第7章gps数据处理

GPS原理与应用原理与应用第七章第七章 GPS数据处理数据处理测绘工程系主讲：刘辉第七章第七章 GPS数据处理数据处理主要内容7.1 网的空间无约束平差及质量评价 7.2 空间坐标系统转换7.3 空间平差成果的换算与投影 7.4 平面坐标系统转换 7.5 GPS网高程系统转换第七章第七章 GPS数据处理数据处理7.1 网的空间无约束平差及质量评价GPS测量工作与常规测量工作相类似，按其性质可分为外业和内业两部分。与此相适应，对 GPS网的质量评价，也分为外业观测成果的检核和网平差后各种精度指标的计算。利用各种计算指标，才能对一个 GPS网的整体质量有较为全面的认识；对于 GPS监测网而言，才能保证变形分析成果的正确性。观测成果的外业检核，是确保外业观测质量，实现预期定位精度的重要环节，所以，当观测任务结束后，必须在测区及时对外业的观测数据质量进行检核和评价，以便及时发现不合格的成果，并根据情况采取淘汰或重测、补测措施。外业观测成果的质量检核项目，主要包括同步边观测数据检核、重复边检核、同步环闭合差检核和异步环闭合差检核等。 7.1.1 概述第七章第七章 GPS数据处理数据处理对于一个 GPS网而言，或 GPS监测网的某一期观测值而言，如果通过了上述四个方面的外业观测成果检验，则说明外业观测质量符合 GPS规程 的要求，是合格的，为下一步数据处理提供了可靠的原始数据。但是，外业观测成果的检核，只能说明观测值中是否含有大的粗差，而观测值中小的粗差以及 GPS网本身的精度和可靠性如何，还需要通过 GPS网平差来实现。 通过对外业观测成果的检验，获得符合要求的基线向量。由基线向量构成的网称为 GPS基线向量网（以下简称GPS网）。 GPS网中将含有许多闭合条件（如三角形、多边形），通过平差，可消除闭合条件的不符值，并建立网的基准。 GPS网的平差，可分为以下三种： 第七章第七章 GPS数据处理数据处理1、无约束平差，即只固定网中某一点坐标的平差方法。无约束平差的目的是多方面的。 其一是建立 GPS网的位置基准。 确定一个三维网在空间直角坐标系中的位置，需要三个坐标的定位基准，一个尺度基准和三个方向基准，即三个绝对定位和四个相对定位共七个基准。 GPS观测值是两点间的 基线向量，即三维坐标差，是一种长度、高差和方位观测量，因而包含了尺度信息和方向信息 。这样，网的尺度基准和方向基准可由网的相关最小二乘估计唯一确定，而与网的平差方法无关。但网的位置基准与平差中所取网点的近似坐标系统和采用的平差方法有关。对于城市或矿区等区域性 GPS网而言，一般取网中的一点（多在网的中部）的单点绝对定位结果作为位置基准。 第二 ，是发现基线闭合环路闭合差发现不了的小的基线向量粗差，在确定没有粗差后，通过验后方差因子的 检验发现基线向量随机模型的误差。第七章第七章 GPS数据处理数据处理 第三 ，根据平差结果，客观地评价 GPS网本身的内部符合精度及网的可靠性，如单位权中误差、点位中误差、基线边中误差及其相对中误差；同时为利用 GPS大地高与水准联测点的正常高联合确定 GPS网点的正常高提供平差处理后的大地高程数据。 第四 ，是以后分析 GPS网坐标转换过程中，地面网基准点或约束条件中有无不相容的误差的基础。2、以国家大地坐标系或地方坐标系下的某些点的坐标、边长和方位角为约束条件，考虑 GPS网与地面网之间的转换参数进行平差计算。 3、三是联合平差，即除了 GPS基线向量观测值和约束数据外，还有地面常规测量值如边长、方向、高差等，将这些数据一并进行平差。 第七章第七章 GPS数据处理数据处理GPS网的无约束平差方法，原则上可以采用间接平差法，或条件平差法，序贯平差法和卡尔曼滤波等。但在实践中，常采用间接平差法。根据数据的利用方式不同， GPS网的无约束平差一般又分为两种：一种是将各观测时段所确定的独立基线向量，作为具有先验精度信息的相关观测量，进行网的平差，这种方法称为基线法；另一种方法是直接利用各观测时段的原始同步观测量，进行网的平差。