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 B=37 ，求 19某校九年级两个班，各选派 10名学生参加学校举行的 “ 汉字听写 ” 大赛预赛各参赛选手的成 第 4 页（共 35 页） 绩如图： 九（ 1）班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 九（ 2）班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（ 1）班 100 m 93 93 12 九（ 2）班 99 95 n 93 1）直接写出表中 m、 （ 2）依据数据分析表，有人说： “ 最高分在（ 1）班，（ 1）班的成绩比（ 2）班好 ” ，但也有人说（ 2）班的成绩要好，请给出两条支持九（ 2）班成绩好的理由； （ 3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个 “98 分 ” 的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率 20已知关于 2k 3） x+=0有两个不相等的实数根 （ 1）求 值范围； （ 2）试说明 0， 0； （ 3）若抛物线 y= 2k 3） x+与 、 B 两点，点 A、点 A、 B=23，求 21如图，已知等边 2，以 直径的半圆与 交于点 D，过点 D 作 足为 F，过点 G 足为 G，连结 （ 1）求证： （ 2）求 （ 3）求 四、填空题（本大题 共 4小题，每小题 6分，共 24分 5 页（共 35 页） 横线上 .） 22分解因式： 4x= 23已知实数 a、 b、 a+b=ab=c，有下列结论： 若 c 0，则 + =1； 若 a=3，则 b+c=9； 若 a、 b、 a+b+c=8 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填上） 24我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅 “ 弦图 ” ，后人 称其为 “ 赵爽弦图 ” （如图（ 1）图（ 2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 方形 方形 1、 正方形 ，则 2+ 25电脑系统中有个 “ 扫雷 ” 游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中， 0 通常省略不标，为方便大家识别与 印刷，我把图乙中的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的 “3” 表示它的周围八个方块中仅有 3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 （请填入方块上的字母） 五、解答题（本大题共 3小题，每小题 12分，共 36分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 26对于平面直角坐标系中的任意两点 我们把 |做 2两点间的直角距离，记作 d（ 第 6 页（共 35 页） （ 1）已知 1， 2）， 3， 4），求 d（ （ 2）已知 O 为坐标原点，动点 P（ x， y）满足 d（ O， P） =1，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 （ 3）设 一定点， Q（ x， y）是直线 y=ax+b 上的动点，我们把 d（ Q）的最小值叫做 y=ax+求点 M（ 2， 1）到直线 y=x+2的直角距离 27（ 1）如图 1，在正方形 ， B 上一点， D 延长线上一点，且 E求证： F； （ 2）如图 2，在正方形 ， B 上一点， 果 5 ，请你利用（ 1）的结论证明： E+ （ 3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 B=90 ， C， B 上一点，且 5 ， 0，求直角 梯形 面积 28如图所示，已知直线 y=kx+m 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 C 两点，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、 x= 时， （ 1）求抛物线和直线的解析式； （ 2）设点 S S ： 3，求点 第 7 页（共 35 页） （ 3）若直线 y= x+1）中所求的抛物线交于 M、 N 两点，问： 是否存在 得 0 ？若存在，求出 不存在，请说明理由； 猜想当 90 时， a 的取值范围（不写过程，直接写结论） 第 8 页（共 35 页） 2016 年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 4的算术平方根是（ ） A 2 B C 2 D 2 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案 【解答】解： 22=4， 4的算术平方根为 2， 故选（ A） 【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确区分平方根与算术平方根的概念，本题属于基础题型 2要使二次根式 有意义， ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数 是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 x 2 0， 解得 x 2， 故选： B 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 3如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） 第 9 页（共 35 页） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形， 故选： B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图 4一只不透明的袋子中装有 4个黑球、 2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1个球是黑球 B至少有 1个球是白球 C至少有 2个球是黑球 D至少有 2个球是白球 【考点】随机事件 【分析】由于只有 2 个白球，则从中任意摸出 3 个球中至少有 1 个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断 【解答】解：一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球是必然事件；至少有 1 个球是白球、至少有 2 个球是黑球和至少有2 个球是白球都是随机事件 故选 A 【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件， 5 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 10 页（共 35 页） 