牛头刨床的连杆机构运动分析

1牛头刨床的连杆机构运动分析0 前言机构运动分析的任务是对于结构型式及尺寸参数已定的具体机构，按主动件的位置、速度和加速度来确定从动件或从动件上指定点的位置、速度和加速度。许多机械的运动学特性和运动参数直接关系到机械工艺动作的质量，运动参数又是机械动力学分析的依据，所以机构的运动分析是机械设计过程中必不可少的重要环节。以计算机为手段的解析方法，由于解算速度快，精确度高，程序有一定的通用性，已成为机构运动分析的主要方法。连杆机构作为在机械制造特别是在加工机械制造中主要用作传动的机构型式，同其他型式机构特别是凸轮机构相比具有很多优点。连杆机构采用低副连接，结构简单，易于加工、安装并能保证精度要求。连杆机构可以将主动件的运动通过连杆传递到与执行机构或辅助机构直接或间接相连的从动件，实现间歇运动，满足给定的运动要求，完成机器的工艺操作。牛头刨床是一种利用工作台的横向运动和纵向往复运动来去除材料的一种切削加工机床。工作台的纵向往复运动是机床的主运动，实现工件的切削。工作台的横向运动即是进给运动，实现对切削精度的控制。本文中只分析纵向运动的运动特性。牛头刨床有很多机构组成， 其中实现刨头切削运动的六连杆机构是一个关键机构。刨床工作时，通过六杆机构驱动刨刀作往复移动。刨刀右行时，当刨刀处于工作行程时;要求刨刀的速度较低且平稳，以减小原动机的容量和提高切削质量。当刨刀处于返回行程时， 刨刀不工作， 称为空行程， 此时要求刨刀的速度较高以提高生产率。由此可见，牛头刨床的纵向运动特性对机床的性能有决定性的影响。1 牛头刨床的六连杆机构牛头刨床有很多机构组成， 其中实现刨头切削运动的六杆机构是一个关键机构。图 1所示的为一牛头刨床的六连杆机构。杆 1 为原动件，刨刀装在 C 点上。假设已知各构件的尺寸如表 1 所示，原动件 1 以等角速度 1=1rad/s 沿着逆时针方向回转，要求分析各从动件的角位移、角速度和角加速度以及刨刀 C 点的位移、速度和加速度的变化情况。2图 1 牛头刨床的六连杆机构简图表 1 六连杆机构的尺寸参数（单位：mm）l1 l3 l4 h h1 h2180 960 160 900 460 1102 六连杆机构的运动分析方程杆件 1 为主动件，六杆机构的运动随杆件 1 的位置变化而发生周期性变化。在一个变化周期中，可以把杆件 1 的角位置分成 36 等分（ 1 取 ,其中 取整数 035,对应362 n时间 ） ，分别研究 1 在不同取值下杆件机构的位置参数和运动参数的变化。s 362nt的长度与刨刀的运动行程成正比，因此可以用 表征刨刀的行程，用 关于时间的一3s 5S5S阶导数 来表征刨刀的运动速度，用 关于时间的二阶导数 来表征刨刀的加速度。5 55s31）位置方程由图可知 = ，故未知量有 、 （ 轴与 所成的的角度） 、 （直线 BD 的2334x4l3S长度） 、 （直线 GC 的长度） 。利用两个封闭图形 ABDEA 和 EDCGE，建立两个封闭矢5S量方程，由此可得： (1) sls56431把(1)式分别向 轴、 轴投影得：xy(2) hlsl34511234inscoinco在（2）式中包含 、 、 、 四个未知数，消去其中三个可得到只含 一个未354 4知数的方程：(3)0sinsin2co2411234 4211 lhlhlh当 取不同值时，用牛顿迭代法解(3)式，可以求出每个 的值，再根据方程组(2) 可1 4以求出其他杆件的位置参数 、 、 的值：353(4) 3411345343sinco)sinar(lhsl2）速度方程对(2)式对时间求一次导数并把结果写成矩阵的形式得：(5) 0cosin0cos01insinco 1143433 43 lvlCeB4其中 为刨刀的水平速度， 为滑块 2 相对于杆 3 的速度。由于每个 对应的 、CvveB 13s、 已求出，方程组式（5）的系数矩阵均为常数，采用按列选主元的高斯消去法可求34解（式）可解得角速度 3、4、 、 。eBC3）加速度方程把式对时间求导得矩阵式：（6 0sinco0sinsin0cococosin0s01incosco 11434333 4334343433 lvllval CeBeB CeB）同样采用按列选主元的高斯消去法可求解（6）可得角加速度 、 、 、 。