第3章连杆设计和分析

第三章 连杆机构设计和分析3.1 内容提要及基本概念3.2 本章重点、难点3.3 典型例题精解3.1 内容提要及基本概念3.1.1 内容提要平面连杆机构又称为平面低副机构，其各运动副都为低副，相邻构件之间的接触面为平面或圆柱面，加工方便，易达到高精度，并能承受较大载荷及形成几何封闭等优点，因此获得广泛应用。本章的主要目的是在掌握基本概念和基本理论的基础上，能根据给定的运动要求及辅助条件、动力条件，确定平面连杆机构的形式和各构件的尺寸参数，并能进行运动和力分析。平面四杆机构的特点、基本型式及其演化形式平面四杆机构曲柄存在的条件、急回特性、压力角、传动角、 行程速度比系数、极位夹角、死点位置本章内容包括 平面四杆机构设计的基本问题、按简单运动条件设计平面四杆机构的一些基本方法平面连杆机构运动分析的目的和方法，包括瞬心法、相对运动图解法、解析法平面连杆机构力分析的目的和方法3.1.2 基本概念复习2 ）连杆机构分类 平面连杆机构、空间连杆机构3 ）平面连杆机构组成平面连杆机构的构件在同一平面或相互平行的平面上运动，运动副全部都是平面低副，分平面四杆机构和平面多杆机构。4 ）平面四杆机构的基本类型 铰链四杆机构，运动副全是转动副，如图所示。1）连杆机构由低副（如转动副、移动副、球面副、圆柱副、螺旋副等）将若干构件连接而成。曲柄 作整周定轴回转的构件；连杆 作平面运动的构件；连架杆 与机架相连的构件；摇杆 作定轴摆动的构件；周转副 能作 360相对回转的运动副；摆转副 只 能作有限角度摆动的运动副。1.平面四杆机构的特点和形式5） 铰链四杆机构的分类曲柄摇杆机构 两连架杆中，一个为曲柄，而另一个为摇杆。双曲柄机构 两连架杆均为曲柄。AB DC1243雷达天线俯仰机构曲柄摇杆机构作者：潘存云教授AB DC12 34E6惯性筛机构 双曲柄机构作者：潘存云教授AB CD作者：潘存云教授耕地料斗DCAB实例： 火车轮双曲柄机构的特例： 平行四边形机构。AB = CD特征： 两连架杆等长且平行，连杆作平动BC = AD摄影平台作者：潘存云教授A DB C作者：潘存云教授天平播种机料斗机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授 反平行四边形机构。双摇杆机构 两连架杆均为摇杆。作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABDCE 等腰梯形机构 汽车转向 机构 6） 平面四杆机构的演变作者：潘存云教授偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构双滑块机构 正弦机构摇杆变为滑块，滑槽弧半径为摇杆长度时 滑槽弧半径为 无穷大时滑道与曲柄铰链共线摇杆变为滑块，滑槽弧半径为连杆长度时 滑槽弧半径为无穷大时 改变构件的形状和运动尺寸。 改变运动副的尺寸。 选不同的构件为机架。偏心轮机构作者：潘存云教授转动副半径大于曲柄长度2.平面四杆机构的基本知识作：潘存云教授平面 四杆机构 具有 整转副 可能存在 曲柄。b(d a)+ c则由 BCD可得：则由 B”C”D可得：a+d b + cc(d a)+ bAB为最短杆 a+b c + d1）平 面 四杆机构 有曲柄的条件设 ad， 同理有：da, db, dc AD为最短杆将以上三式两两相加得：a b, ac, ad 连架杆或机架之一为最短杆。可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是整转副 。曲柄存在的条件： 最长杆与最短杆的长度之和 其他两杆长度之和， 称为 杆长条件 。此时，铰链 A为整转副。若取 BC为机架，则结论相同，可知铰链 B也是整转副。铰链四杆机构类型的判断： 第一种情况 :若最短杆最长杆 其他两杆之和 若选最短杆的相邻做机架 曲柄摇杆机构 (上图 )。 若选最短杆做机架 双曲柄机构（中图）。 若选最短杆的对面的杆做机架 双摇杆机构 (下图 )。第二种情况 :若最短杆最长杆其他两杆之和 双摇杆机构（无论以何杆做机架）ABCD ABCDABCDABCD2)极位夹角和急回特性 极位夹角 曲柄与连杆两次共线时，两曲柄位置所夹的锐角 是极位夹角。当曲柄以 逆时针转过 180+ 时，摇杆从 C1D位置摆到 C2D。 所花时间为 t1 , 平均速度为 v1,那么有：当曲柄以 继续转过 180- 时，摇杆从 C2D位 置摆到 C1D， 所花时间为 t2 ,平均速度为 v2 ,那么有： 显然： t1 t2 v2 v1 摇杆的这种特性称为 急回运动 。 急回特性。