桂林市灌阳县2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年广西桂林市灌阳县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内 . 1下列各式中是二次根式的是（ ） A B C D （ x 0） 2下列各组数 中，不能满足勾股定理的逆定理是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 12， 13 D 7， 5， 10 3已知一个平行四边形两邻边的长分别为 4和 7，那么它的周长为（ ） A 11 B 18 C 22 D 28 4如图，矩形 ， 0 ， ，则 ） A 4 B 5 C 6 D 8 5若二次根式 在实数范围内有意义，则 （ ） A a 1 B a 1 C a=1 D a 1 6下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 7在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ） A 4个 B 3 个 C 2个 D 1个 8如图，在 ， 0， ，则 D 为（ ） A 8 B 9 C D 10 9计算 2 3 的结果是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 10顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 11如图， ， C，点 D、 E 分别是边 中点，点 G、 F 在 上，四边形 长为（ ） A 4 2如图在矩形 ， ， ，将 对角线 折，点 C 落在点 C 处， 交 ，则 ） A B C 21 D 24 二、填空题：本大题共 6小题 ，每小题 3分，共 18分 . 13 = 14已知菱形的两条对角线长分别是 4和 8，则菱形的面积为 15 “ 内错角相等，两直线平行 ” 的逆命题是 16计算 的结果是 17若直角三角形的两直角边长为 a、 b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 （结果保留根号） 18如图，正方形 ， B 上一点，且 ： 4，若 C 上一动点，则 （结果保留根号） 第 3 页（共 20 页） 三、解答题：本大题共 8小题，共 66分 明过程或演算步骤 19计算： + 20 21先化简再求值 . ，其中 22如图， E、 F求证：四边形 23如图，在 ， 上的高， B=45 ， C=60 ， ，求 长（结果保留根号） 24如图，在 ， ， D=4求 25如图，在平行四边形 ， M、 D、 E、 M、 （ 1）求证：平行四边形 矩形 （ 2）求证： N 互相垂直 第 4 页（共 20 页） 26如图，在矩形 ， 2 P 沿 从点 A 开始向点 B 以 2的速度移动；点 Q 沿 开始向点 A 以 1的速度移动，如果 P、 Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（ 0 t 6） （ 1）当 等腰直角三角形？ （ 2）求当移动到 第 5 页（共 20 页） 2015年广西桂林市灌阳县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内 . 1下列各式中是二次根式的是（ ） A B C D （ x 0） 【考点】二次根式的定义 【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可 【解答】解： A、 的根指数为 3，不是二次根式； B、 的被开方数 1 0，无意义； C、 的根指数为 2，且 被开方数 2 0，是二次根式； D、 的被开方数 x 0，无意义； 故选： C 【点评】本题考查了二次根式的定义：形如 （ a 0）叫二次根式 2下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 12， 13 D 7， 5， 10 【考点】勾股数 【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可 【解答】解： A、 32+42=52，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误； B、 62+82=102，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误； C、 52+122=132，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误； D、 72+52=102，即不满足勾股定理的逆定理，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键 3已知一个平行四边形两邻边的长分别为 4和 7，那么它的周长为（ ） 第 6 页（共 20 页） A 11 B 18 C 22 D 28 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求出答案 【解答】解： 平行 四边形的对边相等， 平行四边形的周长 =2（ 4+7） =22 故选 C 【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形对边相等的性质 4如图，矩形 ， 0 ， ，则 ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形性质得出 C， D， D，推出 B，得出 出 O=4即可 【解答】解： 四边形 矩形， C， D， D， B， 0 ， O=4， 故选： A 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 5若二次根式 在实数范围内有意义，则 ） A a 1 B a 1 C a=1 D a 1 【考点】二次根式有意义的条件 第 7 页（共 20 页） 【分析】根据二次根式有意义的条 件可得 a 1 0，再解不等式即可 【解答】解：由题意得： a 1 0， 解得： a 1， 故选： B 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 6下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【专题】计算题；实数 【分析】利用最简二次根式定义判断即可 【解答】解： A、 =4 ，不合题意； B、 = ，不合题意； C、 =2 ，不合题意； D、 为最简二次根式，符合题意， 故选 D 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键 7在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ） A 4个 B 3 个 C 2个 D 1个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：矩形、菱形、正方形是轴对称图形， 故选： B 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 8如图，在 ， 0， ，则 D 为（ ） 第 8 页（共 20 页） A 8 B 9 C D 10 【考点】勾股定理 【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出 直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出 上的高 【解答】解： ， 0， ， 62+82=102， 0 ， 则由面积公式知， S 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键 9计算 2 3 的结果是（ ） A B C D 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可 【解答】解： 2 3 =（ 2 3） = = = 第 9 页（共 20 页） 故选 A 【点评】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键 10顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ） A正 方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 【考点】中点四边形 【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状 