《直线点斜式方程》教案

直线点斜式方程教案1 教材分析从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段， “直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节研究的内容两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼这些都是“解析几何” ，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础“解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能综上，本节是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败2 教学目标21 知识与技能知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程；能根据条熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式22 过程与方法让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力；使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想23 情感态度与价值观使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力；利用多媒体的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣3 教学重点与难点教学重点：直线的点斜式方程教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解4 教学方法教师为主导，学生为主体，师生互动为主线通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想教学过程1 问题情境（了解数学）问题 1 若同学小李说，有一条铁路经过安庆市，你能知道这条铁路的具体位置吗？若同学小王说，有一条铁路是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？若同学小张说，有一条铁路经过安庆市，且是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？问题 2过已知点 A 的直线有多少条？（无数条）斜率为2 的直线有多少条？（无数条）过已知点 A，且斜率为2 的直线有多少条？（一条）问题 3确定一条直线需要几个独立条？你能举例说明吗？学生可能的回答：已知直线上的一点和直线的方向；已知直线上的两个点问题 4若，则直线的斜率为若 x1=x2，则直线的斜率2 学生活动（体验数学）探究：若直线经过点 A，斜率为2，点 P 在直线上运动，那么点 P 的坐标应满足什么样条?当点 P 在直线上运动时，点 P 与定点 A 所确定的直线的斜率等于2，故有，（1）即3=2x，（2）即 2x+1=0（3）问题点 A（-1，3）的坐标满足上述各方程吗？答：方程（1）中 x-1，丢掉了点 A；方程（2）及（3）中 x=-1，补上点 A问题 6直线上任意一点的坐标与方程（2）当点 P 在直线上运动时，的斜率恒等于，即， （，除点外）即， （包括点）方程叫做直线的点斜式方程说明：可以验证，直线上的每个点（包括点）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上；当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示但因为上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是当直线与轴垂直时，斜率为 0，其方程能用点斜式表示但因为上每一点的纵坐标都等于，所以它的方程是，实际上可写为-1=0特别地，x 轴、轴所在的直线的方程分别为=0 和 x=0问题 7这两个方程是否是直线的点斜式方程？（此问目的：加深对直线的点斜式方程的理解)4 数学应用（巩固数学）例 1 经过点 P（2，-3） ，且与 x 轴垂直的直线的方程为经过点 P（2，-3） ，且与轴垂直的直线的方程为已知直线经过点 P，斜率为 2，求这条直线的方程解：由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为3=2，即 2x+7=0例 2（本 P71 例 2）已知直线的斜率为，与轴的交点是P（0，b） ，求直线的方程解：由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为b=，即=x+b数学理论（建构数学）直线的斜截式方程:方程=x+b 叫做直线的斜截式方程问题 8由直线的斜截式方程可以联想到我们学习过的哪类函数？说明：直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况，即给出了直线与轴交点的纵坐标，从而给出了交点坐标；直线的斜截式方程、点斜式方程适用范围：直线的斜率存在；直线的斜截式方程=x+b 与一次函数的表达式=x+b 虽然有着相同的“面孔” ，但有着本质的区别，前者的可以为0，后者的却不可为 0 即集合一次函数的=x+b 的图象是集合斜截式方程=x+b 表示的直线的真子集直线的斜截式方程=x+b 中的“b”及直线“在轴上的截距” ，也叫“纵截距”名称中虽然有个“距”字，但这里的“b”却既可以为正、为负，也可以为 0 但距离是恒为非负的，所以有“截距非距”之说如何记忆这两类直线方程？6 数学应用（巩固数学）练习：根据下列条，分别写出直线的方程：经过点，斜率为 3；+2=3，即 3x14=0经过点，斜率为2；1=2，即 2x+7=0斜率为2，在轴上的截距为2；=2x2斜率为 2，与 x 轴的交点的横坐标为10=2x，即 2x+2=0说明：练习中，直线与 x 轴交点的横坐标，我们对称地称之为直线“在 x 轴上的截距” ，也可称“横截距”7 合作探究（感悟数学）探究 1在同一平面直角坐标系中作出直线=2，=x+2，=x+2，=3x+2，=3x+2，这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？推测：当取任意实数时，方程=x+2 表示的直线都经过点（0，2） ，它们是一组共点直线问题 9这组直线包括所有过点（0，2）的直线吗？答：不含过点（0，2）的直线 x=0探究 2在同一平面直角坐标系中作出直线=2x，=2x+1，=2x1，=2x+4，=2x4，这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？推测：当 b 取任意实数时，方程=2x+b 表示的直线彼此平行，它们是一组平行直线，它们斜率相等，纵截距不等8 数学应用（巩固数学）练习 1 当取任何实数值时，直线=x+恒过点直线=恒过点直线2=恒过点练习 2 直线=的图象可能是（）9 回顾小结（再现数学）（1）通过本节的学习，你掌握了哪些知识？直线的点斜率式方程；直线的斜截式方程=x+b；直线斜截式方程=x+b 是点斜式方程的特殊情况；集合一次函数=x+b 的图象是集