生产要素价格决定的需求方面计算题

1生产要素价格决定的需求方面计算题2、设某企业只有一种可变投入要素（劳力）的生产函数为：Q（L）=10L +5L2-L3每增加一个单位投入时，需增加成本为 20 元，若产品售价为 30 元（相对稳定） ，如果你是企业决策者，怎样才能求出你认为是最优的投入量 L*（列出求解的式子）？（东北大学 2003 研）解：企业的最终目标是追求利润最大化，其利润表达式由题意可得： 23=30(15)0对 L 求导并令其为零得：300+300L -90L2-20=0解此一元二次方程得：L 1 4，L 2 -0.76， （舍去）把 L1=4 代入利润表达式得利润 =1600 最优的投入量 L*=4，此时企业利润最大，为 1600 元。4.已知生产函数 Q=20L+50K-6L2-2K2，P L=15 元，PK=30 元， TC=660 元，其中： Q 为产量，L 与 K 分别为不同的生产要素投入，P L 与 PK 分别为 L 和 K 的投入价格，TC 为生产总成本，试求最优的生产要素组合。 （复旦大学 1999 研）解：由题意可得，15L+30 K=660，用 K 来表示 L 可得到：L=44 -2K；将代数式 L=44-2K 代入生产函数 Q 可得到： 220(4)506(4)为求 Q 的最大值，就要求生产函数 Q 对 K 的一阶导数和二阶导数。一阶导数为： ，d/52106K可以直接解得：K=20.5 二阶导数为： 2/因为二阶导数为负值，所以当 K 取 20.5 时生产函数取最大值。再由 L=44-2K 可解得：L=3所以最优的生产要素组合：L 为 3，K 为20.5。6.已知某厂商运用一种可变生产要素 L（劳动） ，产出一种产品，固定成本给定不变，有短期生产函数 Q=-01L 3+6L2+12L，求：（1）劳动平均产量最大时厂商雇佣的劳动人数； （2）劳动边际产量最大时厂商雇佣的劳动人数。 （华东师大2000 研）解：（1）劳动平均产量 APL=Q（L ）/ L 即：322L(0.61)/0.16AP要求 APL 最大时厂商雇佣的劳动人数，先求APL 函数对 L 的一阶导数和二阶导数。一阶导数为： 解Ld/0.26得 L=30。将 L=30 代入二阶导数可得：22d/0.AP因为二阶导数值为负数，所以 L=30 是劳动平均产量最大值解。所以劳动平均产量最大时厂商雇佣的劳动人数为 30。（2）劳动边际产量 MPL=dQ（L ）/dL 即：20.31MP要求 最大时厂商雇佣的劳动人数，先求L函数对 L 的一阶导数和二阶导数。一阶导数为： ，解得 L=20d/0.612P将 L=20 代入二阶导数可得：，因为二阶导数值为负数，22/.M所以 L=20 是劳动边际产量最大值解。所以劳动边际产量最大时厂商雇佣的劳动人数为 20。9.设某厂商只使用可变要素 L（劳动）进行生产，其生产函数为 Q=-001L 3+L2+36L， Q 为厂商每天产量，L 为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为 010 美元，小时工资率为 480 美元。试求当厂商利润极大时：（1）厂商每天将投入多少劳动时间？（2）如果厂商每天支付的固定成本为 50 美元，厂商每天生产的纯利润是多少？ 2解：（1）当厂商利润极大时，有即：LLdQWVMPA24.850.1(.36)L解得：L=60，L = （此时 =1.670，即dMP处于边际产量递增阶段，厂商未达到最大利润，舍去）即当厂商实现利润最大化时，应每天投入的劳动时间为 60 小时。（2）利润 32()(50)0.1(.6064.86)TRCPQFVCPwLA美 元即每天获得的纯利润为 22 美元。生产要素价格决定的供给方面计算题8某农场主决定租进土地 250 公倾，固定设备的年成本为 12000 美元（包括利息、折旧等） ，燃料、种子、肥料等的年成本为 3000 美元，生产函数为 Q=-L3+20L2+72L，Q 为谷物年产量（吨） ，L 为雇佣的劳动人数，劳动市场和产品市场均为完全竞争，谷物价格每吨75 美元，按现行工资能实现最大利润的雇佣量为 12 人，每年的最大纯利润为 3200 美元，他经营农场的机会成本为 5000 美元，求：（1）每个农业工人的年工资是多少？（2）每公倾土地支付地租是多少？解：（1）因产品和劳动市场均为完全竞争，故均衡时有 LLWVMPA2 275(3407)5(314072)90美 元。即每个农业工人的年工资为 9000 美元。（2）由题设，总收益 375(120721)80TRPQA 美 元故总地租18203012905320R美元，于是，每公顷支付地租为美元。59假设某特定劳动市场的供需曲线分别为：D L=6000-100W，S L=100W，则：（1）均衡工资为多少？（2）假如政府对工人提供的每单位劳动课以 10 美元的税，则新的均衡工资为多少？（3）实际上对单位劳动征收的 10 美元税收由谁支付？（4）政府征收到的总税收额为多少？解：据题设， L01,0DWS（1）均衡时 ，由 6000-100W=100W，得 （美元） 。6320（2）若政府对工人提供的每单位劳动课以 10美元的税收，则劳动供给曲线变为 L1()S由 ，即LD，得10()60W35()2美 元（3）尽管政府向劳动提供者（工人）征税，但厂商也承担了税额的支付，所以，实际上对单位劳动征收的 10 美元税收由厂商与工人两方面承担。实行征税后，厂商购买每单位劳动要支付的工资变为 35 美元，而不是征税前的 30 美元，两者间差额 5 美元即为厂商为每单位劳动支付的税收额。工人提供每单位劳动得到 35 美元，但仅能留下 25 美元，因其中 10 美元得出为税款上交给政府，他们实际得到的单位工资与征税前的 30 美元相比减少了 5 美元，这 5 美元即为他们提供单位劳动实际支付的税款。