统计学计算公式

第 4 章 ）（ 公 式计 划实 际总 2-4%10XK计划任务数为平均数时 ）（ 公 式计 划实 际平 3-410（）当计划任务数表现为提高率时 ）（ 公 式计 划 提 高 百 分 数实 际 提 高 百 分 数 4-%101K）当计划任务数表现为降低率时时间进度= ）（ 公 式全 期 时 间截 止 到 本 期 的 累 计 时 间 7-4%108)-4(10公 式数计 划 期 间 计 划 规 定 累 计 数计 划 期 间 实 际 完 成 累 计计 划 完 成 程 度 相 对 指 标 ）（ 公 式水 平计 划 规 定 末 期 应 达 到 的 平计 划 末 期 实 际 达 到 的 水计 划 完 成 程 度 相 对 指 标 9- 10)-4(%10公 式总 体 的 全 部 数 值总 体 中 某 一 部 分 数 值结 构 相 对 指 标 )1-4(公 式总 体 中 另 一 部 分 数 值总 体 中 某 一 部 分 数 值比 例 相 对 指 标 )12-4(公 式单 位 ） 的 同 一 指 标 数 值同 时 期 乙 地 区 （ 部 门 或 的 某 一 指 标 数 值甲 地 区 （ 部 门 或 单 位 ）比 较 相 对 指 标 )3-(公 式联 系 的 总 量 指 标 数 值另 一 性 质 不 同 但 有 一 定某 一 总 量 指 标 数 值强 度 相 对 数 10计 划 任 务 数实 际 完 成 数计 划 完 成 程 度 相 对 指 标 5)-4( 10-1公 式计 划 降 低 百 分 数实 际 降 低 百 分 数 10全 期 的 计 划 任 务 数本 期 内 累 计 实 际 完 成 数计 划 执 行 进 度14)-(%10公 式该 指 标 基 期 数 值某 指 标 报 告 期 数 值动 态 相 对 数 对于分组数据，众数的求解公式为： dfffMmm)()(U1110上 限 公 式 ： fff)()( 1110上 限 公 式 ：对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解：对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解： LLLdfSnQ14uUUdfSnLQ143（1）简单算数平均数 （2）加权算数平均数nxnii1kikiiiikiikii fxffx1111各变量值与算术平均数的离差之和为零。各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。2、调和平均数(Harmonic mean)（1）简单调和平均数 （2）加权调和平均数dfsnLMme12下 限 公 式 ： dfsnMme12-U上 限 公 式 ：()0()0xxf或22mininf或niiHxxnx121. niiiniiH xmxmx112121.3、几何平均数（1）简单几何平均数 （2）加权几何平均数一、分类数据：异众比率 二、顺序数据：四分位差三、数值型数据的离散程度测度值1、极差(Range) )min()ax(iixR2、平均差（1）如果数据是未分组数据（原始数据） ，则用简单算术平均法来计算平均差： )(1为 变 量 值 个 数nxMniid（2）如果数据是分组数据，采用加权算术平均法来计算平均差： )(11为 组 数kffxMkiiki iid3、方差(Variance)与标准差总体方差和标准差的计算公式：方差：（未分组数据） （分组数据）NXNii122)(NfXKi ii122)(niinG xxx121.nii nf fffGxxx121.imimir ffV1 LudQ标准差：（未分组数据） （分组数据）NXNii12)(NfXKi ii12)(样本方差和标准差方差的计算公式未分组数据 ： 分组数据：1)(22nxsnii1)(122nfxski ii标准差的计算公式未分组数据 ： 分组数据：1)(2nxsnii1)(12nfxski ii4、变异系数(离散系数)标准差系数计算公式 Xvxsv一、分布的偏态对未分组数据 对分组数据二、分布的峰态（未分组数据） 对已分组数据（总体离散系数） （样本离散系数）3321 snn xxnsk i 31 3nsfxxskki ii 4224 321 131 snnn nxxxxnk ii 341 4nsfxxkki ii 第 5 章离散型随机变量的概率分布（2）二项分布(3) 泊松分布:当 n 很大， p 很小时， B(n,p)可近似看成参数 =np 的 P().