这两种方法，在理论上是等价的。但后一种方法，所处理的数据量较大，计算也较复杂，所以实用上常采用第一种方法。 GPS网的无约束平差 ，目前广泛采用的平差方法，主要有经典自由网平差和非经典自由网平差，即秩亏自由网平差。 经典自由网平差，或简称经典平差，是仅具有必要起始数据的平差方法 。对于GPS网来说，即仅具有一个起始点，其坐标值在平差中保持不变。这时网的位置基准，由该起始点及其坐标值所规定。 第七章第七章 GPS数据处理数据处理非经典自由网平差，也称为自由网平差或秩亏自由网平差 ， 是一种没有必要起算数据的平差方法。 这时，在最小范数条件下， GPS网的位置基准，由网点坐标近似值的平均值所确定。在非经典自由网平差中，有一种自由网拟稳平差法，该方法认为，网中一部分点，对于另一部分点来说，是相对稳定的。这样，在秩亏自由网平差中，可以取一部分相对稳定点（称拟稳点），以其坐标改正数的最小范数为条件，进行解算。这时网的位置基准，便由拟稳点坐标近似值的平均值所规定。对于同一 GPS网而言，上述三种平差方法的基本区别在于，所定义的网的位置基准不同。自由网经典平差方法，广泛应用于城市与矿山等区域性 GPS控制网的平差；而非经典自由网平差，主要应用于工程变形和地壳运动等监测网的数据处理 。第七章第七章 GPS数据处理数据处理对于周期性重复观测的 GPS监测网而言，要保证变形分析结果的可靠性，必须保证各期 GPS网平差后的质量。GPS网平差后的质量，一般是利用空间无约束平差成果，从精确度、可靠性和置信度等三个方面来衡量，这与一般的 GPS控制网没有区别，本节中不严格区分 GPS监测网和GPS控制网。所谓网的精确度，即网平差后的中误差，它全面反映了网中各点的坐标质量；所谓网的可靠性，是指网平差后是否可靠，以及可靠性程度如何；所谓置信度，是指平差前的许多假设是否合理，是否需要修正。如果GPS监测网的每期平差成果，在这三个方面均达到了一定的标准，才能确认这个 GPS监测网是合格的 。第七章第七章 GPS数据处理数据处理对于 GPS网的空间无约束平差，可采用经典最小二乘估计方法。若基线向量中含有粗差，由于最小二乘估计对粗差缺乏抵抗能力，单个粗差观测值就会对解算结果产生破坏性影响。因此，如何发现并剔除粗差观测值，是最小二乘估计要解决的主要问题之一。传统的解决方法是采用粗差探测技术，但粗差探测技术的效果并不理想（存在弃真和纳伪错误），同时也影响数据处理的自动化程度。 抗差估计理论的出现，为消除粗差观测值对参数估值的影响，提供了可能的途径。第七章第七章 GPS数据处理数据处理7.1.2 GPS网空间无约束平差模型设 GPS网进行空间无约束平差时，已知点的编号为 1，以待定点坐标改正数 为平差未知数，以基线向量坐标 Xij为观测值，以基线向量的协因数阵 Dij的逆阵 Dij -1为权阵，即 第七章第七章 GPS数据处理数据处理并设固定点坐标和待定点的待定坐标分别为 以上各式中， n为 GPS网点点数。则对于任一基线向量 Xij的误差方程为 第七章第七章 GPS数据处理数据处理当 i或 j为固定点时，其改正数为零，并以其已知坐标代替其近似值。将式 (7.1.5)写成矩阵形式有 则对具有 m条独立基线的 GPS网，其整体误差方程可以写成式 (7.1.7)中， V是所有基线向量的残差向量， A是 式 (7.1.6)中各基线向量误差方程系数组成的整体系数阵， P是式 (7.1.3)中各基线向量权阵组成的整体权系数阵， X是所有待定点的坐标改正数向量 ,L为自由项向量。根据相关观测最小二乘（ Least-Squares）估计原理，由式(7.1.7)组成法方程，即可求得各待定点的坐标改正数及有关精度信息，进而求得各点的平差坐标。第七章第七章 GPS数据处理数据处理利用平差后 GPS网的精度信息，可以对 GPS网的本身质量进行评价。