第14讲随机抽样

第 14 讲 随机抽样第一部分 知识梳理1.简单随机抽样（1）相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）基本思想：用样本估计总体。（3）简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有 个个体，从中逐个不放回地抽取 个个体作为样Nn本 ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。)(Nn其特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回抽样；等可能抽样。（4）抽样方法：抽签法；随机数表。2.系统抽样（1）定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样） 。（2）步骤：编号；分段；不确定起始个体编号；按规则抽取。3。分层抽样（1）定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。适用特征总体由差异明显的几部分组成；分成的各层互不重叠；各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 。Nn4.三种抽样方法的区别和联系类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体容量较小时系统抽样将总体分成均衡的几部分，按事先制定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体容量较大时分层抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会相等 将总体按某种特征分成几层，分层进行抽取各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成时5.用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表）1）列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图2）茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 说说茎叶图的特点：_6.用样本的数字特征估计总体的数字特征1）有关概念（1）众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据） 。（2）中位数：累积频率为 0.5 时，所对应的样本数据。（3）平均数： )(12nxxn（4）三个概念的区别：都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。平均数的大小与每个数相关。众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。2）样本方差与样本标准差（1）样本方差： 样本方差大说明样本差异和波动性大。22212 xxxnSn（2）样本标准差：方差的算术平方根 2221 xSn221221 xxnxxnS nn （3）要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。7.变量的相关性：1）变量与变量之间存在着的两种关系函数关系：确定性关系。相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由大变小叫负相关。异同点2）两个变量的线性关系回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。散点图3）回归直线方程回归直线， ，回归直线方程， 回归系数， 为了区分 ，表示取 时， 相应的观察值。 bxayba,yixy最小二乘法 回归直线方程求法1）分别计算 2）分别计算niiini yxxy121, xbyaxnbinii ,213）代入 可得回归方程。ba第二部分 精讲点拨考点 1 三种抽样方法的选择例 1 一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3：2：5：2：3，从 3 万人中抽取一个300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。小结：根据三种抽样方法的共同点，适用范围和各自的特点，恰当选取抽样方法。某社区有 500 个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户，为了1.EX调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本，记做；某学校高一年级有 12 名女排运动员，要从中选出 3 个调查学习负担情况，记做.那么完成上述 2 项调查应采用的抽样方法是( )(A)用简单随机抽样法，用系统抽样法 (B)用分层抽样法，用简单随机抽样法(C)用系统抽样法，用分层抽样法 (D)用分层抽样法，用系统抽样法某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆.为检验该公司的产品质量，2.EX现用分层抽样的方法抽取 46 辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆考点 2. 估计总体分布例 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位) (1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于 134的人数占总人数的百分比。如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方1.EX图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5-89.5 这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60 分及以上为及格）考点 3.估计总体的数字特征例 3、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，记录如下：8甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？小结：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。区 间 界 限 122,126) 126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人 数 5 8 10 22 33 20区 间 界 限 146,150) 150,154) 154,158)人 数 11 6 5在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据1.EX如下：甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36试判断选谁参加某项重大比赛更合适考点 4 两个变量的线性关系例 4 某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：(1) 算出线性回归方程 abxy; (a,b 精确到十分位)(2)气象部门预测下个月的平均气温约为 6,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量.小结：我们在解决具体问题时要进行相关性检验，通过检验确认两个变量具有线性相关关系后，再求其线性回归方程；否则求出的线性回归方程将没有估计的意义。2、求线性回归方程的方法及步骤。以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 和房屋的面积 的数据： 1.EXyx（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为 时的销售价格.2150m第三部分 过关测试 一、选择题1.某企业有职工 人，其中高级职称 人，中级职称 人，一般职员 人，现抽取 人进行分样，则各职称人数分别为（ ） A B C D5,03,983,07,962.有 件产品编号从 到 ,现在从中抽取 件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( )A B ,12,55,12,40C D,73,9,3,53.10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( ) Aabc Bbca Ccab Dcba4.下列说法中，正确的是( ) A数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5.下列说法正确的是( )。 A根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位C从总体中可以抽取不同的几个样本D如果容量相同的两个样本的方差满足 S12S22，那么推得总体也满足 S12S22是错6.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输人为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A3.5 B-3 C3 D-0.57.相关关系与函数关系的区别是_。