称 K为 行程速比系数 。且 越大， K值越大，急回性质越明显。 只要 0 ， 就有 K 1设计新机械时，往往先给定 K值，于是 : 行程速比系数 K。曲柄滑块机构 的急回特性 导杆机构的急回特性 当 BCD90 时， BCD3)压力角和传动角 压力角 ： 从动件驱动力 F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。设计时要求 : min50 min出现的位置：当 BCD90 时， 180- BCD切向分力 F = Fcos法向分力 F ”= Fcos F 对传动有利 。=Fsin此位置一定是： 主动件与机架共线两处之一。 传动角： 压力角的余角， 可用 的大小来表示机构传动力性能的好坏。当 BCD最小或最大时，都有可能出现 min由余弦定律有（如右上图） ： B1C1D arccosb2+c2-(d-a)2/2bc B2C2D arccosb2+c2-(d+a)2/2bc若 B1C1D90 ,则若 B2C2D90 , 则 1 B1C1D 2 180- B2C2D min B1C1D, 180- B2C2Dmin作者：潘存云教授4） 机构的死点位置摇杆为主动件， 且 连杆与曲柄两次共线时 ， 有： 0（ 如右中图）此时 机构不能运动 ,称此位置为 “ 死点 ” 。也可以利用死点进行工作，如 飞机 起落架 。作者：潘存云教授作者：潘存云教授5） 铰链四杆机构的运动连续性指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。可行域： 摇杆的运动范围，如图阴影部分。不可行域： 摇杆不能达到的区域，如图非阴影部分。错位不连续： 设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。称此为 错位不连续。错序不连续设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。C1C2C 1 C 2CCA DBDAB1C1B2C2B3C312233错序不连续 ： 不能按 B1 C1、 B3 C3、 B2 C2顺序运动。3.平面连杆机构运动设计的基本问题1） 平面连杆机构的功能 刚体导引功能： 机构引导刚体如连杆通过一系列给定位置。具有这种功能的连杆机构就是刚体导引机构。 函数生成功能： 能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对输入构件的某种函数关系。具有这种功能的机构就是函数生成机构。 轨迹生成功能： 指连杆上某点通过某一预先给定轨迹的功能，具有这种功能的机构就是轨迹机构。 具有特殊或综合功能的机构： 具有特殊或综合功能的要求。2）设计方法：实验法、几何图解法、解析法4. 用解析法设计四杆机构思路： 首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。1)按给定的运动规律设计四杆机构给定连架杆对应位置：构件 3和 构件 1满足以下位置关系： 3i f ( 1i ) i =1, 2, 3 , , n设计此四杆机构 (求各构件长度 )。建立坐标系 ,设构件长度为： a 、 b、 c、 d在 x、 y轴上投影可得：a + b= c + d机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角 .a cos 1i + bcos 2i =c cos 3i + da sin 1i + b sin 2i = c sin 3i 令： a/a=1 b/a= l c/a= m d/a= n代入移项得： lcos2 i= n+mcos(3i+0 ) cos(1i+0 )lsin2 i= msin(3i+0 ) sin(1i+0 )上式简化为：cos( 1i+ 0 ) P0cos(3i+0 ) + P1 cos(3i+0 1i 0 )+ P2式中包含有 p0、 p1、 p2、 0、 0五个待定参数 ,故四杆机构最多可按两连架杆的五组对应未知精确求解。当 i5时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。当 i a =( A C1 A C2)/ 2 A C1= a+b作者：潘存云教授 E22aeH(2) 曲柄滑块机构。已知 K， 滑块行程 H， 偏距 e， 设计此机构 。 计算 : 180( K 1)/(K 1)。 作 C1 C2 H。 作射线 C1O 使 C2C1O=90 , 以 O为圆心、 C1O为半径作圆。 