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文档简介

圆、扇形、弓形学案教学目标：1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点教学重点：扇形面积公式的导出及应用教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立教学活动设计：（一）概念与认识弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形弦 AB 把圆分成两部分，这两部分都是弓形弓形是一个最简单的组合图形之一（二）弓形的面积提出问题：怎样求弓形的面积呢？学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确（三）应用与反思练习：如果弓形的弧所对的圆心角为 60，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_；如果弓形的弧所对的圆心角为 300，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_（学生独立完成，巩固新知识）例 3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是 06，其中水面高是 03求截面上有水的弓形的面积教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：（1） “水平放着的圆柱形排水管的截面半径是 06”为你提供了什么数学信息？（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？学生完成解题过程，并归纳三角形 AB 的面积的求解方法反思：要注重题目的信息，处理信息；归纳三角形 AB 的面积的求解方法，根据条特征，灵活应用公式；弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决例 4、已知：的半径为 R，直径 ABD，以 B 为圆心，以 B 为半径作求与围成的新月牙形 AED 的面积 S解：，有， ，组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用（四）总结1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案；2、应用弓形面积
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