第十一章市场状态转移概率预测

第十一章 市场状态转移概率 预 测第一节 马尔柯夫链的基本原理 一、 状态和状态转移 1、 状态 ：系统在某时刻出现的某种结果。 常用 i表示 （ i=1， 2， ， N）。 2、 状态变量 Xt=i： 表示系统在时刻 t处于 i 。 3、 状态转移 ：系统由一种状态转移为 另一种状态。常用 i j 表示 。状态举例 例 1：人民生活水平可分为三种水平状态： 温饱、小康、富裕 。 例 2：企业经营状况可分为： 盈利、不盈不亏、亏损 。 例 3：商品销售状况可分为： 畅销、平销、滞销 。 状态转移举例 ： 例 4：营业情况由 盈利 亏损 。 例 5：商品由 畅销 滞销 。二、无后效性和遍历性 1、无后效性 ：如果系统在状态转移过程中，它在时刻 tn所处的状态仅与时刻 tn-1所处的状态有关，而与时刻 tn-1以前所处的状态无关。这种特性称为无后效性或马尔柯夫性。 例：本月库存只与本月调入调出、损耗及上月底库存有关。 2、遍历性 ：又称稳定性，若转移概率矩阵不变，系统状态经过许多步转移之后将逐渐达到稳定的状态，且与系统的初始状态无关。 例：市场最终占有率。三、马尔柯夫链 如果一个系统具有限个状态，状态转移的时间是离散（如月、季、年），且这种转移具有无后效性， 则称此系统构成一个马尔柯夫链。 四、 状态转移概率和转移概率矩阵 设系统有 N个状态 i（ i=1， 2， ， N）， 以状态变量 xt=i表示在时刻 tn处于 i（ i=1， 2， ， N）， 如果系统在时刻 tn处于 Ei而在时刻 tn+1转移到 i的 概率只与 i有关而与 tn以前处的状态无关，则此概率可表示为： Pij= P（ ij ） = P（ xn+1 =jx n =i） 并称为 一步转移概率 。 0 Pij 1 Pij =1一步转移概率矩阵 所有 Pij构成的矩阵为： 称为一步转移概率矩阵 。n步转移概率矩阵 在多步转移中， n步转移概率记为 ： Pij（ n） = P（ i n j） =P（ xn=j x0 =i） （ i， j=1， 2， ， N） 所有 Pij（ n） 构成的矩阵 称为 n步转移概率矩阵。 P（ n） 与 P的关系 ： 可证明 ： P（ n） =Pn ; P（ n） = P（ n-1） P=Pn-1P第二节 状态转移概率的估算 1.基本方法 : 1)主观概率法 ：在历史资料不全或缺乏 历史统计资料的情况下使用； 2） 统计估算法 ：可由统计资料获得。 （条件：上下周期状态相同） 2 .举例 ：2 .举例 ： 例 1：设味精市场的销售记录共有 3年 12个季度的数据，试求味精销售状态转移概率矩阵。季度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售状态畅 滞 滞 畅 畅 畅 滞 滞 滞 畅 滞 畅1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1第三节 带利润的马氏链 1.利润矩阵 ： 对一般具有 转移概率矩阵的马氏链， 当系统由状态 i转移到 j时， 其利润记为 rij, 则称 ： 为系统的利润矩阵。 续 带利润的马氏链 2 、 n步转移的期望利润的计算公式： 设 Vi(n)表示 ：系统现在处于状态 i, 经过 n 步转移（或 n个周期：如 n个季度、 n个月等）之后的总期望利润。 1） 一步转移的期望利润的计算公式： Vi(1)=ri1pi1+ ri2pi2 2) 两步转移的期望利润的计算公式： Vi(2)=ri1+ V1(1) pi1+ ri2+ V2(1) pi2 续带利润的马氏链 3）三步转移的期望利润的计算公式： Vi(3)=ri1+ V1(2) pi1+ ri2+ V2(2) pi2 4） n步转移的期望利润的计算公式： （ i,j=1,2) 规定：当年 n=1时， Vj(0)=0 且称一步转移的期望利润为即时期望利润， 并记 Vi(1)=qi (若 只有两个状态， i=1,2) 第四节 市场占有率预测1.基本原理 :2 .方法步骤 :step1:进行市场调查 (目的 :调查统计出现有的市场占有率分布情况以及顾客的消费倾向) 2 、方法步骤 :step1:进行市场调查 (目的 :调查统计出现 有的 市场 占有率分布情况以及顾客的消费倾向 ) 1)目前的市场占有情况 ;(用向量形式表示 ) 2)查清顾客的流动情况 .(用矩阵形式表示 )Step2:建立数学模型 (即将 step1调查所得 结果用 数学语言描述出来 ):设 : 初始 市场占有率分布为 (P1,P2,P3),n个 月( n个周期 )以后的 市场占有率 为 P1(n),P2(n),P3(n),转移概率矩阵为 P,则预测模型为 :S(n)=P1(n),P2(n),P3(n)=(P1,P2,P3)Pn=S(0)Pn Step3:进行预测 .市场占有率预测举例 1 例 :设东南亚各国主要销售上海、香港和日本三个产地的味精 .对目前市场占有情况的抽样调查表明 :购买上海味精的顾客占 40%,购买香港和日本味精的顾客各占 30%,顾客流动转移情况如下表 ,今设本月为第一个月,试预测第 4个月味精的市场占有率 .续市场占有率预测举例 1 例 :上海 日本 香港上海日本香港40% 30% 30%60% 30% 10%60% 10% 30%3 、稳定的 市场占有率的计算 (1)含义 :就是顾客的流动 ,对市场占有率没有影响 ,或影响可以忽略不计 .即失去的顾客和争取到的顾客达到统计平衡 . (2)计算方法 ：以 P176例学习第五节 期望利润预测 1 、 方法步骤 : Step1:进行统计调查 (目的 :由统计资料获得 状态转移概率矩阵 P和相关的利润矩阵 R) Step2:建立数学模型 , 列出预测公式 . 将 Step1中的统计调查结果用数学语言描述 : n步以后 (n个周期 )的期望利润预测公式 : Step3:预测2 、期望利润预测举例 例 :某企业商品的销路转移情况及利润转移情况如下表 所示 : 试求 :(1)企业的即时期望利润 ; (2)三个月后该企业的期望利润 .状态状态畅销 滞销(1) (2)畅销 (1)滞销 (2)0.5 0.50.4 0.6状态状态畅销 滞销(1) (2)畅销 (1)滞销 (2)5