第二章自动控制系统的数学模型

第二章学习重点p 典型环节的传递函数p 用结构图等效变换求传递函数p 闭环系统的传递函数及其求法p 复阻抗法求电网络传递函数p 传递函数的形式及开环放大系数：零极点形式（ Kg）、时间常数形式（ K）第二章 自动控制系统的数学模型2-1-1 控制系统微分方程一、线性元件的微分方程元件微分方程列写步骤 ：(1) 确定元件的输入量和输出量 (必要时还需考虑扰动输入量和引入中间变量 )(2) 根据工作规律和工作条件列写微分方程(3) 消去中间变量得到输出量与输入量关系的微分方程 ,惯例把与输入量有关各项写在方程右边 ,把输出量有关各项写在方程左边 ,方程两边各导数项均按降幂排列2-1-1元件微分方程列写例 2-1 RLC串联电路2-1-1元件微分方程列写例 2-2弹簧 -质量 -阻尼器系统设 x(0)=0,x(0)=0,x(0)=02-1-1元件微分方程列写例 2-3机械转动系统2-1-1元件微分方程列写例 2-4电枢控制的他激直流电动机2-1-1元件微分方程列写例 2-4电枢控制的他激直流电动机2-2-2 微分方程的增量化表示2-2-2 微分方程的增量化表示2-1-3非线性微分方程的线性化2-1-4线性系统微分方程的编写例 2-5转速负反馈直流调速系统原理图2-1-4转速负反馈直流调速系统方块图和各元件微分方程p p 2-1-4例 2-5转速负反馈直流调速系统的微分方程2-1-4例 2-5转速负反馈直流调速系统的微分方程2-2-1 传递函数的概念和定义p 2-2-1 传递函数的概念和定义 p 定义： 线性系统 (或元件 )在初始条件为 0时 ,输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比 ,称为该系统 (或元件 ) 传递函数。 p 设线性定常系统或元件由 n阶微分方程描述 ,其中 y(t) 、x(t)分别为输出量和输入量 ,设 X(s)=Lx(t),Y(s)= Ly(t)2-2-1 传递函数的概念和定义 2-2-1传递函数的概念和定义2-2-1传递函数的概念和定义2-2-1传递函数例 2-6 转速负反馈直流调速系统的传递函数p 2-2-1传递函数例 2-6 转速负反馈直流调速系统的传递函数p 2-2-1传递函数例 2-6 转速负反馈直流调速系统的传递函数2-2-1传递函数例 2-6 转速负反馈直流调速系统的传递函数2-2-2 用复数阻抗法求电网络的传递函数2-2-2 用复数阻抗法求电网络的传递函数例 2-7 RLC串联电路p 2-2-2 用复数阻抗法求电网络的传递函数例 2-8 比例积分控制器p 2-2-2 用复数阻抗法求电网络的传递函数p 例 2-9 比例微分控制器2-2-3 关于传递函数的几点说明 传递函数只适用于线性定常系统； 传递函数表达式中各项系数决定于系统结构和参数 ,且与微分方程各导数项系数相对应； 实际物理系统传递函数分母多项式阶数 n总是大于或等于分子多项式阶数 m,即 nm,故称 n为系统的阶数； 一个传递函数只能表示一个输入量对一个输出量的关系；2-2-