辽宁省盘锦2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2015年辽宁省盘锦八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（把正确的答案填在表格内每题 3分共 30分） 1在直角坐标系中，点 P（ 2， 3）到原点的距离是（ ） A B C 15 D 2 2下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3下列二次根式，不能与 合并的是（ ） A B C D 4 是整数，则正整数 ） A 4 B 5 C 6 D 7 5已知 A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A 1： 1： B 1： ： 2 C 1： ： D 1： 4： 1 6如图，一架云梯 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，如果梯子的顶端下滑 4 米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ） A 4米 B 6米 C 8米 D 10米 7能判定四边形 ） A C B A= C C A= B， C= D D D， D= B 8 0 5 对角线 为（ ） A 5 15 6 16如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 ） A（ 2， 0） B（ ） C（ ） D（ ） 第 2页（共 24页） 10已知，如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 开港口 2小时后，则两船相距（ ） A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里 二、填空题 11三角形的一边长是 边 上的高是 这个三角形的面积 12在平行四边形 C= B+ D，则 A= ， D= 13如图，在 D 于点 E，交 延长线于点 F，则 14直角三角形的周长为 24边长为 10其面积为 15若三角形的边长分别为 6、 8、 10，则它的最长边上的高为 16如果 x= +3， y= 3，那么 17如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、 3、 2， A 和 B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 蚂蚁沿着台阶面爬到 18观察下列一组等式： 32=4+5， 52=12+13， 72=24+25， 92=40+41 照此规律，若 132=b+c，则 ， 三、解答题 第 3页（共 24页） 19（ 1）（ 4 ）（ 3 2 ） （ 2）（ 5 + ） （ 3）（ 2 ） 2（ +1） 2 20已知 a = ，求 a+ 的值 四、解答题 21如图，在 A=60 ， ， ，求 22如图，已知：在 0 ，延长 ，使 G、 E、 F 分别为边 C、 中点求证： E 23（ 7 分）如图，在 ， C=90 ，现将直角边 直线 它落在斜边 ，且与 合若 ， 0，求 24（ 7 分）已知：在矩形 对角线 于点 O， 0 ， ，求矩形 周长 第 4页（共 24页） 五、解答题（ 27 题 8分、 28 题 10 分共 18分） 25如图，四边形 E、 D、 别交 、 H求证：四边形 26已知： 0 ，点 E 的中点，连接 M （ 1）当点 E 在 时（如图一），求证： M， （ 2）当点 图二）（ 1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）； （ 3）当 图三），上述结论仍然成立，请加以证明 第 5页（共 24页） 2015年 辽宁省盘锦八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（把正确的答案填在表格内每题 3分共 30分） 1在直角坐标系中，点 P（ 2， 3）到原点的距离是（ ） A B C 15 D 2 【考点】勾股定理；坐标与图形性质 【分析】在平面直角坐标系中找出 接 E 及 直角三角形 用勾股定理求出 为 【解答】解：过 E x 轴，连接 P（ 2， 3）， ， ， 在 据勾股定理得： = ，则点 故选 B 【点评】此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键 2下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件： 1、被开方数是整数或整式； 2、被开方数不能再开方由被选答案 可以用排除法可以得出正确答案 第 6页（共 24页） 【解答】 A、 可以化简，不是最简二次根式； B、 ，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式； C、 ，被开方数是分数，不是最简二次根式； D、 ，被开方数是分数，不是最简二次根式 故选 B 【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件： 1、被开方数是整数或整式； 2、被开方数不能再开方 3下列二次根式，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【分析】把各二次根式化简，然后根据不能合并的不是同类二次根式进行判断即可 【解答 】解： =2 ， A、 =4 ，能合并，故本选项错误； B、 =3 ，不能合并，故本选项正确； C、 = = ，能合并，故本选项错误； D、 = 5 ，能合并，故本选项错误 故选 B 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，不能合并，说明不是同类二次根式 4 是整数，则正整数 ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】二次根式的定义 【分析】本题可将 24 拆成 4 6，先把 化简为 2 ，所以只要乘以 6 得出 62即可得出整数，由此可得出 【解答】解： = =2 ， 当 n=6时， =6， 第 7页（共 24页） 原式 =2 =12， 故选： C 【点评】本题考查的是二次根式的性质本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案 5已知 A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A 1： 1： B 1： ： 2 C 1： ： D 1： 