第1章5线性规划的应用

线性规划在管理中的应用 生产计划问题 人力资源配置问题 套裁下料问题 配料问题一、生产计划问题（资源利用问题）一、生产计划问题（资源利用问题）例例 1 :胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。桌子售价桌子售价 50元元 /个，椅子销售价格个，椅子销售价格 30/个，个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工工种。生产一个桌子需要木工 4小时，油漆小时，油漆工工 2小时。生产一个椅子需要木工小时。生产一个椅子需要木工 3小时，小时，油漆工油漆工 1小时。该厂每个月可用木工工时为小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为小时，油漆工工时为 50小时。问该厂如小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？何组织生产才能使每月的销售收入最大？设每月生产桌子设每月生产桌子 X1个，椅子个，椅子 X2个。个。max S= 50x1 + 30x2 s.t. 4x1 + 3x2 120 2x1 + x2 50x1,x2 0二、 人力资源分配的问题例 1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员 ?解：设 xi 表示第 i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件： s.t. x1 + x6 60x1 + x2 70x2 + x3 60x3 + x4 50x4 + x5 20x5 + x6 30x1,x2,x3,x4,x5,x6 0例 2 某商场对一周内客流量进行统计分析，按照服务定额得知一周中每天售货人员需求量 。若售货员每周工作 5天，休息 2天，并要求休息时间是连续的，商场应如何安排售货人数，才能够既满足工作需要，又使配备的售货人员最少？时间 星期 日 一 二 三 四 五 六售货人数 28 15 24 25 19 31 28星期 日 一 二 三 四 五 六日 x7 x7一 x1 x1二 x2 x2三 x3 x3四 x4 x4五 x5 x5六 x6 x6人数 28 15 24 25 19 31 28设： x为星期 i开始休息的人数，星期日记为 x7，则每一天工作的人数应为下一日开始休息的人员直至由下一日算起的第 5个工作日，亦即非当日、前天休息的人员总和。 三、套裁下料问题在加工业中，经常遇到这类问题。问题的一般提法是：已知某种尺寸的棒料或板材，需要将其切割成一定数量既定规格的几种零件毛坯，问应如何选取合理的下料方法，使得既满足对截出毛坯的数量要求，又使所用的原材料最少（或废料最少）？ 解决这类问题一般有两个步骤： z步骤一、按照一定的思路设法列出所有的排料方案（也称下料方案或排料图），当方案很多，甚至无法一一列出时，通常应先确定一些筛选原则，把明显不合理的方案删除，仅仅考虑剩余的为数不太多的方案；z步骤二、设 xi表示按第种方案下料的棒料根数（或板材块数） i=1,2,n ， 按照问题的要求建立 LP模型 。例 1 某厂接受了一批加工定货，客户要求加工 100套钢架，每套由长2.9米、 2.1米和 1.5米的圆钢各一根组成。现在仅有一批长 7.4米的圆钢原料，问应如何下料，使所用的原料根数最少？最简单的处理方法：从一根圆钢原料上截取 2.9米、 2.1米和 1.5米各一根，正好配成一套钢架， 100套钢架总共需要 100根圆钢。每根圆钢剩下 0.9米的料头 ,100根圆钢总共剩 90米料头。 这是最好的办法吗？合理套裁肯定会有更好的效果。先设计 5种下料方案，思路如图。7.4方案 1 2 3 4 52.9 1 2 0 1 02.1 0 0 2 2 11.5 3 1 2 0 3用料