即，分布函数F(x) 的性质：(a)单调性 若 ，则(b)有界性(c)右连续性(d)对任意的 x0若 F(x)在 X=x0 处连续，则连续型随机变量的概率分布概率密度函数 f(x)的性质(a)非负性 f(x) 0;(b)归一性 ;(c) ;ekXP!)(lim(1),0,12!kknknPXkCpe()()i iiix xPXp12x12()()F)()PbFa01xlim()1xlim()0xF0 0lim()()x0()P0()PXxxdt)()1d( ()()()baPaxbFbfxd(d)在 f(x)的连续点 x 处，有(e)几种常见的连续型分布 (1)均匀分布 若随机变量 X 的概率密度为则称 X 在(a,b)上服从均匀分布，记为 X U (a,b).另：对于 , 我们有.随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望：数学期望的性质性质 1. 设 C 是常数，则 E(C)=C； 性质 2. 若 X 和 Y 相互独立，则 E(XY)=E(X)E(Y)； 性质 3. E(XY) =E(X) E(Y) ； 性质 4. 设 C 是常数，则 E(CX)=C E(X)。性质 2 可推广到任意有限多个相互独立的随机变量之积的情形。 ()()fxFx) ()PabPabPaXbPaXb1()0xfx其 他cdb()dcPcba(2)指数分布若随机变量X的概率密度为其中常数 ，则称X服从参数为 的指数分布，相应的分布函数为 ,0()0xefx01,()xeFx1iiEXxp()xfd常见的离散型随机变量的数学期望 ：(a)两点分布 若 X B(1，p)，则 EX=p.(b)二项分布 若 XB(n，p)，则 EX=np.(c)泊松分布 若 X P( )，则 EX= . 常见的连续型随机变量的数学期望：(a）均匀分布: 设 X U (a,b)，则 EX=(a+b)/2。(b）指数分布: 设 X 服从参数为 的指数分布，则 EX= 。*方差的性质性质 1 设 X 是一个随机变量，C 为常数，则有 D(C)=0；性质 2 D(CX)=C2DX；性质 3 若 X 与 Y 相互独立，则 D(XY) =D(X) +D(Y) 特别地 D(X-C)=DX；性质 3 可以推广到 n 个随机变量的情形。性质 4 DX=0 的充要条件是 X 以概率 1 取常数 EX。常见的离散型随机变量的方差： (a)两点分布 若 XB(1，p)，则 DX=p(1-p)；(b)二项分布 若 XB(n，p)，则 DX=np(1-p)；(c)泊松分布 若 XP ( )，则 DX= 。常见的连续型随机变量的方差：(a）均匀分布 设 X U (a,b)，则 DX=(b-a)2/12； 121(b）指数分布 设 X 服从参数为 的指数分布，则 DX= 。离散型随机变量的数字特征：连续型随机变量的数字特征： n X n X；22 222212 1in X重置抽样下的抽样分布 考虑顺序时：样本个数=N n=52=25 NiinPXPXX E121期 望 ： E Ni ii122：方 差 N i i i PX X 1 2：标 准 差统计学概率论方 差数 学 期 望方 差平 均 数N iiPXE1niiiifx1 PX E Ni i i122ni i ifx x 122dx f XEx X 22方 差 f 2标 准 差 n22221 ii1 则 ： 不考虑顺序时：样本个数=不重置抽样下的抽样分布 考虑顺序时：样本个数=不考虑顺序时：样本个数=与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上，再乘以修正系数即：正态分布密度函数及其数学性质正态分布的密度函数：正态分布的分布函数：标准正态分布的密度函数：标准正态分布的分布函数： ()1()x对任意正态分布 作变换 2 1 2xfxe 2 XN记 作 ， 2 -1 dt2txFxe21xxe 01XN记 作 ， 2- dttxe(0).52N， ， 0 1XZN ，!()nNC()/1E2()D2()Dx()E1()!nNCnP第六章二、 总体平均数的检验1.大样本（ 30n ）(2 已知或2 未知) 假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30) 使用 Z-统计量2 已知：2 未知：2. 