4： 1 【考点】勾股定理 【专题】计算题 【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比 【解答】 解： A= B= C， A+ B+ C=180 ， A=30 ， B=60 ， C=90 ， c=2a， b= a， 三条边的比是 1： ： 2 故选： B 【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比 6如图，一架云梯 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，如果梯子的顶端下滑 4 米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ） A 4米 B 6米 C 8米 D 10米 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据 据 据 E，根据 算 可解题 【解答】解：由题意知 E=25 米， 米， 米， 在直角 第 8页（共 24页） =24米， 已知 米，则 4 4=20（米）， 在直角 =15（米）， 5米 7米 =8 米 故选： C 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求 7能判定四边 形 ） A C B A= C C A= B， C= D D D， D= B 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的判定定理：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可 【解答】解： A、 此选项错误； B、 A= B= D，可判定四边形 平行四边形，故此选项正确； C、 A= B， C= D，不能判定四边形 此选项错误； D、 D， D= 此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理 第 9页（共 24页） 8 0 5 对角线 为（ ） A 5 15 6 16考点】平行四边形的性质 【分析】由 周长为 40 得 C=20有 周长为 25 可求对角线 【解答】解： 0 C=20 又 5 对角线 为 25 20=5 故选 A 【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等 9如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 为（ ） A（ 2， 0） B（ ） C（ ） D（ ） 【考点】勾股定理；实数与数轴；矩形的性质 【专题】数形结合 【分析】在 利用勾股定理求出 而得出 长，结合数轴的知识可得出点 M 的坐标 【解答】解：由题意得， = = ， 故可得 ， M 3， 又 点 B 的坐标为（ 2， 0）， 点 1， 0） 第 10页（共 24页） 故选 C 【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出 长度是解答本题的关键，难度一般 10已 知，如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 开港口 2小时后，则两船相距（ ） A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里 【考点】勾股定理的应用；方向角 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程 =速度 时间，得两条船分别走了 32， 24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离 【解答】解： 两船行驶的方向是东北方向和东南方向， 0 ， 两小时后，两艘船分别行驶了 16 2=32海里， 12 2=24海里， 根据勾股定理得： =40（海里） 故选 D 【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单 二、填空题 11三角形的一边长是 边上的高是 这个三角形的面积 6 【考点】二次根式的应用 第 11页（共 24页） 【分析】此题可由等式 “ 三角形的面积 =三角形的一边长 这边上的高 ” 求得三角形的面积即可 【解答】解： 角形的一边长是 边上的高是 这个三角形的面积 = =6 故答案为： 6 【点评】本题考查了二次根式的应用，二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法 12在平行四边形 C= B+ D，则 A= 120 ， D= 60 【考点】平行四边形的性质 【专题】常规题型 【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得 B= D， A= C，易得 C=2 D， C+ D=180 ，解方程组即可求得 【解答】解： 四边形 平行四边形， B= D， A= C， C=2 D， C+ D=180 ， A= C=120 ， D=60 故答案为： 120 ， 60 【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对角相等解题的关键是数形结合思想的应用 13如图，在 D 于点 E，交 延长线于点 F，则3 第 12页（共 24页） 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可 【解答】解： 四边形 平行四边形， ， B=7 F 4=3 故答案为： 3 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 14直角三角形的周长为 24边长为 10其面积为 24 【考点】勾股定理 【专题】计算题 【分析】利用勾股定理求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解 【解答】解：直角三角形的周长为 24，斜边长为 10，则两直角边的和为 24 10=14， 设一直角边为 另一边（ 14 x） 根据勾股定理可知： 14 x） 2=100， 则（ x 6）（ x 8） =0 解得 x=6 所以面积为： 6 8 2=24 答案是： 24 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形 的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜 第 13页（共 24页） 边的平方；本题的关键是先求出两直角边，再计算面积 