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解 【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转 180 后能与原图重合，只有选项 B 是中心对称图形 故选： B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 6如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E 在 y 轴上， 过变换得到 点 C 的坐标为（ 0， 1）， ，则这种变换可以是（ ） A 逆时针旋转 90 ，再向下平移 1 B 逆时针旋转 90 ，再向下平移 3 C 顺时针旋转 90 ，再向下平移 1 D 顺时针旋转 90 ，再向下平移 3 【考点】坐标与图形变化旋转；坐标与图形变化平移 【分析】观察图形可以看出， t 先旋转然后平移即可 【解答】解：根据图形可以看出， 点 C 顺时针旋转 90 ，再向下平移 3 个单位可以得到 故选： D 【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键 7下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 3 3 + = 1 D = 1 第 11 页（共 35 页） 【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法 【专题】计算题 【分析】 A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则 计算得到结果，即可做出判断； D、原式约分得到结果，即可做出判断 【解答】解： A、原式 =8误； B、原式 = 3误； C、原式 = = = 1，正确； D、原式 = = ，错误， 故选 C 【点评】此题考查了分式的加减法，幂 的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8如图，直线 a b， 1=60 ， 2=40 ，则 3等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考点】平行线的性质 【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解：如图： 4= 2=40 ， 5= 1=60 ， 3=180 60 40 =80 ， 故选 C 第 12 页（共 35 页） 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键 9实数 a， b， 下列式子中正确的是（ ） A a c b c B C a+c b+c 【考点】实数与数轴 【分析】先由数轴观察 a、 b、 后根据 不等式的基本性质对各项作出正确判断 【解答】解：由数轴可以看出 a b 0 c A、 a b， a c b c，故选项错误，不符合题意； B、 a c， b 0， ，故选项错误，不符合题意； C、 a b， c 0， 选项错误，不符合题意； D、 a b， a+c b+c，故选项正确，符合题意 故选 D 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单 10如图， 0 ， ，则扇形 ） A B C D 2 【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算 【分析】连接 先计算出 根据垂径定理结合三角函数计算出 长，再利用扇形的面积公式 计算面积即可 【解答】解：连接 O， 0 ， 20 ， 第 13 页（共 35 页） 0 ， ， ， ， 扇形 = ， 故选： A 【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理和扇形面积公式，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 11如果三角形的两边长分别是方程 8x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A 4 B 5 D 考点】三角形中位线定理；解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【分析】解一元二次方程求出三角形的两边，根据三角形的三边关系求出第三边的范围，根据三角形的中位线定理解答 【解答】解： 8x+15=0 （ x 3）（ x 5） =0 ， ， 三角形的第三边 x 8， 三角形的周长 0 c 16， 则连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长 a 8， 三角形的周长可能是 故选： D 【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、三角形的三边关系以及一元二次方程的解法，掌握三 第 14 页（共 35 页） 角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 12如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和点 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶 点为 D下列四个判断： 当 x 0时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 若 2，则 m 1 其中正确判断的序号是（ ） A B C D 【考点】抛物线与 次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】利用函数图象找出图象在 x 轴上方所对应的自变量的取值范围对 进行判断；先确定抛物线的对称性对 进行判断； 根据二次函数的性质对 进行判断；利用根与系数的关系用 B，从而得到关于 后解不等式可对 进行判断 【解答】解：当 a x y 0，所以 错误； 抛物线的对称轴为直线 x= =1，而 A（ 1， 0），所以 3， 0），所以 错误； 因为 1 x1+2，则点 Q 到直线 x=1 的距离比点 P 到直线 x=1 的距离大，所以 以 正确； 因为 a+b=2， （ m+1），所以 = = 2，解得 m 1，所以 错误 故选 C 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：由二次函数的交点式 y=a（ x x a， b， a 0）可直接得到抛物线与 0），（ 0）也考查了根与系数的关 第 15 页（共 35 页） 系 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上） 13把 960000用科 学记数法表示为 105 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 960000=105， 故答案为： 105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 及 14不等式 2x 4 0的解集是 x 2 【考点】解一元一次不等式 【分析】先移项，再把 即可 