第5章净现值法则优势

第 5 章 与其他投资准则相比，为什么净现值法则能保证较优的投资决策前面四章中，我们已经讲述了大多数投资决策的基本原则，虽然有时只是暗暗地进行着。本章我们首先要强化这种知识，然后将考察公司投资决策中也常用到的其它三种指标，即项目的回收期、账面收益率和内部收益率。这些指标中，前两个指标与项目是否增加股东财富关系甚微，项目的内部收益率如果运用得当通常总能挑选增加股东财富的项目。不过，我们将会看到，稍不留心，我们就会陷入内部收益率布下的几个陷阱。本章最后讨论怎样处理公司资本有限时的投资决策，此时面临两个问题：其一是计算问题。对简单的情形，我们只要选取单位货币投资净现值最大的项目；但资本约束及项目之间的相互影响往往使问题复杂化，以致不得不利用线性规划来挑选项目。另一个问题则是判断资本约束是否真的存在，是否真能导致净现值法则失效的问题 1。51 基础知识回顾生物电子公司的财务经理正弄不清如何分析一个需要投资 1 百万美元，称作 X 项目的新的创业投资计划，就来咨询你的高见。你则应该如此回答：“首先，估计项目 X 在其经济生命期中产生的现金流量；接着确定适当的资金机会成本，这要兼顾货币的时间价值和项目 X 的风险特征；然后，以资金的机会成本贴现项目 X 的未来现金流，全部现金流的贴现总和就是所谓的现值（PV） ；最后，从项目现值中扣除 1 百万美元，就得到项目的净现值（NPV） 。如果净现值大于 0 ，就对项目 X 进行投资。 ”但是，生物电子公司的财务经理不为你的高招所动，他不清楚为什么净现值如此重要。于是你就向他解释说：“让我们先来看看什么对生物电子公司的股东最为有利，可以肯定的是他们希望你能使生物电子的股价越高越好。 ”“现在，生物电子公司的总市值（每股股价乘以股份发行总额）为 1 000 万美元，其中有 100 万美元可用于 X 项目的投资，因此，生物电子公司的其他资产及发展机会就应价值 900 万美元。是保留 100 万美元现金，拒绝 X 项目，还是利用这笔现金，投资 X 项目，判断两者谁更有利，正是我们当前的问题所在。把新项目的价值记为 PV，则我们面临的决择就是：市场价值（百万美元）资产 拒绝 X 项目 接受 X 项目现金 1 0其它资产 9 9X 项目 0 PV10 9 + PV显然，如果 X 项目的现值大于 100 万美元，也就是其净现值大于 0，它就值得投资。 ”1 读者怎么想？只要正确地合理表述，净现值最终总可胜出。财务经理：“我怎能肯定 X 项目的现值将会反映在生物电子公司的市值上呢？”你就回答：“假设我们成立一家独立的新公司 X，其唯一资产就是 X 项目，X 公司的市场价值是多少呢？“投资者将要估测 X 公司的红利发放情况，用与 X 公司风险相同的证券收益率贴现，我们知道，股票价格等于预测红利流的现值。“因为 X 项目是 X 公司的唯一资产，可以预计，X 公司支付的红利恰好就是我们估出的 X 项目的资金流，而投资者用于贴现 X 公司红利的贴现率也恰好是我们用于贴现项目X 的资金流的贴现率。“应该承认，X 公司纯属虚构之物，但若接受 X 项目，持有生物电子公司股票的投资者实际上也就持有了 X 项目与公司其它资产的投资组合。我们知道作为独立企业的公司其它资产价值 900 万美元，而资产价值可加，只要我们计算出 X 项目作为独立企业的价值，我们就能很容易地得出投资组合的价值。“计算 X 项目的现值，我们正是在重现 X 公司普通股在资本市场中的估价过程。 ”财务经理：“现在我还有一事不明，如何确定贴现率呢？”你就回答：“应该承认，贴现率难以精确量度，但容易看出我们想要量度的是什么。贴现率就是对项目投资而不在资本市场投资的机会成本，换句话说，如果不接受这个项目，公司总可以将现金发还给股东，让他们自己去对金融资产投资。“这种交换关系可以用图 5.1 来展示。接受项目的机会成本就是股东自己利用资金投资所能得到的收益，只要我们对项目现金流利用相应金融资产的期望收益率来贴现，我们就知道了投资者对你的项目愿意作出的付出。 ”现金投资机会（实物资产）公司 股东 投资机会（金融资产）投资 待选措施： 股东向股东发放红利 自己投资图 5.1 公司既可将现金不作分配，转作再投资资本，也可将之发还股东（箭头标出了可能的现金流及其转移） 。如果现金用于投资，则其机会成本就是股东自己对金融资产投资所能得到的收益。“但是，该选用什么金融资产呢？”生物电子公司的财务经理问道， “投资者对 AT&T的股票只期望 12%的收益率，不等于我们就该购买收益能有 13%的黑道电子吧。 ”你就回答：“只有同等风险的资产相互比较，才能明确机会成本的概念。一般来说，你应该先找出与你考虑的项目风险相同的金融资产，估计这些资产的期望收益率，然后再将之用作机会成本。净现值的挑战者我们希望现在生物电子公司的财务经理已经认可净现值法则的正确性，但他也可能知道一些其他投资准则，而且想弄清楚你为何不向他推荐其他方法。