《正比例的意义》教案

正比例的意义教案教学目的 教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：/x（一定） ，从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。教学过程一、创设情境，建立表象师：今天我们继续研究数量之间的关系。一、复习铺垫1说出下列每组数量之间的关系。速度时间路程单价数量总价工作效率工作时间工作总量2学习例。 （小黑板出示）等底、等高的水杯中的水高度/厘米24水的高度越高，体积越大。 。 。 。 。681012体积/立方厘米01001020020300底面积/平方厘米【体积和高度的变化有什么规律？】要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。师：表中有哪两种量？（生：高度和体积这两种量。 ）师：高度这种量由 2 厘米变成 4 厘米、6 厘米（看小黑板） ，体积这种量是怎样发生变化的？生：体积随着高度的变化，由 0 立方厘米，变成 100立方厘米、10 立方厘米（学生回答后，教师用蓝色粉笔标出）师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化（边口述边抽动箭头同向演示） ，这两种量叫做“两种相关联的量” （板书） 。这个表中哪两种量是相关联的量？（学生回答后，教师板书：路程、时间）先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。师：表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？生：体积随着高度的变化而变化。高度扩大，体积随着扩大，高度缩小，体积随着缩小。师：它们扩大或缩小有什么规律呢？（学生讨论后回答）生：高度扩大体积也扩大，高度缩小体积也缩小。师：还有什么规律呢？生：体积和高度的比的比值是不变的，都是 2。让学生发现规律，体现以学生为主体的精神。师：谁能举例说明这位同学发现的规律？生：。教师板书： 2 2 2 师：比值是不变的，也可以说是“一定的” 。比值 60 一定，实际上就是什么一定？生：水杯的底面积一定。师：同学们能用式子表示这个变化规律吗？生：。教师板书：体积高度底面积（一定）将具体的数量关系，用关系式表示出来，以培养学生抽象概括能力。师：在这个表中，无论高度怎么变，体积怎么随着变，但它们比的比值（底面积）是不变的。体积和高度是两种什么样的量？（相关联的量）底面积呢？（定量）2学习例 2。师：在布店的柜台上，有一张写着某种花布米数和总价的表。（投影显示）米 数123467总价（元）24487296121441680出示思考题：（1）价目表中，有哪两种量？是相关联的量吗？为什么？（2）相关联的两种量的变化规律怎样？举例说明。（3）哪一种量是定量？（4）怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律？自学教科书并分组议论后，共同解答思考题。板书：总价米数单价（一定）提出思考题，组织全班学生展开讨论，既体现面向全体学生，激发学生学习积极性，又发展了学生思维，加深对正比例意义的理解。3用字母表示变化规律。师：如果用字母 x、表示两种相关联的量，用表示比值，上面的数量关系式，可以用什么样的字母公式表示？生：x（一定）师：这个字母式子，还可以表示许多其它像这样的变化规律。用字母表示数量关系，有助于学生抽象思维能力的提高。二、抽象概括，揭示规律1概括正比例的意义。师：这两个具体数量关系式的等号左边是什么？生：是一个比。师：这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比” 。板书：相对应的两个数的比师：等号右边是什么？生：是比值。师：这个比值是固定不变的量，是“一定”的。从分析两道数量关系式入手，逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义，有助理解正比例的意义，从而提高学生的理解能力。师：像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做什么呢？它们的关系是怎样的呢？请同学们看书第 39 页。板书：成正比例的量、正比例关系在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上，结合阅读教科书，概括出正比例的意义，从而让学生对正比例的意义理解深刻，易于掌握。2做一做。长征造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。时间（天）1234678生产量（吨）701402102803042049060（1）表中有哪两种相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。（3）说明这个比值所表示的意义。（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？要求学生先动笔写写，同座之间再相互说说。师：你们写的是什么？比值是什么？比值表示什么？你能用式子表示变化规律吗？让学生及时了解学习的结果，是反馈原理在教学中的运用。三、分层练习，深化新知1根据下表两种量中相对应的数的比值，判断这两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）文具商店出售一种铅笔。购买铅笔的支数269总 价（元）040100120180（2）小强带元钱买文具。用去的钱（元）12223441剩下的钱（元）38321614小结：相对应的两个数的和一定，两种量不成比例，只有当比值一定时，两种相关联的量才成正比例。通过对比练习，有助于加深对正比例的意义理解。2选择题。 （在正确答案下面的圈内涂黑色）下面哪一个式子表示 x 和这两种量是成正比例的量。x /x x x4对比题。（1）小红坚持每天做 3 道题。天 数1234题 数369121师：哪两种量成正比例关系？为什么？生：小红做的题数和天数成正比例关系（2）小强在一星期内每天做练习的题数。星 期一二三四五六题 数43232师：小强每天做的题数和天数成正比例关系吗？为什么？生：略。学赖宁小组坚持每周做两好事。这样，一周做 2，两周做 4，一个月（4 周）做 8一年 2 周做多少好事呢？周 数1242做好事数248？师：做好事的周数与做好事的数这两种量中，相对应的两个数的比值是多少？这两种量成正比例的关系吗？师：日常生活中，成正比例的量很多，你还能举出例子来吗？生：略。四、堂小结，宣布下这节通过具