【解答】解：如图，连接 在 D， B， 同理 又 在矩形 D， G=E， 四边形 故选 C 【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义， 四边相等， 对角线互相垂直平分 11如图， ， C，点 D、 E 分别是边 中点，点 G、 F 在 上，四边形 长为（ ） 第 10 页（共 20 页） A 4 考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】计算题 【分析】根据三角形的中位线定理可得出 ，由 C，可证明 F=1，由勾股定理求出 可得出 长 【解答】解： 点 D、 B、 C，四边形 F=1， ， 故选 D 【点评】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单 12如图在矩形 ， ， ，将 对角线 折，点 C 落在点 C 处， 交 ，则 ） 第 11 页（共 20 页） A B C 21 D 24 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据矩形的性质得 D=6， C=8， 根据折叠的性质得 以 据等腰三 角形的判定得 D，设 ED=x，则 EB=x， x，在 2+（ 8 x） 2=出 后根据三角形面积公式求解即可 【解答】解： 四边形 矩形， D=6， C=8， 矩形纸片 处， D， 设 ED=x，则 EB=x， x， 在 62+（ 8 x） 2= 解得 x= ， ， 6 = 故选 A 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴 对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 . 13 = 3 【考点】二次根式的乘除法 【专题】计算题 第 12 页（共 20 页） 【分析】直接进行平方的运算即可 【解答】解：原式 =3 故答案为： 3 【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可 14已知菱形的两条对角线长分别是 4和 8，则菱形的面积为 16 【考点】菱形的性质 【分析】直接利用菱形的面积等于对 角线乘积的一半，进而得出答案 【解答】解： 菱形的两条对角线长分别是 4和 8， 菱形的面积为： 4 8=16 故答案为： 16 【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形面积求法是解题关键 15 “ 内错角相等，两直线平行 ” 的逆命题是 两直线平行，内错角相等 【考点】命题与定理 【专题】常规题型 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解： “ 内错角相等，两直线平行 ” 的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行 将 条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等 故答案为：两直线平行，内错角相等 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 16计算 的结果是 22 4 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据完全平方公式进行计算 【解答】解：原式 =20 4 +2 第 13 页（共 20 页） =22 4 故答案为 22 4 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 17若直角三角形的两直角边长为 a、 b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 （结果保留根号） 【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】先根据非负数的性质求出两直角边长 a、 b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解 【解答】解： +|b 6|=0， a 7=0， b 6=0， 解得 a=7， b=6， 该直角三角形的斜边长为 = 故答案为： 【点评】本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键 18如图，正方形 ， B 上一点，且 ： 4，若 C 上一动点，则 （结果保留根号） 【考点】正方形的性质；轴对称最短路线问题 【分析】连接 点 关于 对称点，连接 ，根据两点之间线段最短可知，点 据勾股定理求出 可得出答案 【解答】解：连接 则点 关于 接 ， 第 14 页（共 20 页） 由对称的性质可得， D，故 B= 由两点之间线段最短可知， E+最小值， D=5， ： 4 ， ， 在 = = 故答案为： 【点评】本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，能求出 P 点的位置是解此题的关键，有一定的综合性，但难易适中 三、解答题：本大题共 8小题，共 66分 明过程或演算步骤 19计算： + 【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题 【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式 【解答】解：原式 =3 4 + =0 【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式 20 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式 =（ 2 +10 ） ，利用乘法的分配律得2 +10 ，再进行乘法运算即可 【解答】解：原式 =（ 2 +10 ） 第 15 页（共 20 页） =2 +10 =6+10 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘法的分配律展开，然后计算二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加法运算 21先化简再求值 . ，其中 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把 x、 【解 答】解：原式 = = ， 当 x= +1， y= 1时，原式 = =3 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要把分式化为最简形式，再代入求值 22如图， E、 四边形 F求证：四边形 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质 【专题】证明题；压轴题 【分析】首先连接 点 O，由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得 C， D，又由 F，可得 F，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形 【解答】证明：连接 ， 四边形 C， D， F， C 即 F， 第 16 页（共 20 页） 四边形 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 23如图，在 ， 上的高， B=45 ， C=60 ， ，求 长（结果保留根号） 【考点】勾股定理 【分析】分别在 T 据勾股定理和等腰直角三角形的性质求得 D+此其值就可以得到了 【解答】解： C=60 ， 0 ， 在 据勾股定理， （ 22 ， B=45 ， 5 ， D=2， D+ 【点评】此题考查了勾股定理，求一般三角形的边常用的方法就是作高，从而把一般三角形的问题转化到直角三角形中进行求解 第 17 页（共 20 页） 24如图，在 ， ， D=4求 【考点】勾股定理 【分析】先根据 据勾股定理的逆定理判断出 据勾股定理即可得出结论 【解答】解：如图所示， C= =3 2+32=25， 2=25， 0 80 ， 0 在 据勾股定理， 2+32=25， 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 25如图，在平行四边形 ， M、 D、 E、 M、 （ 1）求证：平行四边形 矩形 （ 2）求证： N 互相垂直 第 18 页（共 20 页） 【考点】矩形的判定；全等三角形的性质；平行四边形的性质 【分析】（ 1）由平行四边形的性质和全等三角形的性质得出 A=90 ，即可