第4章分层随机抽样

第四章 分层随机抽样14.1 概述 一、分层抽样（ stratified sampling)、 分层随机抽样(stratified random sampling)u 分层抽样 ：将容量为 N的总体分成 L个不相重叠的子总体，子总体的大小分别为 N1, N2 , , NL， 皆已知，且则每个子总体就称为层。从每层中 独立地进行抽样 ，这样的抽样方法称为分层抽样。u 分层随机抽样 ：在分层抽样中，如果每层中的抽样都是简单随机抽样，则这样的分层抽样称为分层随机抽样。2二、分层抽样的适用场合 不仅需要估计总体参数，也需要估计各层参数。 便于管理，按现成的地理分布或行政划分来分层。 希望样本中能包含各个部分，以增加代表性。 把一个内部差异很大的总体分成几个内部比较相似的子总体（层）进行分层抽样，可以提高估计量的精度。如果有极端值，也可以把它们分离出来形成一层。即 “ 层间方差大，层内方差小 ” 。三、进行分层抽样时，应注意的方面 层内抽样设计的选择。 分层变量的选择。 各层样本量的分配，样本总量的确定。 层数。 层的分界。34.2 简单估计量及其性质对总体均值或总值的估计：45例 4.1 总体由 1000人组成，按以往的收入情况将总体分成两层：第一层（高收入层）， 20人；第二层（低收入层），980人。从第一层随机抽取 2人，调查上月收入，得数据（单位：元） 1200及 1600；从第二层随机抽取 8人，调查上月收入，得数据（单位：元） 220、 230、 180、 320、 400、340、 280、 360。估计这 1000人上月平均收入。解：对比：6一、分层抽样中 ，789例 4.2 调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为 4层，每层按简单随机抽样抽取 10户，调查数据如下，估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。样本户奶制品年消费支出层 居民户总数样 本 户 奶制品年消 费 支出1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 200 10 40 0 110 15 10 40 80 90 02 400 50 130 60 80 100 55 160 85 160 1703 750 180 260 110 0 140 60 200 180 300 2204 1500 50 35 15 0 20 30 25 10 30 2510解：11（ 3）该地区居民奶制品年消费总支出的置信度为 95% 的置信区间为12例 4.3 某市进行家庭收入调查，分城镇居民及农村居民两部分抽样，在全部城镇居民 23560户中随机抽取300户，在全部农村居民 148420户中随机抽取 250户，调查结果是城镇年平均户收入为 15180元，标准差为2972元；农村年平均户收入为 9856元，标准差为 2546元。求全市年平均户收入的置信度为 90% 的置信区间。解：133、分层随机抽样中，总体比例 P的简单估计14估计的性质(1)(2)15(3)(4)164、单元总数的估计17例 4.4 在某行业技术人员中，按年龄分层，调查会使用计算机者所占的比例。数据如下：试估计总体中会计算机者占的比例。层 人数 入 样 人数 样 本中会使用计 算机的人数30岁 以下 7781 71 2430-35岁 7497 68 1236-40岁 9779 89 2241-45岁 4627 42 1145岁 以上 5366 50 4总计 35050 32018解：193.3 各层样本量的分配在分层随机抽样中，假设样本量 n固定 ,201.比例分配 (proportional allocation)：指按各层层权（各层单元数占总体单元数的比例）进行分配 .21例 4.5 假设某公司欲估计某类产品的用户的每年平均支出。企划人员拟就整个潜在用户的名单，共 8000户。采用分层随机抽样抽取样本 200户，求按比例分配时各层样本量。层 每 层 中的潜在用 户少用 2000中等 4000多用 2000总 和 N=800022解：23例 4.6 某电视台要在某地区的住户中 ,调查该台的晚间新闻的收视率。该地区包括 3个县 ,共有 67401家住户。假定该电视台采用等比例分层随机抽样分别从三个县抽取住户，样本量为 1500。每个县的总户数以及抽样数据列表如下：求该地区新闻收视率的 95% 的置信区间。县i每个 县 的 户 数Ni每个 县 被抽出的 户 数ni 每个 县 的 样 本收 视率pi12348107124196875 1071276153 0.270.180.17合 计 N=67401 n=150024解： 分