为了便于你作材料准备，我们挑出一些给予介绍，具体说来，我们介绍下面三种可供选择的投资决策方法：1回收期方法；2账面收益率方法；3内部收益率方法。本章稍后还要进一步介绍另一个投资准则，有些情况下这种评价指标有其自身的优势。考察净现值法则以外的投资判别准则，净现值法则的一些关键特征值得我们牢记心头。首先，净现值法则体现了今天的一元钱比明天的一元钱要更值钱，因为今天的一元钱可以立即投资生息，任何不能体现货币时间价值的投资准则就不能成立。其次，净现值只依赖于项目的预估现金流和资本的机会成本，任何受到经理嗜好、公司会计方法的选取、公司现行业务的盈利状况或者其他与项目无关的因素影响的判别准则都只会导出低劣的决定。其三，由于现值都以今天的货币单位计量，我 们可以将之累加 归总，这样，如果我们有两个项目 A 和 B，那么联合投资的净现值就是NPV（ A + B）= NPV（A ）+ NPV（B ）这种可加性有着重要的意义，假设项目 B 的净现值为负，如果我们硬将之搭上项目A，则联合项目（A + B）的净现值就会低于 A 本身，因此，我们不会只因为劣质项目（B ）已有优质项目（A）相伴，就错误地接受（B） 。我们将会看到，其他的判别指标并不具备这种可加性，如果我们稍有马虎的话，就很可能上当受骗，将好项目与坏项目的联合项目看得比好项目本身更有价值。52 回收期有些公司要求项目的初始投入在一个规定的期限内得以回收，项目的回收期（payback period）是企业利用投资项目产生的净现金流量来回收项目初始投资所需的年限。考虑下面的三个项目：现金流项 目 C0 C1 C2 C3 回收期（年） 净现值（ 10%）A - 2 000 500 500 5 000 3 + 2 624B - 2 000 500 1 800 0 2 - 58C - 2 000 1 800 500 0 2 + 50项目 A 初始投资 2 000 美元（ C0 = - 2 000） ，其后 3 年都有现金收入。如果资金的机会成本为 10%，则项目 A 的净现值为+ 2 624 美元：NPV（A）= - 2 000 + + + = + 2 624 美元10.52.310.5项目 B 需要的初始投资也是 2 000 美元，但 1 年后有现金收入 500 美元，2 年后有现金收入 1 800 美元。资金的机会成本为 10%时，项目 B 的净现值为- 58 美元：NPV（B ）= - 2 000 + + = - 58 美元0.52.8第三个项目，项目 C 需要与前两个项目同样数量的初始投资，但其首期现金收入较大，其净现值为+ 50 美元：NPV（C）= - 2 000 + + = + 50 美元10.82.5净现值法则告诉我们应该接受项目 A 和项目 C，拒绝项目 B。回收期法则现在我们来看看各个项目的初始投资的回收速度。项目 A 需要 3 年才能回收 2 000 美元的投资；项目 B 和项目 C 却只要两年。如果企业利用回收期 法则，且企业的目标回收期为两年的话，它将只接受项目 B 和项目 C；如果利用回收期法则时的目标回收期为 3 年或3 年以上，它将接受全部的三个项目。因此，无论目标回收期定为多少，回收期法则选取的项目都与净现值法则得到的不同。相信读者能够看出回收期法则产生误导性结果的下列原因：1回收期法则未能考虑目标回收期之后产生的现金流。如果目标回收期为 2 年，回收期法则拒绝项目 A，因为它未考虑项目 A 在第 3 年里产生的大量现金收入。2回收期法则对目标回收期前产生的现金流权重相同。回收期法则认为项目 B 和项目 C 具有同样的魅力，但是无论采用怎样的贴现率，项目 C 的净现值较大，因为项目 C 的现金流发生的时间较早。为了利用回收期法则，企业必须选择适当的目标回收期。如果企业无视项目生命期的长短，都用同样的目标回收期，它将倾向于选取许多糟糕的短期项目却拒绝许多优良的长期项目。有的公司在计算项目的回收期时先对现金流贴现。贴现回收期法则（discounted - payback rule）回答的是：“从净现值的角度来看，项目要经多长时间才可接受？”普通回收期方法经过这样的改进，消除了目标回收期前产生的现金流权重相同的弊端，但是贴现回收期方法依然未能考虑项目在目标回收期后产生的现金收入。53 账面收益率净现值由项目的现金流和资金的机会成本完全确定。但是，公司向股东报告时，他们并不只是展示现金流量，还要报告账面利润与账面资产；而且账面利润会立刻引起广泛的关注。财务经理有时利用这些数值来计算意向投资的账面收益率（book rate of return） ，换句话说，他们对公司打算获取的资产，考察其预期账面利润与其账面价值的比值：账面收益率 = 账面利润账面资产现金流与账面利润往往大不相同，譬如说，会计对现金支出款项有的当作资本投资（capital investment），有的却作 经营费 用（operating expense），经营费用当然是立即从当年利润中扣除，但资本支出却要依据会计师人为选定的方案计提折旧，从每年利润中扣除折旧金额。