15若三角形的边长分别为 6、 8、 10，则它的最长边上的高为 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答即可 【解答】解： 三角形三边的长分别为 6、 8和 10， 62+82=100=102， 此三角形是直角三角形，边长为 10 的边是最大边，设它的最大边上的高是 h， 6 8=10h，解得， h= 【点评】本题考查的是直角三角形的判定 定理及三角形的面积公式，比较简单 16如果 x= +3， y= 3，那么 8 【考点】二次根式的化简求值 【分析】根据 x= +3， y= 3，得出 x+y 和 值，再对要求的式子进行因式分解，然后代值计算即可得出答案 【解答】解： x= +3， y= 3， x+y= +3+ 3=2 ， +3）（ 3） =5 9= 4， x+y） = 4 2 = 8 ； 故答案为： 8 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是提取公因式法 和完全平方公式的应用，正确将原式变形是解题的关键 17如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、 3、 2， A 和 B 是这个台阶两个相对的端点， 到 蚂蚁沿着台阶面爬到 25 【考点】平面展开最短路径问题 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 【解答】解：如图所示， 第 14页（共 24页） 三级台阶平面展开图为长方形，长为 20，宽为（ 2+3） 3， 蚂蚁沿台阶面爬行到 设蚂蚁沿台阶面爬行到 x， 由勾股定理得： 02+（ 2+3） 32=252， 解得： x=25 故答案为 25 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答 18观察下列一组等式： 32=4+5， 52=12+13， 72=24+25， 92=40+41 照此规律，若 132=b+c，则 84 ， 85 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】认真观察三个数之间的关系可得出规律：第 n 组数为（ 2n+1），（ ），（ ）由此规律即 可得出答案 【解答】解： 32= + =4+5， 52= + =12+13， 72= + =24+25 ， 132= + =84+85， b=84， c=85； 故答案为： 84， 85 【点评】本题考查了数字的变化类，用到的知识点是勾股定理的知识及数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律 三、解答题 19（ 1）（ 4 ）（ 3 2 ） 第 15页（共 24页） （ 2）（ 5 + ） （ 3）（ 2 ） 2（ +1） 2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分 析】（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算； （ 3）利用二次根式的性质和完全平方公式计算 【解答】解：（ 1）原式 =4 + =3 ； （ 2）原式 =（ 20 +2 6 ） =（ 22 6 ） =22 2 ； （ 3）原式 =8（ 2+2 +1） =8 3 2 =5 2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式 的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20已知 a = ，求 a+ 的值 【考点】二次根式的化简求值 【分析】把已知条件两边平方求出 的值，再根据整理并求出（ a+ ） 2的值，然后开方即可求解 【解答】解： a = ， 2=15 +2=19 （ a+ ） 2=19 第 16页（共 24页） a+ = 【点评】此题考查了二次根式的化简求值与完全平方公式，利用好乘积二倍项是常数是解题的关键 四、解答题 21如图，在 A=60 ， ， ，求 【考点】勾股定理 【分析】直接利用直角三角形的性质， 30 所对边与斜边的关系分别表示出 利用勾股定理求出 可得出 【解答】解：如图所示：过点 D 点 D， A=60 ， 0 ， 0 ， 设 AD=x，则 x， x， 在 即（ 4 x） 2+（ x） 2=（ ） 2， 解得： （不合题意舍去）， ， 故 ， 则 4 =5 【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确应用勾股定理得出 第 17页（共 24页） 22如图，已知：在 0 ，延长 ，使 G、 E、 F 分别为边 C、 中点求证： E 【考点】线段垂直平分线的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定 【专题】证明题；压轴题 【分析】连接 得 以 G又 0 ，即 以 G因为 以 F， 以四边形 以 E 【解答】证法（）：连接 G= G 又 0 ，即 G F， 四边形 E F 证法（二）： F， C， 位线定理）； 第 18页（共 24页） E， 点 C 中点， C， 又 0 ， C， E 【点评】本题利用了中垂线的判定和性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质求解 23如图，在 ， C=90 ，现将直角边 直线 叠，使它落在斜边 ，且与 ， 0，求 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】在直角三角形中，可直接应用勾股定理求得 利用勾股定理列出 方程解答即可 【解答】解： 在 ， C=90 ，现将直角边 它落在斜边 与 E=6， E， 在 ， 设 x，在 得： 10+6） 2=（ 8+x） 2， 解得： x=12， 答： 长为 12 【点评】本题考查了翻折变换问题；找准相等的量，结合勾股定理求解是解答此类问题的关键 第 19页（共 24页） 24已知：在矩形 C、 ， 0 ， ，求矩形 周长 【考点】 矩形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】根据矩形性质得出 C， D， 0 ， C= D= D，推出B=D，得出等边三角形 出 据勾股定理求出 可 【解答】解： 四边形 矩形， 0 ， C= D= D， B=D， 0 ， A， ， B=， ， 在 ， ，由勾股定理得： ， 四边形 D=1， C= ， 矩形 B+D+2 【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