34eBaC53 程序流程图开始调用高斯消去法子程序求解速度方程（2 ）求得 2， 3， 4， 及eBvC根据式（5）计算系数矩阵根据式（6）计算系数矩阵对 取不同值时的每个 1 调用牛顿迭代法子程序求解位置n方程求得对应的 4 的值，并计算 3， 5，s 3，s 5 的值调用高斯消去法子程序求解加速度方程（3）求得 ， ， ，eBa34Ca读入：l 1，l 3，l 4，h，h 1，h 2，n， 1， 1( 1 取 ,其中 取整数 035）62结束64 Matlab 程序编写%主程序开始l1=180;l3=960;l4=160;h=900;h1=460;h2=110;theta1=linspace(0,35*pi/18,36);%定义常量和已知参数，l1代表杆1的长度，l3代表杆3的长度，l4代表杆4的长度,h表示EG的长度，h1表示 AE的竖直距离 ,h2表示AE的水平距离， theta1表示角1的不同值。theta3=zeros(1,36);theta4=zeros(1,36);s3=zeros(1,36);s5=zeros(1,36);test=zeros(1,36);vBe=zeros(1,36);vc=zeros(1,36);omega1=ones(1,36);omega3=zeros(1,36);omega4=zeros(1,36);aBe=zeros(1,36);ac=zeros(1,36);alpha1=zeros(1,36);alpha3=zeros(1,36);alpha4=zeros(1,36);A=zeros(4,4);dA=zeros(4,1);%定义最终的结果数据，当1取不同值时,theta3 表示 3的值，theta4表示4的值，s3表示BD 的长度， s5表示GC的长度，vBe表示B点在杆3上运动的速度，vc 表示杆5的运动速度，即牛头刨刀的速度，omega3表示杆3的转动角速度，omega4表示杆4的转动角速度，aBe表示B点在杆3 上运动的角加速度，ac 表示杆5 的加速度，即牛头刨刀的加速度，alpha3表示杆3的角加速度，alpha4表示杆4 的角加速度，矩阵A,dA表示线性方程组的系数矩阵。i=0; %i为循环变量，在循环结构中使用。syms THETA1 THETA4 %定义符号变量，为以下计算做准备。fun1=(h1+l1*sin(THETA1)-l4*sin(THETA4)2+(h2+l1*cos(THETA1)-l4*cos(THETA4)2)*(l42*sin(THETA4)2+h2-2*h*l4*sin(THETA4)-7l32*(h1+l1*sin(THETA1)-l4*sin(THETA4)2; %定义迭代法中要求解的关于THETA4的方程。x0=0; %定义在牛顿迭代法中的变量THEA4的初值。for i=1:36 %用循环结构求当theta1取不同值时，theta3值。fun2=subs(fun1,THETA1,theta1(i);%把不同的THETA1的值代入要求解的方程。 theta4(i),EA,it=NEWTON(fun2,THETA4,x0,0.0001,1000);%用牛顿迭代法求得THEATA4，并赋值到theta4的数组中。 x0=theta4(i); %把这次计算的解作为下一次计算的初值。end for i=1:36 %用循环结构求当theta1的值取不同值时，theta3、s3、s5 的取值。因为theta3的值可能的取值范围为0,，对 theta3求解时应分以下两种情况讨论。if sign(h2+l1*cos(theta1(i)-l4*cos(theta4(i)0 %theta3/2end test(i)=h1+l1*sin(theta1(i)-l4*sin(theta4(i);s5(i)=l4*cos(theta4(i)+l3*cos(theta3(i);8s3(i)=(h1+l1*sin(theta1(i)-l4*sin(theta4(i)/sin(theta3(i); endfor i=1:36 %用循环结构求当theta1的值取不同值时vBe、omega3、omega4、vc的值。A(1,1)=cos(theta3(i);A(1,2)=-s3(i)*sin(theta3(i);A(1,3)=-l4*sin(theta4(i);A(2,1)=sin(theta3(i);A(2,2)=s3(i)*cos(theta3(i);A(2,3)=l4*cos(theta4(i);A(3,2)=-l3*sin(theta3(i);A(3,3)=-l4*sin(theta4(i);A(4,2)=l3*cos(theta3(i);A(4,3)=l4*cos(theta4(i);dA(1,1)=-omega1(1,1)*l1*sin(theta1(i);dA(2,1)=omega1(1,2)*l1*cos(theta1(i);x=gauss(A,dA); %用按列选主元的高斯消去法求解。