因此，账面收益率不仅依赖于会计对资本投资科目的甑别处理，还受到折旧速度的影响。然而，投资项目的本质并不决定于会计师对现金流的划分 2，而且现在也很少有公司只根据账面收益率来进行投资决策。不过，公司经理们深知公司股东对账面盈利水平的特2 当然，由于税收的缘故，折旧方法的确会影响现金流，计算净现值时就必须给予考虑。别关注，为此，他们自然要考虑（甚至是担忧）主要项目对公司账面收益的影响，管理高层对有损公司账面收益的项目可能会特别谨慎，仔细考察。不难看出这样决策的危险性，账面收益率并不能很好地度量真实盈利能力，它只不过是公司全部活动中的一个平均而已。历史投资的平均利润率并非新择投资合理的门坎利率。不妨考虑一家经营极其成功，非常走运的公司，设其平均账面收益高达 24%，两倍于股东12%的资本机会成本，那么，是不是就该要求所有的新投资也都给出 24%或更高的收益率呢？当然不是，否则就会放弃太多的收益率在 12%到 24%之间的正值净现值的投资项目。第 12 章将更为仔细地讨论财务业绩的会计指标，到时我们会重新回到账面收益率问题。54 内部收益率（或贴现现金流的收益率）如果说回收期和账面收益还只是些不太正式的投资指标，内部收益率却是备受推祟的经典绝唱，许多财务教科书都对之着力推荐。因此，虽然下面我们将更为细致地数落它的缺陷，但那不是因为其漏洞更多，而只是因为这些瑕疵更加隐蔽而已。第 2 章里我们曾注意到净现值也可以用收益率来表示，从而导出下面的原则：“接受收益率超过资本机会成本的投资机会。 ”只要概念准确，这一结论倒是绝对正确，但是对长期项目，概念本身往往就难以把握。如果投资只经历一个阶段，只产生唯一的收入，那么真实收益率的定义不会有什么混淆之处：收益率 = 收入 - 1投资另一方面，我们可以表出投资的净现值，找出使得 NPV = 0 的贴现率：NPV = C + C1 = 01 + 贴现率由此可得贴现率 = C - 1- C0其中 C1 为收入，而-C 0 则为所需的投资，这样我们虽有两个方程，但得到的结论却完全相同，因此，使得 NPV = 0 的贴现率也就是收益率。遗憾的是，对长期资产的真实收益率尚没有一个完全令人满意的定义方法，迄今为止最为有用的概念还是所谓的贴现现金流（DCF）的收益率（ discounted-cash flow rate of return） 或内部收益率（IRR，internal rate of return） 。财务问题中，内部收益率用得很多，用起来方便，但是我们将会看到，内部收益率也会出现误导，因此，我们必须掌握其计算方法并正确地运用它。 所谓内部收益率，就是使得 NPV = 0 的贴现率，这就是说，要找出生命期为 T 年的投资项目的内部收益率，我们就需要求解以 IRR 为未知量的下列方程：NPV = C0 + C1 + C2 + + CT = 0，1 + IRR (1 + IRR)2 (1 + IRR)T内部收益率的实际计算常常需要反复的尝试调整，譬如说，考虑这样一个项目，其产生的现金流如下表所示：现金流（单位：美元）C0 C1 C2- 4 000 + 2 000 + 4 000其内部收益率就是下面方程中 IRR 的取值NPV = - 4 000 + 2 000 + 4 000 = 01 + IRR (1 + IRR)2首先不妨用 0 贴现率来尝试一下，结果得到的净现值并不为 0 而是+ 2 000 美元：NPV = - 4 000 + 2 000 + 4 000 = + 2000 美元1.0 (1.0)2由于得到的净现值大于 0，因此，内部收益率必定大于 0，现在我们换用 50%的贴现率来尝试一下，这时得到的净现值为- 889 美元：NPV = - 4 000 + 2 000 + 4 000 = - 899 美元1.50 (1.50)2既然净现值小于 0，那么，内部收益率必定小于 50%。图 5.2 中我们作出了对应于不同贴现率的净现值变化图，据之可以看出贴现率 28%实现了净现值为 0 的目标，因此内部收益率应为 28%。净现值（美元）IRR = 28%贴现率（%）图 5.2 该项目初始成本 4 000 美元，投资第 1 年生成 2 000 美元，第 2 年 4 000 美元，其内部收益率为 28%，这是使得净现值取值为 0 的贴现率。如果真的必须手算 IRR 的话，最便利的方法是在一张类似于图 5.2 的坐标系中描出 3到 4 个以净现值和相应贴现率为坐标的点，将这些点光滑连接，找出使得 NPV = 0 的贴现率。当然，现在大多数公司采用的还是利用计算机或设有专用程序的计算器来完成这一工作。内部收益率法则（internal rate of return）认为，如果项目的资本机会成本低于内部收益率，就应该接受该项目。