【解答】解：移项得， 2x 4， x 的系数化为 1得， x 2 故答案为： x 2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 15如图，在 ， ， ，将 折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕3 【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质 【专题】压轴题 第 16 页（共 35 页） 【分析】由点 重合，可知 直平分 据勾股定理计算 【解答】解： 翻折后点 B 恰好与点 E， D=4， ， = =3 故答案为： 3 【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现 直平分 16正比例函数 y1=m 0）的图象与反比例函数 （ k 0）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B，足为 M若 面积为 8，则满足 2 x 0或 x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】压轴题 【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点 A 和点 B 关于原点对称，再根据 面积为 8 列出方程 4n 2=8，解方程求出 后利用图象可知满足 【解答】解： 正比例函数 y1=m 0）的图象与反比例函数 （ k 0）的图象交于点 A（ n，4）和点 B， B（ n， 4） ， 8 n=8， 解得 n=2， A（ 2， 4）， B（ 2， 4） 由图形可知，当 2 x 0或 x 2时，正比例函数 y1=m 0）的图象在反比例函数 （ k 0）图象的上方，即 故答案为 2 x 0或 x 2 第 17 页（共 35 页） 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想 三、解答题（本大题共 5小题，共 44分） 17计算： | 2|+（ ） 0+ +（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 +1+ +3=6 【点评】此题考查了实数的运算，零指数 幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知 C=， 到 A， （ 1）用直尺和圆规，作出点 写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 B=37 ，求 【考点】作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用线段垂直平分线的作法得出 （ 2）利用线段垂直平分线的性质得出， B=37 ，进而求出即可 第 18 页（共 35 页） 【解答】解：（ 1）如图所示：点 （ 2）在 B=37 ， 3 ， 又 D， B=37 ， 3 37=16 【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出 B=37 是解题关键 19某校九年级两个班，各选 派 10名学生参加学校举行的 “ 汉字听写 ” 大赛预赛各参赛选手的成绩如图： 九（ 1）班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 九（ 2）班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（ 1）班 100 m 93 93 12 九（ 2）班 99 95 n 93 1）直接写出表中 m、 （ 2）依据数据分析表，有人说： “ 最高分在（ 1）班，（ 1）班的成绩比（ 2）班好 ” ，但也有人说（ 2）班 的成绩要好，请给出两条支持九（ 2）班成绩好的理由； （ 3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个 “98 分 ” 的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率 【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差 【专题】计算题 【分析】（ 1）求出九（ 1）班的平均分确定出 出九（ 2）班的中位数确定出 第 19 页（共 35 页） （ 2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（ 2）班成绩好的原因； （ 3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另 外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：（ 1） m= （ 88+91+92+93+93+93+94+98+98+100） =94； 把九（ 2）班成绩排列为： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99， 则中位数 n= （ 95+96） = （ 2） 九（ 2）班平均分高于九（ 1）班； 九（ 2）班的成绩比九（ 1）班稳定； 九（ 2）班的成绩集中在中上游，故支持九（ 2）班成绩好（任意选两个即可）； （ 3）用 1）班两名 98 分的同学， 2）班两名 98 分的同学， 画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有 12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有 4种， 则 P（另外两个决赛名额落在同一个班） = = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况 数之比 20已知关于 2k 3） x+=0有两个不相等的实数根 （ 1）求 （ 2）试说明 0， 0； （ 3）若抛物线 y= 2k 3） x+与 、 B 两点，点 A、点 A、 B=23，求 【考点】抛物线与 的判别式；根与系数的关系 【专题】代数综合题 【分析】（ 1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于 0，据此即可列不等式求得 （ 2）利用根与系数的关系，说 明两根的和小于 0，且两根的积大于 0即可； （ 3）不妨设 A（ 0）， B（ 0）利用 A、 根据根与系数的关系，以及 B=23即可列方程求解 【解答】解：（ 1）由题意可知： =（ 2k 3） 2 4（ ） 0， 即 12k+5 0 第 20 页（共 35 页） （ 2） ， 0， 0 （ 3）依题意，不妨设 A（ 0）， B（ 0） B=|（ x1+=（ 2k 3）， ， B=23， （ 2k 3） =2（ ） 3， 解得 ， 2 ， k= 2 【点评】本题考查了二次函数与 x 轴的交点， 两交点的横坐标就是另 y=0，得到的方程的两根，则满足一元二次方程的根与系数的关系 21（ 2014 衢州）如图，已知等边 2，以 直径的半圆与 交于点 D，过点 F 足为 F，过点 G 足为 G，连结 （ 1）求证： （ 2）求 （ 3）求 