相关性的pearsons系数相关意义及求法

Pearsons相關係數的求得及意義學生號碼1 2 3 4 5 6 7 8 9 10數學(X)50 90 75 60 85 80 85 65 80 70統計學(Y)70 85 90 80 85 80 90 75 87 88例一、十名學生期未考數學與統計學的成績資料。二、求十名學生期末考數學與統計成績之相關係數 r之公式所需之資料處理。數學成績 統計學成績樣本 X Y X2 Y2 XY1 50 70 2500 4900 35002 90 85 8100 7225 76503 75 90 5625 8100 67504 60 80 3600 6400 48005 85 85 7225 7225 72256 80 80 6400 6400 64007 85 90 7225 8100 76508 65 75 4225 5625 48759 80 87 6400 7569 696010 70 88 4900 7744 6160總計 740 830 56200 69288 61970三、代入公式以求相關係數n XY的偏差平方和 =XY之乘積的總和 -(X的總和 *Y的總和 )/資料數 =61970-740*830/10=5500n X的偏差平方和 =X2的總和 -(X的總和的平方 )/資料數 =56200-740*740/10=14400n Y的偏差平方和 =Y2的總和 -(Y的總和的平方 )/資料數 =69288-830*830/10=3980n 相關係數 r= (XY的偏差平方和 )/( X的偏差平方和)( Y的偏差平方和 )=5500/ (14400 3980)=0.720.7，故屬高度正相關。相關係數的強度大小與意義相關係數的範圍 變項關聯程度1.00 完全相關0.700.99 高度相關0.400.69 中度相關0.100.39 低度相關0.10以下 微弱或無相關母體相關係數 的檢定 :母體分配 :設隨機變數(x， y)的聯合分配為二元常態分配f(x,y)=N(x, y;x2, y2, )為 X與 Y相關係數n對資料(x1， y1)(x2， y2)(x3， y3).(xn， yn)抽出=0表示 X與 Y相互獨立假設 :H0: =0對立 :H1: 0樣本統計量 Pearsons r 推論母數 n 計算樣本統計量 :n 取 r=1/(n-1) (Xi-X)/Sx(Yi-Y)/Sy n 再取 t=r (n-2)/ (1-r2)=t(n-2) df=n-2n 計算 t0 (將值代入 )n 放棄域 :設顯著水準 ，則放棄域 (雙尾 )tt(1-/2， n-2)n 判斷 :n 若 t0落在放棄域，則差異顯著，放棄 H0，接受 H1n 若 t0不落在放棄域，則差異不顯著，接受 H0四、檢定母體相關係數 是否為零 ?設=0.05n 假設 H0: =0; H1: 0 (雙尾檢定 )n 顯著水準 : =0.05n 放棄區 : tt(0.975，8)=2.306n 計算 :本題樣本相關係數 r=0.72, n=10，代入t0=r (n-2)/ (1-r2)=0.72 (10-2)/1-(0.72)2=2.90n 判斷 :因為 2.902.306，落在棄區，即差異顯著，放棄 H0，接受 H1表示 X與 Y具有顯著相關 。SPSS相關係數報表解讀數學 統計學數學 Pearson相關顯著性 (雙尾 )個數1.000100.727*.017(t0=2.90)10統計學 Pearson相關顯著性 (雙尾 )個數0.727*.017101.00010*在顯著水準為 0.05時 (雙尾 )，相關顯著Pearso