再次研究图 5.2，我们就能理解这一原则的推理基础。如果项目的资本机会成本低于 28%的内部收益率，用资本机会成本贴现，项目就具有正值净现值；如果它等于内部收益率，项目就为零净现值；而如果它大于内部收益率，则项目具有负值净现值。因此，将机会成本与内部收益率进行比较，实际上就是在回答项目是否具有正值净现值。这一事实当然不局限于这个例子，只要项目的净现值为贴现率的光滑递减函数，内部收益率法则就可以得出与净现值法则完全相同的答案 3。3 值得注意的是，由于内部收益率和资本机会成本在净现值中都表现为贴现率，有些人对它们混淆不清，事实上，内部收益率是只与项目现金流的金额及其发生时间有关的盈利指标（profitability measure），而资令人遗憾的是，许多公司利用内部收益率而不是净现值来作为投资项目的评判标准，虽然正确表述时，这两个法则形式上是相同的，但内部收益率法则却有一些难以克服的缺陷。541 缺陷 1：借入还是贷出？现金流的净现值并不是都随贴现率的增加而减少，考虑下面两个项目，项目 A 和项目B：现金流（美元）项目 C0 C1 内部收益率 10%下的净现值AB- 1000+ 1000+ 1 500- 1 500+ 50%+ 50%+ 364- 364两种项目的内部收益率都为 50%。 （换句话说，- 1 000 + 1 500/1.50 = 0 和 + 1 000 - 1500/1.50 = 0。 ）那么，这两个项目是不是都很有吸引力呢？当然不是，对 A 项目，我们先投资 1 000美元，是在以 50%的利率贷出（ lending）资金；而对 B 项目，我们却是先收到 1 000 美元，却是在以 50%的利率借入（borrowing）资金。贷出资金时，我们需要高收益率；而借入资金时，我们却希望收益越低越好。如果我们对 B 项目作出类似于图 5.2 的图形，我们就会发现随着贴现率的增加，净现值也随之上升，显然，前面所说的内部收益率原则，对这种情形并不适用；对这种情形，我们追求的是内部收益率小于资本机会成本。上面的例子简洁明了，我们再来看一个稍微复杂的项目 C：现金流（美元）项目 C0 C1 C2 C3 内部收益率 10%下的净现值C + 1 000 - 3 600 + 4 320 - 1728 +20% -0.75结果可以发现项目 C 以 20%的贴现率贴现时的净现值为 0，如果资本机会成本为 10%，那么该项目就是一个好项目，但是，事实果真如此吗？一定意义上，项目 C 就象是在借入资金，因为我们当前得到了现金，而在第 1 时段里进行还款；同时，项目又有一部分是在贷出资金，因为我们在第 1 时段支出现金，却在第 2 时段收入现金。那么，我们该接受还是该拒绝这个项目呢？现在，净现值已经是给出答案的唯一方法，图 5.3 表明，项目 C 的净现值随着贴现率的增加而增加，如果资本机会成本为 10%（即低于内部收益率） ，项目的净现值稍呈负值，因此应该拒绝该项目。净现值（美元）本机会成本却是用来计算项目价值的盈利标准（standard of profitability）。资本机会成本是在资本市场中形成的，是与待估资产同等风险的其他资产的期望收益率。贴现率（%）图 5.3 项目 C 的净现值随着贴现率的增加而增加。542 缺陷 2：多个内部收益率大多数国家中，从公司得到收入到其为收入纳税总会有一段滞后期。现有一位在一家蔬菜罐头公司任职财务经理的霍比沃勒的先生，需要评估一项广告策划的价值。这是一个初始投入为 100 万美元的广告策划，在今后 5 个时段里每期可望使税前利润增加 300 000美元。已知税率为 50%，纳税可以延后一个时段，于是，该投资的预估现金流就为现金流（单位：千美元）时刻0 1 2 3 4 5 6税前资金流 - 1 000 + 300 + 300 + 300 + 300 + 300税收 + 500 - 150 - 150 - 150 - 150 - 150净现金流 - 1 000 + 800 + 150 + 150 + 150 + 150 - 150注记：0 时刻 100 万美元的支出使公司 1 时刻的税负降低了 500 000 美元，因此我们在第 1 年加入了+500。沃勒先生计算项目的内部收益率和净现值，结果如下：内部收益率（%） 净现值（ 10%）- 50 和 15.2 74.9 即 74 900 美元注意到有两个贴现率使得 NPV = 0，这就是说，我们有下面两个等式：NPV = -1 000 + 800 + 150 + 150 + 150 + 150 - 150 = 00.50 (0.50)2 (0.50)3 (0.50)4 (0.50)5 (0.50)6和NPV = -1 000 + 800 + 150 + 150 + 150 + 150 - 150 = 01.152 (0.152)2 (1.152)3 (1.152)4 (1.152)5 (1.152)6换句话说，该投资有- 50%和 15.2%这两个内部收益率，图 5.4 表明了这种情况的发生过程。