GPS网平差后的质量，一般是从精确度、可靠性和置信度等三个方面来衡量。 7.1.3 GPS网精确度评价GPS网的精确度 是以平差后的各项中误差来表征的，其指标有验后单位权中误差、点位中误差、基线向量中误差及其相对中误差。 单位权中误差单位权中误差按下式计算第七章第七章 GPS数据处理数据处理式（ 7.1.10）中， m为 GPS网中独立基线向量数； n为 GPS网点总数 ； V为基线向量的改正数向量，由 GPS网平差而得； P为基线向量的权阵，从基线向量解算结果文件中可获得。 点位中误差GPS网空间无约束平差后，某一点的点位误差可表示为 式中， 为式（ 7.1.8）中该点协因数阵的主对角线上元素。 基线向量中误差设某一基线向量平差后的空间弦长为 S，其三个坐标差分量的协因数阵为第七章第七章 GPS数据处理数据处理顾及， 则该基线向量的协因数为而 为基线向量的平差值。则该基线向量的中误差为其相对中误差为 第七章第七章 GPS数据处理数据处理7.1.4 网可靠性的评价GPS网平差后，必须对平差得到的结果是否可靠做出评价。通常把衡量成果可靠性程度的指标称为可靠性。对不可靠的成果讨论其精度是毫无意义的。可以认为，离开可靠性的精度仅是一种表面的虚假的理论精度。如，在两点前方交会中，当交会图形较好时，交会精度就很高，但成果却不可靠，因为此时只进行了必要观测。当观测值中出现粗差时，则无法发现粗差，此时可靠性为零。可见可靠性与多余观测有关，在无多余观测的情况下，无法发现粗差，可靠性可视为零。衡量 GPS网的可靠性有三个指标：即多余观测分量、内可靠性和外可靠性。 多余观测分量多余观测分量仅与 GPS网平差的图形结构（矩阵 A）和观测值的权矩阵（ P）有关，而与观测值本身的大小无关，因此它可以在平差前求得。设 第七章第七章 GPS数据处理数据处理H称为观测值的帽子矩阵， N -1为法方程系数阵的逆阵。则定义 I-H（ I为单位阵 ） 的第 i个对角线元素为第 i个观测值的多余观测分量即各观测值的多余观测分量之和等于多余观测数。这样， ri代表了第 i个观测值在全网的总多余观测数中所占的份额，且一般有对于 GPS观测值来说，其每一条基线向量均由三个坐标分量组成。设第 i个基线向量的多余观测分量的主子块为 R i，那么 R i阵的三个主对角线元素就是该基线向量的三个坐标分量的多余观测分量，分别记为， 则定义 第七章第七章 GPS数据处理数据处理为第 i个基线向量的多余观测分量，则式（ 7.1.16）为 GPS网的总多余观测数。定义 为 GPS网的平均多余观测数。根据可靠性理论，当 ri 0时，表示该基线向量为必要观测，对于这种基线向量观测值，当其中含有粗差时，则它对平差结果的破坏作用就很大；当 ri 1时 ,表示该基线向量完全是多余的 ,当其中含有粗差时 ,则它对平差结果的影响就很小。一般来说， 0 ri 1，观测误差只能在残差中得到部分反映。经验表明，当 GPS网的平均多余观测分量 ra达到 0.4以上时，则该平差系统便具有足够的多余观测数，以使观测误差能得到较好的监控。若 ra在 0.1以下时，残差的值总是较小，这意味着残差仅占观测误差的小部分，因而对平差结果影响较大。 第七章第七章 GPS数据处理数据处理 内可靠性指标根据 多余观测分量，仅能得知观测误差或粗差在多大程度上被平差系统所吞没，以及在多大程度上反映到残差中来。 在实际应用中我们更感兴趣的是，如何根据残差来系统地判断平差系统中是否含有粗差，以及在一定的可靠性下，多大粗差能在平差系统中被发现。这就涉及到内部可靠性问题。GPS网的 内可靠性 亦称观测的可控性，是指在一定的显著水平和检验功效下，用数理统计方法所能探测出的在基线向量中存在的最小粗差 。对于 GPS网而言，其观测值是相互独立的基线向量，即各个基线向量是互不相关的，但同一基线向量的三个观测分量之间是相关的。