第九章时间数列

第一节 时间数列的编制第三节 长期趋势的测算第二节 时间数列的分析指标第四节 季节变动的测算第九章 时间数列第五节 循环变动和不规则变 动的测算第一节 时间数列的编制时间数列时间数列把把 反映现象发展水平的统计指标数反映现象发展水平的统计指标数值，按照值，按照 时间先后顺序时间先后顺序 排列起来所排列起来所形成的统计数列，又称形成的统计数列，又称 动态数列。动态数列。现象所属的现象所属的 时间时间反映现象发展水平的反映现象发展水平的 指标数值指标数值构成要素构成要素 ：一、时间数列的概念一、时间数列的概念研究作用研究作用1、可以、可以 描述社描述社 会经济现象的会经济现象的 发展状发展状况和结果况和结果 ；2、可以、可以 研究社会经济现象的研究社会经济现象的 发展速发展速度、发展趋势和平均度、发展趋势和平均 水平水平 ，探索社会，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；未来进行统计预测； 3、可以、可以 利用不利用不 同的但互相联系的时同的但互相联系的时间数列进行间数列进行 对比分析或相关分析对比分析或相关分析 。 年份 国内生 产总值（ 亿 元） 年份 国内生 产总值（ 亿 元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间要素一：时间 t 要素二：指标数值要素二：指标数值 a（一）（一） 按数列中所排列指标的表现形式按数列中所排列指标的表现形式不同分为：不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列 （平均指标数列）（平均指标数列）（相对指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列二、时间数列的种类二、时间数列的种类（总量指标数列）（总量指标数列）（ 2）时点数列（ 1）时期数列1、总量指标时间数列、总量指标时间数列由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列二者的区别2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。1、各指标数值是否具有可加性3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。2、相对指标时间数列、相对指标时间数列把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列，称为相对指标时间数列。 它反映现象各种数量对比关系的发展变化状况 。各指标数值是不能相加的。3、平均指标时间数列、平均指标时间数列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列，称为平均指标时间数列。 它反映客观现象一般水平的发展变动趋势 。各指标数值一般来说是不能相加的，但有时为了计算序时平均数，各个指标数值在计算过程中也需相加。（二）（二） 时间序列按指标变量的性质和数时间序列按指标变量的性质和数列形态不同可分为：列形态不同可分为：随机性时间数列非随机性时间数 列 趋势性时间数列平稳性时间数列季节性时间数列三、时间数列变量和形态的识别三、时间数列变量和形态的识别自相关 是指时间数列前后期数值之间的相关关系。其相关关系程度的测定就是自相关系数自相关系数 相关关系程度的测定就是自相关系数自相关系数的计算自相关系数的计算设 x1, x2 , ， xt , ， xn 是一个时间数列各期观察值，共有 n 项。将前后相邻两期的观察值一一成对，就有 n-1 对数据，即：(x1 , x2) , (x2 , x3) , ( xt ,xt+1) , ( xn-1 , xn)用 r1表示他们的相关系数，计算公式如下：其中：r1 时间延迟 1的自相关系数，测定前后相邻观察值相关关系程度。同理，可将时间数列中每间隔一期的数据一一成对，组成 n-2对数据，即(x1 , x3) , (x2 , x4) , ( xt ,xt+2) , ( xn-2 , xn)用 r2表示他们的相关系数，计算公式如下：其中：r2 时间延迟 2的自相关系数，测定数列中 t期观察值和 t+2期观察值相关关系的程度。当 n很大时， rk 时间延迟 k的自相关系数计算公式为：q若一个时间数列所有的自相关系数若一个时间数列所有的自相关系数 r1 , r2 , , rk 都近似的等于零，表明该时间数列属都近似的等于零，表明该时间数列属于随机性时间数列。于随机性时间数列。q若一个时间数列的第一个自相关系数若一个时间数列的第一个自相关系数 r1比比较大，较大， r2 , r3 渐次减小，从渐次减小，从 r4 开始趋近于零开始趋近于零，表明该时间数列属于平稳时间数列。，表明该时间数列属于平稳时间数列。q若一个时间数列的第一个自相关系数若一个时间数列的第一个自相关系数 r1 最最大，大， r2 , r3 等多个自相关系数逐渐递减但不等多个自相关系数逐渐递减但不自相关系数与数列性质的关系：自相关系数与数列性质的关系：为零，表明该时间数列属于趋势性时间数为零，表明该时间数列属于趋势性时间数列。列。q若一个时间数列的第一个自相关系数若一个时间数列的第一个自相关系数 r1，r2 , , rk 出现周期性的变化，每间隔若干出现周期性的变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列属于季个便有一个高峰，表明该时间数列属于季节性时间数列。节性时间数列。保证数列中各期指标数值的可比性保证数列中各期指标数值的可比性四、时间数列的编制原则四、时间数列的编制原则q各期指标数值所属时间可比（各期指标数值所属时间可比（ 时间长时间长短应该前后一致短应该前后一致 ）q各期指标数值总体范围可比（各期指标数值总体范围可比（ 总体范总体范围应该统一围应该统一 ）q各期指标数值计算口径可比（各期指标数值计算口径可比（ 计算方计算方法应该统一法应该统一 ）q各期指标数值经济内容可比（各期指标数值经济内容可比（ 经济内经济内容应该统一容应该统一 ）指标 1952-1957 1958-1962 1963-1965 1966-1976 1977-1986社会总产值 （亿元）工业总产值（亿元）工业总产值比重（ %）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年 5年 3年 11年 10年1、时期指标时间长短前后不一致2、总体范围不统一甲厂乙厂乙厂来料加工 ,总加工费5000元 ,产品总价值 20000元工业总产值的计算原规定 :甲厂计 20000元乙厂计 20000元现规定 :甲厂计 20000元乙厂计 5000元3、计算方法不统一甲厂带料委托乙厂加工产品 ,材料总价值 10000元 .10吨标准煤10吨煤 4、经济内容不统一第二节 时间数列的分析指标（一）发展水平（一）发展水平 指 时间数列中每 一项指标数值反映的是客观现象在各个时间上所达到的规模和发展的程度。它是计算其他时间数列分析指标的基础。一、现象发展的水平指标一、现象发展的水平指标 发展水平发展水平 设设 时间数列中各期发展水平为：时间数列中各期发展水平为：最初水平 中间水平 最末水平（ N 项数据）（ n+1 项数据）或：或：平均发展水平平均发展水平 又叫 序时平均数序时平均数 ， 是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：一般平均数与序时平均数的区别：q计算的依据不同计算的依据不同 ： 前者是根据变量数列前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；计算的，后者则是根据时间数列计算的； q说明的内容不同说明的内容不同 ： 前者表明总体内部各前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。不同时期内的一般水平。（二）平均发展水平（二）平均发展水平 序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法 由由 总量指标时间数列总量指标时间数列 计算计算 序时平均数序时平均数 由 时期数列 计算，采用 简单算术平均法年份年份 能源生产总量（万吨标准煤）能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量年中国能源生产总量【例】 由 时点数列 计算 由连续时点数列计算对于逐日记录对于逐日记录的时点数列可的时点数列可视其为连续视其为连续 间隔相等 时，采用 简单算术平均法序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法日期日期 6月月 1日日 6月月 2日日 6月月 3日日 6月月 4日日 6月月 5日日收收 盘盘 价价 16.2元元 16.7元元 17.5元元 18.2元元 17.8元元解解某股票连续某股票连续 5 个交易日价格资料如下：个交易日价格资料如下：【例】 由 时点数列