随着贴现率的增加，净现值先是增加，然后反而减少，究其原因是因为现金流的符号出现了两次变化。事实上，现金流的符号发生多少次改变，项目的内部收益率也就会有多少 4。净现值（千美元）IRR = 15.2%贴现率（%）IRR = -50%4 笛卡尔的“符号法则”告诉我们，多项式根的数目与其符号的变化次数相等。对多个收益率问题的讨论，参见 J. H. Lorie and L. J. Savage， “Three Problems in Rationing Capital， ” Journal of Business 28（October 1955） ， pp. 229 - 239；又见 E. Solomon， “The Arithmetic of Capital Budgeting， ” Journal of Business 29 （April 1956） ，pp. 124 - 129。图 5.4 广告策划有两个内部收益率，当贴现率为- 50% 和 + 15.2%时，NPV = 0在上面的例子中，现金流符号的两次变化是由于纳税的递延，但这并非现金流变号的唯一契机。譬如说，许多项目涉及到大量的退出成本，如果你是开办露天煤矿，原煤开采完毕后，你就需要整理土地。因此，建设一座新矿，就将涉及初始投入（期初负值现金流） ，一系列正值现金流和一个结束时整理土地的现金流出，结果现金流的符号改变了两次，因此，煤矿公司一般有两个内部收益率 5。看起来这还不够麻烦，因为有时候根本就不存在内部收益率，例如，项目 D 对任何贴现率的净现值都大于 0：现金流（美元）项目 C0 C1 C2 内部收益率 10%下的净现值D + 1 000 - 3 000 + 2 500 无 +339为了将内部收益率法则用于这类情形，人们设计了很多修正方法，不仅理由不足，而且毫无必要，因为用净现值来解决问题事情要简单得多。543 缺陷 3：相互排斥的项目完成同样的工作或利用同样的设施，公司往往面临着多种选择，换句话说，公司需要对这些相互排斥的项目（mutually exclusive projects） 进行抉择，这时内部收益率法则又可能给人以误导。考虑项目 E 和 F：现金流（美元）项目 C0 C1 内部收益率（% ）10%下的净现值EF- 10 000- 20 000+ 20 000+ 35 00010075+ 8 182+ 11 818也许项目 E 是一台人工操作的机械工具，而项目 F 虽然仍是同样的工具，但为其增加了计算机控制。两者都是好的投资，但 F 具有较高的净现值，因此是较好的项目。但是，如果根据内部收益率法则来作出选择，我们倒似乎应该选 E，因为 E 有更高的内部收益率。如果我们选择 E，我们有令人满意的 100%的收益率，但是，依据净现值法则进行选择，我们5 对多个收益率问题，公司有时候采用分步处理法，先将后期现金流用资本成本向前贴现，直至最后出现的现金流只有一次变号为止，对此调整后的现金流，可以计算修正内部收益率（modified internal rate of return）。对这里的例子，修正内部收益率可以计算如下：1计算 6 年后的现金流在 5 年后的现值：5 年后的现值 = - 150 / 1.10 = - 136.362将上面算得的现值加入 5 年后的现值流，即得：C5 + PV（后续现金流）= -150 - 136.36 = 13.643由于现在现金流符号只有一次变号，调整后的现金流序列只有 15%这个唯一的收益率：NPV = -1 000 + 800 + 150 + 150 + 150 + 13.64 = 01.15 (1.15)2 (1.15)3 (1.15)4 (1.15)5 由于修正的内部收益率为 15%，高于资本成本（且初始现金流为负） ，该项目以资本成本评估时， ，项目的净现值大于 0。的财富却可增长 11 818 美元。对这样的情形，内部收益率法则尚有补救之法，那就是计算增量现金流的内部收益率，具体的做法是：首先，考虑规模较小的项目（上面例子中的 E） ，其内部收益率为 100%，远远超过了 10%的资本机会成本，由此，我们知道， E 可以接受。现在我们要问的是：再追加 10 000 美元投资到 F，是否值得呢？接受项目 F 而非 E 就有下面的增量资金流现金流（美元）项目 C0 C1 内部收益率（% ）10%下的净现值F - E - 10 000 + 10 000 50 + 3 636增量投资的内部收益率为 50%，同样也是远远超过 10%的资本机会成本，因此，我们应该选择 F 而不是 E6。上面的例子告诉我们，除非我们考察增量开支，对不同规模的项目进行分级，内部收益率并不可靠。