因而 GPS网的观测值权阵是一个拟对角阵。设 Pi为第 i个基线向量的权阵， Ri为该基线向量的三个坐标差量的多余观测主子块。记第七章第七章 GPS数据处理数据处理设显著水平为 ，检验功效为 1 ， 由 和 1 确定的非中心化参数为 0， 则对于第 i条基线向量，其三个坐标差分量可发现的最小粗差为 第七章第七章 GPS数据处理数据处理式中 为该基线向量的三个坐标差分量的观测中误差。则单个基线向量可发现的最小粗差为它是一种平均意义下的定义，即假设某一基线向量在空间各个方向上可发现的最小粗差相等，因此单个基线向量可发现的最小粗差的下界域被定义成一个球形域。由式（ 7.1.20）可知， 仅与 Pi和 Ri有关，而与观测值本身的大小无关，因此也可以根据 GPS网的图形结构和观测值的权矩阵计算出来。 由式（ 7.1.21）可知，可发现的粗差最小值与观测精度成正比，与 r 成反比。观测精度愈高，则可发现的粗差越小，即粗差越容易发现； r 愈小，则可发现的粗差越大，即粗差越难发现。我们总希望控制网探测粗差的能力越强越好，即在一定的 显著水平 和检验功效 1 下，可能发现的粗差越小越好，这就要提高观测精度，加强 GPS网的图形结构，即增加值 r 。第七章第七章 GPS数据处理数据处理对式（ 7.1.21）一般化，有定义为第 i个观测分量内可靠性的可控性度量，用来衡量内部可靠性程度。 0i表示了该观测分量可能发现的粗差是母体中误差的几倍。由于选定显著水平 和检验功效 1 后， 0为一定值， 0i仅随 r i变化 ,因此也可以将 r i看作可靠性度量。 为了使获得的可发现粗差的最小值可信，一般取 =0.001，1 =0.80，此时 0=4.13。 当多余观测值不很多时 ,取 =0.05， 1 =0.80，相应的 0=2.81。 第七章第七章 GPS数据处理数据处理一般来讲，以上的计算较复杂，计算量也很大，因此通常采用平均多余观测分量来计算某一 GPS网的平均内可靠性指标： 0a表示了该 GPS网可能发现的平均粗差是母体中误差的几倍，它是衡量 GPS网质量的重要指标之一。 外可靠性指标GPS网的外可靠性，是指每个可识别的粗差临界值，即可识别的最小粗差，对平差的未知参数及其这些参数的函数的影响。一个基线向量在三个坐标分量上的外可靠性指标为第七章第七章 GPS数据处理数据处理式（ 7.1.26）中， P X X 、 P Y Y 、 P Z Z 为 该基线向量的权阵中的对角线元素 , r X 、 r Y 、 r Z 按式 （ 7.1.20） 计算。同内可靠性一样 ,定义一条基线向量的外可靠性指标为它也是平均意义下的指标。当要计算第 i条基线向量可识别的最小粗差对第 j（ j1） 个 GPS网点参数估值的影响时，按下式计算式中， 为单位权中误差，按式（ 7.1.10）计算； 为平差后待估参数协因数阵中第 j点的三个主子块的对角线元素。第七章第七章 GPS数据处理数据处理与平均内可靠性指标相类似，定义 GPS网的平均外可靠性指标为可见，要提高 GPS网的外可靠性，即增强 GPS网对观测值中可能含有的粗差的抵抗能力，则增加多余观测数，即提高 GPS网的图形结构强度，是一种有效的措施。总之，衡量 GPS网可靠性的三个指标：多余观测分量、内可靠性和外可靠性，均与 GPS网的平差图形结构和 GPS网的观测精度有关，后两个指标还与观测值有关，因而它们在 GPS网的设计中取着重要的作用。如多余观测分量，当 GPS网中某一基线向量的多余观测分量很小时，该基线向量接近必要观测，为了避免该基线向量中出现粗差，有必要提高观测精度，即增加其时段数。总的来说，提高GPS网的图形结构强度，即增加多余观测数，对提高整个网的内外可靠性都是有利的，比单纯采用提高观测值精度的方法要好。 第七章第七章 GPS数据处理数据处理7.1.5 GPS网置性度评价在对 GPS网进行空间无约束平差时，