小样本（ 30n ） (2 已知或 2 未知) 假定条件: 总体服从正态分布, 小样本(n t ，则拒绝 H0，认为模型通过检验，认为 x 对 y 有显著影响；若|t| t ，不拒绝 H0，认为模型没有通过检验，认为 x 对 y 没有显著影响。01e 2221 )()( ii iiiiii xxnyyxyy10 ni iiniinii yyy121212 )()()(称为总平方和，记作SST（ 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差。 ）称为回归平方和，记作SSR（反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和。）称为残差平方和，记作SSE（反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或余平方和。）2)()(11 ntESS第九章拉氏指数 帕氏指数 pk ,qk 0101设 ： 01pq0pq kAp 01算 术 平 均 指 数 pq为001 qq0p fx 01pq 10pq pqkHp1 01pq调 和 平 均 指 数 为1 pq10 pq10 xmH kqq1p指数因素分析方法简单现象数因素分析 拉 氏 指 数数 量 指 标 的 拉 氏 指 数质 量 指 标 的01pq 01pq 帕 氏 指 数数 量 指 标 的 10pq帕 氏 指 数质 量 指 标 的 01pqpq pq pqpq 1010 1010 01pq 0101pq01011001 qpq 0101 pqpq0101pq总体现象的因素分析 101010111 cbacbacbacba cba 0110101 00101 10101 cbacba cbacba c 平均数变动的因素分析 fx xf 结 构 指 标 水 平 指 标变量值(各组的水平)频率 (总体的结构)编制平均指标指数 : 01pq0pq pq10101 pq pq 001 pqpq 011平均指标指数: ：结 构 影 响 指 数结 构 I ：固 定 构 成 指 数 固 定 I 0fx1f 01f 01f 1) 两因素分析 0101 xxff 2. 指数体系: ：可 变 构 成 指 数 可 变 I 0fx1f I 固 定结 构可 变 10fx fx fxf 01 101fx fx fx fx01 10f10f 010fx fx00fx10fx假 11fx假假 x x1001 x 假假 101 01fx01ff0101 x ff 01xff01fx 假假 x f100101fxf 01xf假 011xff3.建立平均指标指数体系 : 第 10 章假假 x x x 100100fxx10fx假 11fx x 假假 1001平均数 ba c相对数 121 12110 22ff fyyfyy nn 间 隔不 等 ny21y y21y n1n10 间 隔相 等间断 n21 n1 f ff fyyy 持续天内指标不变每天资料连续时 点 in21 1ny 时 期 序 时 平 均 数时 间 数 列 bac3.1 增长量和平均增长量增长量=报告期水平 基期水平0tt 1tttys 累 计 增 长 量逐 期 增 长 量增 长 量 .累 计 增 长 量11ntt ys ；逐 期 增 长 量 逐 期 增 长 量 .21ttts 累 计 增 长 量 之 差相 邻 两 期 平 均 增 长 量 数逐 期 增 长 量 的 序 时 平 均 环 比 增 产 量 项 数环 比 增 长 量数期累 计 增 长 量 nt ny0nsny0ny累计法（总和法）计算平均增长量3.2 发展速度与增长速度3.3 平均发展速度和平均增长速度（2）平均发展速度的计算方法：几何平均法 1nyny2021发 展 速 度 ：.1 10 %基 期 水 平报 告 期 水 平发 展 速 度定 基 发 展 速 度环 比 发 展 速 度发 展 速 度 ytt1 0t 1定 基 发 展 速 度 环 比 发 展 速 度 y y 1t12010t t 基 发 展 速 度 的 比环 比 发 展 速 度 相 邻 定2 011tttt增 长 速 度 ： . 基 期 水 平报 告 期 增 长 量增 长 速 度 定 基环 比增 长 速 度 y1ttt0t 1 增 长 速 度发 展 速 度 发 展