类似地，对现金流发生时间模式不同的项目的分级，内部收益率法则同样不宜。例如，假设公司可以选取项目 G 或者项目 H 但却不能同时上马两个项目（项目 I 我们暂不考虑）现金流（美元）项目 C0 C1 C2 C3 C4 C5 IRR（%）10%下的 NPVGHI- 9 000- 9 000+ 6 000+ 1 800- 6 000+ 5 000+ 1 800+ 1 200+ 4 000+ 1 800+ 1 200+ 0+ 1 800+ 1 2000+ 1 800+ 1 2003320203 5929 0006 000项目 G 的内部收益率较高，但项目 H 的净现值较高，图 5.5 揭示了两种法则为什么会给出不同的答案。图中实线给出了项目 G 在不同贴现率下的净现值，由于 33%的贴现率使其净现值为 0，这就是项目 G 的内部收益率。类似地，虚线表现了项目 H 在不同贴现率下的净现值，项目 H 的内部收益率为 20%。 （我们假设项目 H 的现金流将会无限继续下去。 ）注意只要资本机会成本小于 15.6%，项目 H 就有较高的净现值。净现值（美元）贴现率（%）项目 G项目 H图 5.5 项目 G 的内部收益率超过项目 H，但只要贴现率高于 15.6%，项目 G的净现值就较高。内部收益率误导的原因在于项目 H 的现金流总量较高但发生时间较迟，因此，贴现率6 不过，也许我们是刚脱狼窝又进虎口，增量现金流序列也许会带来多个符号的变化，这样就有可能出现多个内部收益率，结果我们还是不得不用净现值法则。不高时，H 的净现值较高；但当贴现率够高时， G 的净现值较高。 （从图 5.5 可以看出，贴现率为 15.6%时，两个项目的净现值 相同。 ）对两个项目的内部收益率的计算可得，当贴现率为 20%时，H 的净现值为 0（IRR = 20%） ，而 G 的净现值大于 0。因此，如果资本机会成本为 20%，投资者将会认为生命期较短的项目 G 的价值较高。但在现在的例子中，资本的机会成本为 10%而不是 20%，投资者就倾向于对生命期较长的证券给出较高的估价，因此他们对生命期较长的项目就愿意付出较高的代价。资本机会成本为 10%时，对 H 的投资净现值为 9 000 美元，但对 G 的净现值却只有 3 592 美元 7。上面的例子我们倍加珍视，我们曾经收罗到不少商界人士对它的反应，每当问起他们对项目 G 和 H 的取舍，许多人都会选取 G。究其原因似乎是因为项目 G 有较快的回收期，换句话说，他们相信，如果他们选取项目 G，他们稍后还可能选取项目 I（注意 I 可以利用项目 G 的现金流来融通） ，而若他们选取 H，他们就没有足够资金满足 I 之所需。不难看出，他们有一个潜在假设，那就是，资本的匮乏给他们对 G 和 H 的选择带来了压力。如果排除这样的潜在假设，他们一般都承认只要没有资本短缺，H 总是较好选择。但是引入资本约束又进一步带来了两个问题。第一个问题出自这样的事实，大多数选取 G 而非 H 的决策者服务的企业都能毫不困难地筹措更多资本，譬如说， GM 这样的公司经理怎么会因为资本的有限而要选取 G？无论是选取 G 还是项目 H，GM 要想选取项目I，总可以筹措大量的资本，因此 I 不应影响公司对 G 和 H 的选择。问题的答案似乎是作为公司计划和控制系统的一部分，大企业通常将资本预算交给下属部门和更基层的部门去完成。由于系统的复杂与拖沓，预算往往不容易更动，因此，在中级经理的眼里，这些不谛于实际的束缚。现在再谈第二个问题，如果有资本约束，无论是实际的，还是人为的，是不是就该运用内部收益率来给项目论级呢？答案依然是否定的。这时的问题是要找到具有最大净现值的投资项目群，但内部收益率法则却不能确定这样的投资群。下一节我们将证明，解决这一难题，唯一实际的一般性方法是利用线性规划的技术。如果我们必须在 G 和 H 之间作出选择，最容易的办法是比较净现值，但如果你更衷情于内部收益率法则，倒也没有什么不可，只是你须考察增量资金流的内部收益率，具体的过程悉如上文所述。首先，你要检验 G 是否具有满意的内部收益率，然后再考察对 H 额外投资的收益率。现金流（美元）项目 C0 C1 C2 C3 C4 C5 IRR（%）10%下的 NPVH - G 0 - 4 200 + 3 200 - 2 200 + 1 800 + 1 800 15.6 + 5 408结果，你会发现，对 H 的增量投资内部收益率为 15.6%，高于资本的机会成本，因此，你该接受 H 而不是 G。544 缺陷 4：利率期限结构不明的情形为了简化资本预算的讨论，我们前面假设对全部的现金流，C 1，C 2，C 3，等等，资本机会成本完全相同，但这是值得商榷的。虽然现在探讨利率期限结构的时机尚不成熟，但是短期利率与长期利率不同时，内部收益率法则可能冒出一些问题，我们在这里很有必要指出。