以 A为圆心、 A C1为半径作弧交于 E,得：作射线 C2O使 C1C2 O=90 。 作偏距线 e， 交圆弧于 A， 即为所求。C1 C290- O90- Al1 =EC2/ 2 l2 = A C2 EC2/ 2作者：潘存云教授作者：潘存云教授ADm n =D 计算 180( K-1)/(K+1); 任选 D作 mDn ， 取 A点，使得 AD=d, 则 : a=dsin( /2) =Ad作角分线 ;(3) 导杆机构。分析：由于 与 导杆摆角 相等，设计此 机构时，仅需要确定曲柄 a。已知： 机架长度 d， K， 设计此机构。5. 多 杆 机构的应用 可精确实现连架杆 5个以上的对应位置； 可 改变从动件的运动规律； 可扩大机构从动件的行程； 可实现机构从动件的间歇运动； 可取得有利的传动角； 可获得较大的机构利益。6. 平面 连杆机构的运动分析1）机构运动分析的目的研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。 确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。 确定构件 (活塞 )行程， 找出上下极限位置。 确定点的轨迹（连杆曲线）。 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。 为加速度分析作准备。 加速度分析 的目的是为确定惯性力作准备。2)方法图解法。解析法。实验法。7. 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析1)同一构件上两点速度和加速度之间的关系 速度之间的关系。选速度比例尺 v （ m/s） /mm，在任意点 p作图使 vA v pa，ab同理有： vC vA vCA 大小： ? ? 方向： ? CA相对速度为： vBA v abvB vA+vBA按图解法得： vB v pb, 不可解！p设已知大小：方向： BA?方向： p b方向： a b BACvBabpcvC vA vCA vB vCB方向： a c 方向： b c 方向： p cACB不可解！同理有： vC vB vCB大小： ? ?方向： ? CB联立方程有：作图得： vC v pcvCA v acvCB v bc大小： ? ? ?方向： ? CA CB vBA/lBA vab/ l AB 同理： vca/ l CA，称 pabc为 速度多边形 （或速度图解 )， p为 极点。得： ab/AB cb/ CB ca/CA所以 abc ABC 方向： CW vcb/ l CB作者：潘存云教授ACBcabpcabp作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多边形 的性质 :a. 连接 p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为 p 该点。b.连接任意两点的向量代表该两点在 机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如 bc代表 vCB而不是 vBC ， 常用相对速度来求构件的角速度。c.因为 abc ABC，称 abc为 ABC的速度影像，两者相似且字母顺序一致。前者沿 方向转过 90 。称 pabc为PABC的速度影 像 。特别注意：影 像 与构件相似而不是与机构位形相似！Pd.极点 p代表机构中所有速度为零的点的影 像 。D速度多边形的用途：由两点的速度可求任意点的速度 。例如，求 BC中间任意点 E的速度 VE时， bc上中间任意 点 e为 E点的影 像 ，连接 pe就是 vE。作者：潘存云教授ACBED作者：潘存云教授 cabpeb作者：潘存云教授BAC 加速度关系。求得： aB apb选加速度比例尺 a (m/s2)/mm，在任意点 p作图使 aA apa (如右中图 )b”设已知角速度 ， A点加速度和 aB的方向A、 B两点间加速度之间的关系有：aB aA + anBA+ atBAatBA ab”b 方向 : b” baBA ab a 方向 : a b大小：方向：? BA? BA 2lABaAaBap作者：潘存云教授aC aA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB (如右下图 )作图求解得 : atCA ac”c atCB ac” c方向： c” c 方向： c” c 方向： p c ? ? ? ? bb” apc”c”caC apc同理 :作者：潘存云教授作者：潘