【考点】切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形 【专题】几何综合题 第 21 页（共 35 页） 【分析】（ 1）连结 据等边三角形的 性质得 C= A= B=60 ，而 B，所以 0= C，于是可判断 据切线的判定定理可得 O 的切线； （ 2）先证明 到 D=6在 C=60 ，得 0 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 ，所以 C ，然后在 ，根据正弦的定义计算 长； （ 3）过 D 作 H，由垂直于同一直线的两条 直线互相平行得出 据平行线的性质可得 ， 解 ，则 B ，于是根据正切函数的定义得到 = ，则 【解答】（ 1）证明：连结 图， C= A= B=60 ， 而 B， 0 ， C， （ 2）解： D=6 在 C=60 ， 0 ， ， C 2 3=9， 在 A=60 ， F = ； 第 22 页（共 35 页） （ 3）解：过 H 在 B=60 ， 0 ， ， 在 0 ， ， B 2 3= ， = = ， 【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点 （即为半径），再证垂直即可也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识 四、填空题（本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分 23 页（共 35 页） 横线上 .） 22分解因式： 4x= x（ ）（ 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =x（ 4） =x（ ）（ 2）， 故答案为： x（ ）（ 2） 【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练 掌握因式分解的方法是解本题的关键 23已知实数 a、 b、 a+b=ab=c，有下列结论： 若 c 0，则 + =1； 若 a=3，则 b+c=9； 若 a、 b、 a+b+c=8 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填上） 【考点】分式的加减法 【分析】 正确由 c 0， a+b=ab=c，推出 0，推出 =1，即 + =1，故正确 错误由 a=3， a+b=ab=c，推出 3+b=3b=c，推出 b= ， c= ，推出 b+c= + =6，故 错误 正确分三种情形讨论即可 【解答】解： c 0， a+b=ab=c， 0， =1， + =1，故 正确 a=3， a+b=ab=c， 3+b=3b=c， b= ， c= ， b+c= + =6，故 错误， a、 b、 第 24 页（共 35 页） 假设 a=b，则有 2a=a2=c， a=2或 0（舍弃）， a=b=2， c=4， a+b+c=8， 假设 a=c，则有 b+c=bc=c，则 a=b=c=0，不合题意，同理 b= 正确， 故答案为 【点评】本题考查分式的加减、等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 24我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅 “ 弦图 ” ，后人称其为 “ 赵 爽弦图 ” （如图（ 1）图（ 2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 方形 方形 1、 正方形 ，则 2+12 【考点】勾股定理的证明 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形 出 G， G=根据 G） 2， 2， 2+2得 出 32 【解答】解： 八个直角三角形全等，四边形 G， G= G） 2 = 2=2 2+22， 故答案是： 12 第 25 页（共 35 页） 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出 2+2 是解题的难点 25电脑系统中有个 “ 扫雷 ” 游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中， 0 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的 “3” 表示它的周围八个方块中仅有 3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定 是雷的有 B、 D、 F、 G （请填入方块上的字母） 【考点】推理与论证 【专题】压轴题 【分析】根据题意，初步推断出 A、 间 D、 4” 周围 4 个方格中有 3 个雷由此再观察 C 下方 “2” 、 B 下方的 “2” 、 D 下方的 “2” 和 4” ，即可推断出 A、 C、 B、 D、 F、 此得到本题答案 【解答】解：图乙中最左边的 “1” 和最右边的 “1” ，可 得如下推断 由第三行最左边的 “1” ，可得它的上方必定是雷 结合 2” ，可得最左边的 A、 同理可得最右边的 “4” 周围 4个方格中有 3个雷，中间 D、 由于 2” 和第二行最右边的 “2” ，它们周围的雷已经够数， 所以 下图所示： 进行下一步推理： 因为 以 2” 的左上、右上的方格，即 B、 第 26 页（共 35 页） 而 2” 的周围的雷也已经够数，所以 格也不是雷 因为 2” ，它的周围的雷已经够数，可得 根据 4” 周围应该有 4个雷，结合 得 F、 综上所述， A、 C、 B、 D、 F、 故答案为： B、 D、 F、 G 【点评】此题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理 A、 B、 C、 D、 E、 重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题 五、解答题（本大题共 3小题，每小题 12分，共 36分解答时必须写出必要的文字说 明、证明过程或推演步骤） 26对于平面直角坐标系中的任意两点 我们把 |做 2两点间的直角距离，记作 d（ （ 1）已知 1， 2）， 3， 4），求 d（ （ 2）已知 O 为坐标原点，动点 P（ x， y）满足 d（ O， P） =1，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 （ 3）设 一定点， Q（ x， y）是直线 y=ax+b 上的动点，我们把 d（ Q）的 最小值叫做 y=ax+求点 M（ 2， 1）到直线 y=x+2的直角距离 【考点】一次函数综合题 【分析】（ 1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论； （ 2）根据坐标原点 0， 0），再由两点的直角距离公式即可得出结论； （ 3）先根据题意得出关于 x 的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论 【解答】解：（ 1） 1， 2）、 3， 4） 第 27 页（共 35 页） d（ =|1+3|+| 2 4|=10， （ 2） 坐标原点 0， 0），动点 P（ x， y）满足 d（ O， P） =1， |0 x|+|0 y|=1，