7 常常听到这样的建议，对净现值法则和内部收益率法则的取舍应该考虑可能的再投资收益率，这是一种错误的说法。另一项独立投资的期望收益，投资决策永远不应该受其影响。对再投资假设的讨论，参见 A. A. Alchian， “The Rate of Interest， Fishers Rate of Return over Cost and Keynes Internal Rate of Return， ” American Economic Review 45 （December 1955） ，pp. 938 - 942。我们知道计算净现值的最一般的公式是NPV = C0 + C1 + C2 + 1 + r1 (1 + r2)2换句话说，我们对 C1 用 1 年期的资本机会成本来贴现，对 C2 用 2 年期的资本机会成本来贴现，如此下去，但是，内部收益率法则告诉我们接受项目的标准是项目的内部收益率高于资本的机会成本，那么，如果我们有多种机会成本，我们该如何处理呢？我们是不是要将内部收益率与 r1，r 2，r 3，逐个比较下去？事实上，为了找出内部收益率的参照对象，我们将不得不计算这些利率的一个复杂的加权平均。那么，这对资本预算意味着什么呢？这就意味着只要利率期限结构不容忽视，内部收益率法则就会大有麻烦 8。如果期限结构的确重要，我们就将不得不将项目的内部收益率与某种交易证券的期望内部收益率（到期收益率）相比较，这种交易证券应当（1）风险与项目相当， （2）现金流的时间结构与项目相同，但是，这种比较说来容易做来难，还是忘掉内部收益率，直接计算净现值来得便当得多。许多公司利用内部收益率，也就意味着他们对短期利率和长期利率不作区别，但无论是他们的处理方式，还是我们对期限结构的修饰美化，无不都是围绕一个同样的目的：简化 9。545 对内部收益率的最后裁决上面我们给出了四个例子来说明内部收益率可能带来的错误，但却甚少言及回收期和账面收益的不足，这是否意味着内部收益率比这两个指标还糟呢？事实恰恰相反，这只不过是回收期或账面收益的缺陷实在无须多言，它们不过是一些常常带来愚蠢结论的权宜之策，但内部收益率的地位却要尊贵得多，虽然它用起来比净现值还要困难，但如果正确地加以利用，倒也确能得到正确的结果。今天，很少有大公司利用回收期或者账面收益来作为选择项目的首要指标，大多数都会求助于贴现现金流，即 DCF，但许多公司眼里的 DCF 就是内部收益率，而不是净现值。这多少令人困惑，但在非财务的经理眼里，大概内部收益率更容易得到解释，对他们来说，“项目 G 的收益率为 33%”，再也清楚不过了，但是，这样的经理能将内部收益率合理运用吗？最为担心的大概还是内部收益率的缺陷 3，财务经理永远也不会将所有的项目都揽到眼前，大多数项目都由营运经理提出，但营运经理的计划书究竟有最高的净现值还是有最高的内部收益率呢？公司要求非财务的经理首先盯牢内部收益率，就会促使他们追求高内部收益率的项目，同时还会诱使经理包装项目，使其内部收益率高出实际。那么，一般你会在哪里找到最高的内部收益率呢？那就是只需较少投资的短期项目，但这样的项目对公司的价值贡献并不太多。55 资源有限时的资本预算决策前面对资本预算方法的讨论，我们都基于这样的假设前提，如果公司接受每一个具正8 这里的困境源自内部收益率是一个没有任何经济渊源的量值，如果我们想对它给出一个定义，充其量只能说是应用于全部资金流，使得 NPV = 0 的贴现率，因此，问题不在于内部收益率的计算令人头痛，而在于内部收益率本身就不是一个有用的数据。9 短期资金流和长期资金流利用同样的贴现率可能带来误导性结果，第 9 章中我们还将对此介绍一些其他情形。值净现值的项目，公司股东的财富最大。但是，如果对投资项目有所限制，公司就不能选取所有项目，经济学家称之为资本约束（capital rationing）。资本总量有限时，我们就需要在公司资源允许的范围内选取项目群，尽可能地最大化项目净现值。551 资本约束的简单问题我们先看一个简单的例子，假设资本机会成本为 10%，公司面临着下列机会：现金流（百万美元）项目 C0 C1 C2 10%下的 NPVABC- 10- 5- 5+ 30+ 5+ 5+ 5+ 20+ 15211612所有三个项目都很有魅力，但是假设公司可用的资金至多为 1 000 万美元，此时，公司的投资对象可以是项目 A，也可以 是项目 B 和 C，但却不可能对三者都进行投资。虽然单个地看，B 和 C 的净现值都低于 A，但两者结合起来却有较高的净现值，因此我们不能只是基于单个项目的净现值来对不同项目进行选择。由于资金有限，我们必须全力寻找最能赚钱的，换句话说，我们要找出使得每单位初始投入的净现值最高的项目，这一比率也称作盈利指标（profitability index） 10：盈利指标 = 净现值投资额对上面的三个项目，其盈利指标可计算如下 11：项目投资额（百万美元）净现值（百万美元） 盈利指标ABC10552116122.13.22.4项目 B 的盈利指标最高，C 的盈利指标次之，因此，如果我们的预算限制为 1 000 万美元，我们就应该接受这两个项目 12。