第72课时—随机事件的概率

第十章 排列、组合和概率第 72 课时：随机事件的概率一课题：随机事件的概率二教学目标：1了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2掌握等可能事件的概率公式，并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题；三教学重点：等可能事件的概率的计算四教学过程：（一）主要知识：1随机事件概率的范围 ； 2等可能事件的概率计算公式 ；（二）主要方法：1概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性，但对单次试验而言，事件的发生是随机的； 2等可能事件的概率 ，其中 是试验中所有等可能出现的结果（基本事件）的个数，()mPAn是所研究事件 中所包含的等可能出现的结果（基本事件）个数，因此，正确区分并计算m的关键是抓住“等可能” ，即 个基本事件及 个基本事件都必须是等可能的；,n（三）基础训练：1下列事件中，是随机事件的是（C）（A）导体通电时，发热； （B）抛一石块，下落；（C）掷一枚硬币，出现正面； （D）在常温下，焊锡融化。2在 10 张奖券中，有 4 张有奖，从中任抽两张，能中奖的概率为（C）()B3()2536 人随意地排成一排，其中甲、乙之间恰有二人的概率为（ C ）()A14()104有 个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两个数之和为偶数2n的概率为（C）()B()21n()D（四）例题分析：例 1袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色；解：基本事件有 个，是等可能的，37（1）记“三次颜色各不相同”为 ， ；A32()79P（2）记“三种颜色不全相同”为 ， ；B8（3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为 ， ；C315()279例 2将一枚骰子先后掷两次，求所得的点数之和为 6 的概率。 解：掷两次骰子共有 36 种基本事件，且等可能，其中点数之和为 6 的有共 5 种，所以“所得点数和为 6”的概率为 。(1,5)4,(3),2(1) 3例 3某产品中有 7 个正品，3 个次品，每次取一只测试，取后不放回，直到 3 只次品全被测出为第十章 排列、组合和概率第 72 课时：随机事件的概率止，求经过 5 次测试，3 只次品恰好全被测出的概率。解：“5 次测试”相当于从 10 只产品中有序的取出 5 只产品，共有 种等可能的基本事件， “3510A只次品恰好全被测出”指 5 件中恰有 3 件次品，且第 5 件是次品，共有 种，所以所求的概2473C率为 。2473510CA例 4从男生和女生共 36 人的班级中任意选出 2 人去完成某项任务，这里任何人当选的机会都是相同的，如果选出的 2 人有相同性别的概率是 ，求这个班级中的男生，女生各有多少人?1解： 设此班有男生 n 人(nN,n36)，则有女生(36-n)人，从 36 人中选出有相同性别的 2 人，只有两种可能，即 2 人全为男生，或 2 人全为女生.从 36 人中选出有相同性别的 2 人，共有(C n2+C36-n2)种选法.因此，从 36 人中选出 2 人，这 2 人有相同性别的概率为 236Cn依题意，有 236Cn1经过化简、整理，可以得到n2-36n+3150.所以 n15 或 n21，它们都符合 nN，n36.答：此班有男生 15 人，女生 21 人；或男生 21 人，女生 15 人.第十章 排列、组合和概率第 72 课时：随机事件的概率五课后作业：1100 件产品中，95 件正品，5 件次品，从中抽取 6 件：至少有 1 件正品；至少有 3 件是次品；6 件都是次品；有 2 件次品、4 件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是 ( )3 4 2 1 ()A()BC()D25 人随意排成一排，其中甲不在左端，且乙在中间的概率为 （ ）()()310()30()4253抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于 ( )()A41)B()C8()D14.将 8 个参赛队伍通过抽签分成 A、B 两组，每组 4 队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为 ( )()7()2172()535.袋中有白球 5 只，黑球 6 只，连续取出 3 只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 ( )()A1()3()C(6将骰子抛 2 次，其中向上的数之和是 5 的概率是 ( )97 ()9()B41()361()D.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面，在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1、2、3，现在从中任取三面，它们的颜色和号码均不相同的概率为 。8.9 支球队中，有 5 支亚洲队，4 支非洲队，从中任意抽 2 队进行比赛，则两洲各有一队的概率是 .9.接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于 .10.在 100 个产品中，有 10 个是次品，若从这 100 个产品中任取 5 个，其中恰有 2 个次品的概率等于 .11.4 位男运动员和 3 位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是 .12.从 1，2，3，9 这九个数字中随机抽出数字，如依次抽取，抽后不放回，则抽到四个不同数字的概率是 ；如依次抽取，抽后放回，则抽到四个不同数字的概率是 .1320 个零件中有 3 个次品，现从中任意取 4 个，求下列事件的概率：（1）4 个全是正品；（2）恰有 2 个是次品。14.从 1，2，3，4，5 这五个数字中，先任意抽取一个，然后再从剩下的四个数字中再抽取一个，求下列事件的概率：（1）第一次抽到的是奇数；（2）第二次抽到的是奇数；（3）两次抽到的都是奇数；（4）两次抽到的都是偶数；（5）