所以在这里，厂商与工人恰好平均承担了政府征收的 10 美元税款。（4）征税后的均衡雇佣量为，则L1(0)1(350)2QW政府征收到的总税款为 10 2500=25000（美元） 。310假定对劳动的市场需求曲线为 DL=-10W+150，劳动的供给曲线为 SL=20W，其中 SL、D L 分别为劳动市场供给，需求的人数，W 为每日工资。问：（1）在这一市场中，劳动与工资的均衡水平为多少？（2）假如政府希望把均衡工资提高到 6 元/日，其方法是将钱直接补贴给企业，然后由企业给工人提高工资。为使职工平均工资由原来工资提高到 6 元/日，政府需补贴给企业多少？新的就业水平是多少？企业付给职工的总补贴将是多少？（3）假如政府不直接补贴给企业，而是宣布法定最低工资为 6 元/日，则在这个工资水平下将需求多少劳动？失业人数是多少？图 921解：据题设，D L=-10W+150，S L=20W（1）均衡时有 DL = SL，-10W+150=20W ，得（元） ，Q L= DL= SL=20 5=100（人）503W（2）如图 921 所示，当均衡工资提高到时， ，新的就业水6L6201平即为 120 人。设政府给企业的单位劳动补贴为 S 元，则补贴后的劳动需求曲线为： L10()50DW将 代入，得6,2QL613100S于是政府付给企业的补贴额为元，企业付给职工的补贴额L32A为 。L()(65)120()WQ元（3）若政府宣布法定最低工资为 6 元/日，则此时劳动需求 人，而劳L106590D动供给 人，故失业人数为2S（人） 。L93一般均衡论和福利经济学计算题5.由 A、 B 两人及 X、 Y 两产品构成的经济中，A 、 B 的效用函数分别为 UA=XY， UB=40（ X+Y） ，X 、 Y 的存量为（120，120）该经济的社会福利函数为 W=UAUB。求：（1）该经济的效用边界。（2）均衡状态下两种产品的价格比，并求其资源配置。解：设配置给 A 的产品为（ X，Y ） ，则配置给B 的量即为（120-X，120-Y ） 。此时二者的效用分别为 和 。由此解AUB40(2)得 。(2/)帕累托最优状态是指，当一人效用水平不变条件下使另一人的效用极大化。A 的效用 极大AU化（ 不变）的条件为：BUBd240/20AXX解得： 18将上式代入 ，即AB(/4)U得 1/2BA9608这就是该经济的效用边界。（2）帕累托最优状态的社会福利函数为 1/23/2ABAA()9608WUUU由社会福利最大化条件： 1/2AAd9600解得： B4,3U此时X=80，Y=804即 A 的产品拥有量为（80， 80） ，B 的产品拥有量为（40，40） 。市场失灵和微观经济政策计算题2、设一产品的市场需求函数为 Q=1 000-10P，成本函数为 C=40Q，试问：(1)若该产品为一垄断厂商生产，利润极大时产量，价格和利润各为多少?(2)要达到帕累托最优，产量和价格应为多少?(3)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少?解：(1)该产品为垄断厂商生产时，市场需求函数即该厂商的需求函数。由 Q=1 000-10P 得P=100-0.1Q得边际收益函数 MR=100-0.2Q由成本函数 C=40Q 得 MC=40=AC利润极大时，MC=MR，即 40=100-0.2Q得 Q=300，P =70， =70 300-40 300=9 000即产量、价格和利润分别为 300，70 和 9 000。(2)要达到帕累托最优，则价格必须等于边际成本，即，得10.4pMCQ=600，P =40(3)当 Q=300，P=70 时，消费者剩余为：3030(1.)d57(87)4CSQP当 Q=600，P =40 时，消费者剩余为：6060(1.)d54(74)8CSQP社会福利的纯损失为：18 000-4 500-9 000=4 500在此，18 000-4 500=13 500 是垄断所造成的消费者剩余的减少量。其中 9 000 转化为垄断者利润，因此，社会福利的纯损失为 4500。4.假定某社会只有甲乙丙三个公民，他们对共用品的需求分别为：P 1=100-x，P 2= 100-2x，P 3=100-3x其中 x 是共用品数量，每单元共用品成本是 4 元。(1)社会对共用品需求函数。(2)该社会共用品最优数量是多少?(3)每个公民的价格是多少 ?解：(1)社会对共用品需求函数： 1230106Pxx(2)该社会共用品最优数量为社会对共用品总需求与总供给的均衡数量。在此，每单元共用品成本是 4 元，故共用品供给函数为 x=4x。当 300-6x=4x 时，x=30 即社会共用品最优数量(3) P1=100-30=70(元)P2=100-60=40(元)P3=100-90=10(元) P=120(元) 社会对共用品总价格5.假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为 P=600-2Q，成本函数为 CP=3Q2-400Q+40000(产量以吨计，价格以元计)。(1)求利润最大时产量、价格和利润。(2)若每增加 1 单位产量，由于外部不经济(环境污染)会使社会受到损失从而使社会成本函数成为：C S=4.25Q2-400Q+40000，试求帕累托最优的产量和价格应为多少 ?(3)若政府决定对每单元产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致?(1)从厂商需求函数求得边际收益函数为MR=600-4Q，从成本函数求得边际成本函数为MCP=6Q-400令 MCP=MR，即 6Q-400=600-4Q得 Q=100，P =400 2401(30