《反比例函数》教案

反比例函数教案1反比例函数时安排时从容说函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型在前画已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响本节通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义由于本节比较抽象，理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向第一时题1反比例函数教学目标教学知识点从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解2 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条确定反比例函数表达式情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念教学方法教师引导学生进行归纳教具准备投影片两张第一张：第二张：教学过程创设问题情境，引入新师我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为x+b 其中，b 为常数且0，正比例函数的表达式为x，其中为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从 A 地到 B 地的路程为 1200，某人开车要从 A 地到月地，汽车的速度 v 和时间 t 之间的关系式为 vt1200，则 t反比例函数教案中，t 和 v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节我们要揭开的奥秘新讲解师引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?复习函数的定义师大家还记得函数的定义吗?生记得在某变化过程中有两个变量 x，若给定其中一个变量 x的值，都有唯一确定的值与它对应,则称是 x 的函数师大家能举出实例吗?生可以例如购买单价是 04 元的铅笔，总金额与铅笔数 n 的关系是04n，这是一个正比例函数等腰三角形的顶角的度数与底角的度数 x 的关系为=180-2x，是 x 的一次函数师很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式2 经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式师请看下面的问题电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足关系式 UIR，当U220V 时你能用含有 R 的代数式表示 I 吗?利用写出的关系式完成下表：R/2040608000I/A当 R 越来越大时，I 怎样变化?当 R 越来越小呢?变量 I 是 R 的函数吗?为什么?请大家交流后回答生能用含有 R 的代数式表示 I由 IR=220，得 I=反比例函数教案利用上面的关系式可知，从左到右依次填11， ，367，27，22从表格中的数据可知，当电阻 R 越来越大时，电流 I越来越小；当 R 越来越小时，I 越来越大变量 I 是 R 的函数由 IR220 得 I反比例函数教案当给定一个 R 的值时，相应地就确定了一个 I 值，因此 I 是 R 的函数师这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答生根据 I反比例函数教案，当 R 变大时，I 变小，灯光较暗；当 R 变小时，I 变大，灯光较亮所以通过改变电阻 R 的大小来控制电流 I 的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼投影片：京沪高速公路全长约为 1262，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间 t 与行驶的平均速度 v 之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的函数吗?为什么?师经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题如有困难再进行交流生由路程等于速度乘以时间可知 1262vt，则有t反比例函数教案当给定一个 v 的值时，相应地就确定了一个 t 值，根据函数的定义可知 t 是 v 的函数师从上面的两个例题得出关系式I=反比例函数教案和 t=反比例函数教案它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?生因为给定一个 R 的值，相应地就确定了一个 I 的值，所以 I 是 R 的函数；同理可知 t 是 v 的函数但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数师我们知道正比例函数的关系式为=x，一次函数的关系式为x+b 大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?生可以由 I反比例函数教案与 t=反比例函数教案可知关系式为=反比例函数教案师很好一般地，如果两个变量 x、之间的关系可以表示成反比例函数教案的形式，那么称是 x 的反比例函数从反比例函数教案中可知 x 作为分母，所以 x 不能为零3 做一做投影片一个矩形的面积为 202，相邻的两条边长分别为 x 和，那么变量是变量 x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2 某村有耕地 3462 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积是全村人口数 n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与的一些值：x-2-1-反比例函数教案反比例函数教案3反比例函数教案2-1写出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表生由面积等于长乘以宽可得 x20 则有反比例函数教案变量是变量 x 的函数因为给定一个 x 的值，相应地就确定了一个的值，根据函数的定义可知变量是变量 x 的函数再根据反比例函数的表达式可知是 x 的反比例函数生根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得=反比例函数教案给定一个 n 的值，就相应地确定了一个的值，因此是 n 的函数，又反比例函数教案符合反比例函数的形式，所以是反比例函数师在做第 3 题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在=x 中要确定关系式的关键是求得非零常数的值，因此需要一个条即可；在一次函数x+b 中，要确定关系式实际上是要求得 b 和的值，有两个待定系数因此需要两个条同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定的值因此只需要个条即可，也就是要有一组 x 与的值确定的值所以要从表格中进行观察由x-1，2 确定的值,然后再根据求出的表达式分别计算 x或的值生没反比例函数的表达式为=反比例函数教案当 x-1 时,2；-2表达式为-反比例函数教案当 x-2 时，1当 x=-反比例函数教案时，4；当 x=反比例函数教案时=-4；当 x1 时,=-2当 x3 时，-反比例函数教案；当反比例函数教案时，x=-3；当-1 时,x=2因此表格中从左到右应填-3，1，4，-4,-2，2，-反比例函数教案堂练习时小结本节我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为反比例函数教案，自变量 x 不能为零还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数后作业习题 1活动与探究已知-1 与成反比例反比例函数教案，且当 x1 时，=4，求与 x 的函数表达式，并判断是哪类函数?分析：由与 x 成反比例可知反比例函数教案，得-1与反比例函数教案成反比例的关系式为-1反比例函数教案=，由 x1、=4 确定的值从而求出表达式解：由题意可知-1=反比例函数教案当 x1 时4所以 3=4-1，=1即表达式为-1x+2，=x+3由上可知是 x 的一次函数板书设计1反比例函数、1 复习函数的定义2 经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反反比例函数的表达式3 做一做二、堂练习三、时小节四、后作业备资料参考例题为何值时，=