第二章_系统的数学模型

第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础第二章第二章 系统数学模型系统数学模型第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础重点：微分方程的建立Laplace变换和反变换传递函数建立传递函数方框图的化简难点：机械系统微分方程的建立Laplace反变换第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础一、数学模型定量的描述系统输入、输出变量及内部各变量之间相互关系的数学表达式。建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系统进行分析、综合，这是控制工程的基本方法。2-1 系统的微分方程第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础二、数学模型的种类第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础三、数学模型的建立方法 建立数学模型通常有两种方法，即 解析法和 实验法 。解析方法 根据系统各环节所遵循的物理或化学规律分别列写相应的运动方程，这种方法要求 明确系统的结构和特性 。第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础实验方法 指对系统加入激励信号，测出其响应信号，再经分析、拟合以辨识系统的数学模型。本章注重讨论解析法建立物理系统的数学模型。第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础系统x1(t)x2(t) y2(t)y1(t) 系统ax1(t) + bx2(t)ay1(t)+by2(t)一般微分方程：四、微分方程第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础（一）、建立微分方程模型的步骤1、 分析系统的结构、工作原理以及信号传递变换过程，确定系统和各元件的 输入 、 输出 变量；2、 从系统的输入端开始，按 信号传递顺序 根据各变量所遵循的 物理学定律 ，依次列写各元件关于中间变量的原始微分方程；3、 消去中间变量，得到一个描述元件或系统 输入、输出变量 之间关系的微分方程。4、 规范化： 左出右入 ；各级导数按 降阶 排列；第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础（二）、典型系统微分方程模型列写1.电气系统 (基尔霍夫定律 )信号：电流元件：电阻、电感、电容物理量：电压、电流第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础2、机械系统（牛顿第二定律）机械系统分为 平动 系统和 旋转 系统1）、机械平动系统信号：位移元件：质量、弹簧、位移物理量：位移（速度、加速度），力第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础2）、机械旋转系统信号：角位移元件：转动惯量、扭转弹簧、旋转阻尼物理量：角位移（角速度、角加速度），力矩第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础电容两端电压为：图 2-1u0(t)Ui(t) CLR例 2-1 无源电器网如图 2-1所示， 为输入电压， 为输出电压，列写其关于输入输出微分方程模型。解：设电路中电流为 i(t)整理得 :第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础例 2-2 如图所示系统， 试列写系统输入输出的微分方程模型 。M 质量； k 弹性系数； C 粘性阻尼系数Fi(t) 输入切削力； y0(t) 输出位移。第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础解：第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础例 2-3如下图所示由两级 RC电路串联组成的无源滤波电路，试列写以电压 u1为输入量、电压 u0为输出量的滤波电路的微分方程第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础解：第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础练习题：如图所示系统，试列写系统输入输出的微分方程模型。Fi(t)K(b)CMy0(t)第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础 2-2 拉普拉斯变换及反变换 2.2.1 拉普拉斯变换第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础二、拉氏变换性质第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础三、典型信号拉氏变换1、 单位脉冲信号1)单位脉冲信号数学表达式tf(t)0 1/第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础2)理想单位脉冲信号数学表达式tf(t)0第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础3)理想单位脉冲信号的拉氏变换2、 单位阶跃信号1) 数学表达式tu(t)012) 拉氏变换第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础3、 单位斜坡 /速度信号1) 数学表达式2) 拉氏变换txi(t)011第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础4、 单位加速度信号1) 数学表达式2) 拉氏变换txi(t)0第二章第二章 数学模型数学模型控制工程基础控制工程基础5、 指数函数信号1) 数学表达式 2) 拉氏变换6、 正、余弦信号1) 数学