vBe(i)=x(1);omega3(i)=x(2);omega4(i)=x(3);vc(i)=x(4); %把求得的结构赋值给各物理量。endfor i=1:36 %用循环结构求当 theta1的值取不同值时 aBe、omega3、omega4、vc的值。A(1,1)=cos(theta3(i);A(1,2)=-s3(i)*sin(theta3(i);A(1,3)=-l4*sin(theta4(i);A(2,1)=sin(theta3(i);A(2,2)=s3(i)*cos(theta3(i);A(2,3)=l4*cos(theta4(i);A(3,2)=-l3*sin(theta3(i);A(3,3)=-l4*sin(theta4(i);9A(4,2)=l3*cos(theta3(i);A(4,3)=l4*cos(theta4(i);dA(1,1)=-omega3(i)*sin(theta3(i)*vBe(i)*2-s3(i)*omega3(i)2*cos(theta3(i)-l4*omega4(i)2*cos(theta4(i)-l1*cos(theta1(i); dA(2,1)=omega3(i)*cos(theta3(i)*vBe(i)*2-s3(i)*omega3(i)2*sin(theta3(i)-l4*omega4(i)2*sin(theta4(i)-l1*sin(theta1(i);dA(3,1)=-l3*omega3(i)2*cos(theta3(i)-l4*omega4(i)2*cos(theta4(i);dA(4,1)=-l3*omega3(i)2*sin(theta3(i)-l4*omega4(i)2*sin(theta4(i);%构造速度方程的系数矩阵。x=gauss(A,dA); %用按列选主元的高斯消去法求解。aBe(i)=x(1);alpha3(i)=x(2);alpha4(i)=x(3);ac(i)=x(4);%把求得的结构赋值给各物理量。end %主程序结束%牛顿迭代法的函数定义function r,ea,iter=NEWTON(fun,x,x0,es,maxit)%定义函数名和输入输出的参数。输出参数为r,ea,iter 。其中，r代表方程的解，ea代表最终解r代入方程的误差值，iter 代表在运算过程中迭代的次数。fun,x,x0,es,maxit为输入参数。其中，fun代表要求解的方程， x代表要求解的未知10数名称，x0代表求解过程取的初值，es 表示求解要求的精度， maxit表示最大迭代步数。if nargin=maxit,break;end %如果误差小于允许误差或循环次数大于最大迭代次数，迭代停止。end ea=y1(r); %把最终迭代误差赋值给ea。end%NEWTON函数定义完成。%按列选主元的高斯消去法的函数定义function x = gauss( A,b )%定义函数名和输入输出的参数。输出参数为列向量x，即线性方程的解向量。A,b 为输入参数。其中，A为与解向量x维数相同的方阵，b为与解向量维数相同的列向量，这个函数的作用是解线性方程组AX=b。m,n=size(A); %获得A的行数和列数，其中 m代表矩阵的行数，n代表矩阵的列数。if m=n, error(A必须是方阵); end %检查A是否是方阵。B=A,b; %把方阵A 和向量b组成增广矩阵B。for k=1:n-1 %用嵌套的循环结构进行消元。12big,i=max(abs(B(k:n,k);%找出B(k，k)、B（k+1，k）、B （k+2，k）B(n,k)中的最大值。u=i+k-1; %u为第k列中的最大元素所在的列。if u=ka=B(k,:);B(k,:)=B(u,:);B(u,:)=a;%把第u行的元素与第k 行的元素位置互换。endfor i=k+1:nfactor=B(i,k)/B(k,k);B(i,k:n+1)=B(i,k:n+1)-factor*B(k,k:n+1);%用初等行变换对第k+1行至第n行进行消元。endendx=zeros(n,1);x(n)=B(n,n+1);for i=n-1:-1:1x(i)=(B(i,n+1)-B(i,i+1:n)*x(i+1:n)/B(i,i);%的回代过程end end13%gauss函数定义完成。5 运动曲线与机构运动特性分析用 Matlab 作出六连杆机构运动时间曲线，如下：1）位置-时间曲线 图 2a 的变化曲线 图 2b 的变化曲线 3 4图 2c 的变化曲线图 图 2d 的变化曲线3S 5S2）速度-时间曲线图 3a 的变化曲线图 图 3b 的变化曲线图3414图3c 的变化曲线图 图3d 的