第五章 连杆机构3，4节

5-3 四杆机构解析法设计一、矢量法运动方程（位移、速度、加速度）因为封闭矢量多边形的矢量和等于零，如图有：AB+BC+CD+DA=0 （1）矢量方程（1）相当于两个位置环路方程：0cosscos321 faainiin（2）设定 的值为已知输入 = ，可用某种方法（代数、数值法或33q图解法）求出相应的 和 值。这时位置变量为已知，因而当12给定了以 表示的主动速度 的值后，就能确定各杆的速度。q3求方程（2）的微分，可得速度环路方程如下：0sinsisin332211 aa)3.(coscscos332211 因为 为已知，且引入缩写符号 q3 iiSsniiCcos方程（3）可写成矩阵形式：( 为 3对时间的微分)3(4)解方程（4）得：（5）)sin()( 2133212133 aqscaq（6）)si()( 21322121332 sc以速比 ， （7a）313K323K， （7b）q1q2表示速度，若承认杆 3 为主动杆则略去（7a）中第二下标，从方程（5） 、 （6）可知： )sin(21331aK（8）)sin(212332aK对方程（3）微分，得加速度环路方程如下： 3112321 iiRCaSaS（9） 312321 iiC若 为已知，则方程（9）右边各项（以 表示）为已知。q3 21,R解之得加速度如下：)sin()( 212121 aSRCSaRC)sin()( 2121212 aCRSS（10）连杆上点( p )的运动（需求的点）（1）PBAP方程（1）代表两个标量方程：221sincosaxp（2）iiny求（2）的微分，可得速度方程：221)(CSaxpP 为四杆机构连杆上的点，在 坐标中 P 用（ ， ）表示，2B2在固定坐标系 xAy 中，矢量 的坐标为（ ， ） ，以 p表示PApxyp 点在 BC 线上的投影。则有部分环路方程：（3）221)(SCayp若根据前面完全环路 ABCDA 所作分析求得了 1, 2 ；21和则方程（3）就唯一确定了速度分量 。pyx，对方程（3）求微分，得连杆上 P 点的加速度分量：2222211 )()()( SCSCSaxp222211 )()()( yp二、几何法已知：各杆长度 a, b, c, d ，主动件 AB 的转角 ，求从动件 CD的转角 。解： cosin1adEDBtgBCD 中 222csDBbABD 中 dB代入：cos22cosadcba故转角 cos22arcossin21 adbdarctg从动件角速度： 2222213 )cos(4sincos adcbacdadadwtw式中 为主动件角速度t1由上式可见 是多元函数，具有非线性。),(13cbf5-4 正弦机构和正切机构一、 传动特性结构特点：正弦机构推杆为平面；正切机构推杆为球面。正弦机构 (特性方程)sinaS传动系数 非线性（推杆主动）co1di例：奥氏测微仪 图 5-30(下一页)正切机构 (特性方程)atgS传动系数 非线性 di2cos例：立氏光学比较仪（立氏光学计） 图 5-31(下一页)正弦机构 正切机构二、 原理误差：以线性示值 S=a 代替正弦、正切量产生的读数误差。1、正弦机构 6)!3(sin 3aaaS2、正切机构 3)!3( aatgaS三、 误差补偿原理（摇杆长度调整）1、 正弦机构- 3 3(原始曲线)原始曲线 ， 最大位移（ ）sin0aS0max,S杆长为 ，未调整前最大原理误差： 0a 63杆长调整为 a（增大）：原理误差 S=a 0-a*sin 减小)87.0sin(处 (3 处)4.S这时最大原理误差（在 2=0/2 和 0 处相等）： 为调整前的 1/443maxS2、 正切机构最大位移（ ）tgaS00,msxS线性刻度 aa0a0 2 03杆长调整为（增大）： 087.tga处 ( 3处)0874.0S这时最大原理误差： 为调整前的 1/41230aS例：平行光管测量中，分划板上的刻度也用到了正切机构补偿原理。原理方程： tgfZ线性化 ，分划板本来按此焦距 刻划，但误差 f- 3 3， （ 为最大角度） 。30fZ0借助摆长调整机构原理，分划板按新焦距 制作，087.tgfn则原理误差最大值降为 ，为原来的 1/4。1230fZ四摆 杆 长 度 的 调 整 结 构常 见 的 摆 杆 长 度 的 调 整 结 构 有 ： 1)偏 心 调 整 结 构 图 5-35所 示 为 偏 心 调 整 结 构 ， 松 开 螺 母 1，转 动 偏 心 轴 (图 5-35a)或 偏 心 套 筒 (图 5-35b)2， 即 可 调 整 摆 杆 长度 。2)螺 钉 调 整 结 构 如 图 5-36所 示 ， 松 开 锁 紧 螺 母 1， 转 动 螺 钉2， 即 可 调 整 摆 杆 长 度 。3)弹 性 摆 杆 结 构 如 图 5-37所 示 ， 调 节 螺 钉 1和 2， 使 摆 杆3产 生 弹 性 变 形 ， 即 可 调 整 摆 杆 长 度 。4)摆 杆 支 承 间 隙 的 消 除 摆 杆 支 承 的 间 隙 会 引 起 摆 杆 长 度 的 变化 (图 5-38a)， 从 而 使 仪 表 示 值 不 稳 定 并 增 加 传 动 误 差 。 为