第二章控制系统的动态数学模型

机械控制工程基础主讲教师：王国荣第二章 控制系统的动态数学模型2-2、数学模型的线性化2-3、拉氏变换和拉氏反变换2-4、传递函数以及典型环节的传递函数2-5、系统函数方框图及其简化2-6、系统信号流图及梅逊公式2-8、绘制实际物理系统的函数方框图2-1、基本环节数学模型 第二章 控制系统的数学模型对于一个控制系统，在一定的输入作用下有些什么运动规律，我们不仅希望了解其稳态情况，更重要的是了解其动态过程。如果能将物理系统在信号传递过程中的这一动态特性用数学表达式描述出来，就得到了组成物理系统的数学模型。建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系统进行分析、综合，是控制工程的基本方法。微分方程（时间域）代数方程（复数域）传递函数方块图 信号流图拉氏变换 拉氏反变换l 数学模型的形式 时间域：微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）状态方程 复数域：传递函数 （连续系统）脉冲 传递函数（离散系统） 频率域：频率特性 2-1 基本环节数学模型例 1 质量 -弹簧 -阻尼系统例 2 电路网络q 即：+CRi1(t)ui(t) uo(t)i2(t)a例 3 电枢控制式直流电动机将上面四个方程联立，可得列写系统微分方程的一般步骤： 将系统划分环节，确定各环节的输入及输出信号，每个环节列写一个方程； 根据物理定律或通过实验得出的物理规律列写各环节的原始方程，并适当简化，线性化； 将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得到只含有输入、输出变量以及参量的系统方程式。单 输入、单输出系统微分方程的 一般形式：尽管线性系统的理论已经相当成熟，但非线性系统的理论还远不完善。另外，迭加原理不适用于非线性系统，这给解非线性系统带来很大不便。故我们尽量对所研究的系统进行线性化处理，然后用线性理论进行分析。严格讲：所有系统都是非线性的2-2 数学模型的线性化线性化条件： 非线性因素对系统影响很小 系统变量只发生微小偏移，可通过切线法进行线性化，求其增量方程单摆线性化步骤： 找出静态工作点（工作点不同，所得方程系数也不同） 在工作点附近展开成台劳级数 略去高阶项，得到关于增量的线性化方程2-3 拉氏变换及反变换是分析工程控制系统的基本数学方法 微分方程（时间域）代数方程（复数域）拉氏变换 拉氏反变换传递函数 一种解线性微分方程的简便方法复习复变量和复变函数复数 有实部和虚部，两部分都是常数。如：复变量 指复数的实部或虚部中含有变量。如：复变函数 是 s 的函数，也有实部和虚部。如：例如：S平面20G(s)平面40一、拉氏变换定义：对于函数 ，满足下列条件象 函数 原函数 复变量 量纲 二、简单函数的拉氏变换 单位阶跃函数 0 t12 . 指数函数 0 t1应 记住的一些简单函数的拉氏变换原函数 象函数q 单位速度函数（斜坡函数） 10 tf(t)单位速度函数1q 单位加速度函数单位加速度函数0 tf(t)函数的拉氏变换及反变换通常可以由拉氏变换表直接或通过一定的转换得到。 三、拉氏变换的性质 叠加原理q 齐次性： Laf(t)=aLf(t)， a为常数；q 叠