遗憾的是，这种简单的评级方法却有一些局限性。最严重的问题在于资源约束不止一种时，这种方法就无能为力。例如，假设公司在当前及 1 年后可分别筹款 1 000 万美元，而可行的项目中又增加了下一年开始投资的项目 D：现金流（百万美元） 10%下的项目 C0 C1 C2 净现值 盈利指标ABCD- 10- 5- 50+ 30+ 5+ 5- 40+ 5+ 20+ 15+ 60211612132.13.22.40.4一种策略是接受项目 B 和 C，但是，如果我们这样选择，我们就不能接受 D，因为 D10 如果某项目需要两期或多期投入，这里的分母应该用全部投入的现值。 （有的公司计算盈利指标时，并不贴现利润或成本，对这类公司还是少说的好。 ）11 有时候，盈利指标定义为现值与初始投资额的比值，即 PV/投资额，该指标也叫作利润成本率。要计算利润成本率，我们只要将盈利指标再加上 1.0 即可，项目的评级并不改变。12 如果项目的盈利指标大于 0，其净现值也一定大于 0，因此，公司有时候利用盈利指标来选取项目，即使没有资本限制也是如此。但是，与内部收益率一样，如果用盈利指标来挑选相互排斥的项目，盈利指标同样可能出现误导。譬如说，假设我们必须在如下两个项目中作出选择：（1）投资某个收入现值为 200美元的项目 100 美元和（2）投资某个收入现值为 1 500 万美元的项目 1 000 万美元，第一个项目的盈利指标较高，但第二个却能使我们更加富有。的成本高于 1 期后的预算限制。另一种方法则是初始阶段接受项目 A，虽然其净现值低于B 和 C 结合起来的净现值，但它能在 1 期末产生 3 000 万美元的正值现金流，而这笔资金与 1 000 万美元预算加到一起，下一年我们就有足够的资金来着手项目 D。与 B 和 C 相比，A 和 D 的盈利指标较低，但它们的净现值总和却较高。上面的例子中，盈利指标的评级之所以失败就在于有两个时期的资源约束，事实上，只要对项目的约束条件多于一个，这种评级方法就不会有效。因此，如果涉及两种互相排斥项目或一种项目依赖于另一项目，这样的项目评级问题就无法运用盈利指标法来加以处理。552 一些更为精致的资本约束模型也许，盈利指标方法的简洁性有时会弥补它的局限性，譬如说，如果我们对未来的可用资本或投资机会只有一种模糊的概念，我们就不值得为今后岁月的开支太多地伤筋费神。但是，也有一些情况下，盈利指标方法的局限却是无法接受，对这样的情形，我们就需要利用更为一般的资本评级方法。我们首先重述上面所说的问题，假设在该例中，我们打算接受 xA 份项目 A，则对此项目投资产生的净现值应为 21xA，类似地，对项目 B 投资产生的净现值则为 16xB，如此等等。我们的目标就是要选择项目集，使其净现值的总和最大，换句话说，我们希望找到 x 的值来最大化NPV = 21 xA + 16 xB + 12 xC + 13 xD但在选择项目时，我们受到多方面的约束：首先，0 时刻的现金支出不得超过 1 000 万美元，这就是说，10 xA + 5 xB + 5 xC + 0 xD 10类似地，1 期后的现金支出同样不得超过 1 000 万美元：- 30 xA - 5 xB - 5 xC + 40 xD 10最后，我们对项目的投资额不可能为负值，对每个项目也不可能投资超过 1 个份额，于是我们有0 xA 1，0 x B 1，将所有这些条件集中起来，我们就有下面的约束优化问题：Max 21 xA + 16 xB + 12 xC + 13 xD满足10 xA + 5 xB + 5 xC + 0 xD 10- 30 xA - 5 xB - 5 xC + 40 xD 100 xA 1，0 x B 1，对这种问题的求解，一种方法就是不停地对 x 选取不同的值，注意什么样的组合既满足约束条件，又能得到最大的净现值。但是我们应该敏锐地观察到上面的这些方程构成一个线性规划（LP）问题，它可以利用装有求解 LP 软件的计算机来处理。由 LP 方法求得的答案与我们前面得到的稍有不同，我们得到的是对项目 A 投资一半，对项目 B 完整投资，对项目 D 投资 3/4，而不是对项目 A 投资 1 个单位，对项目 D 投资 1个单位。这里面的原因是简单的，计算机虽然默然无声，但却忠实可信，温存可人，由于我们没有对其要求 x 必须整数取值，它就不会想到该取整值。通过“分数”项目的选取，净现值可望增加 225 万美元，对许多具体的目标，这种选择可能十分合理。譬如说，如果项目 A 代表的是对 1 000 平方英尺的仓储面积或 1 000 吨钢板的投资，那么可能接受 500平方英尺或 500 吨也很可行，而且假设现金流成比例地递减也会十分合理。但是，如果项目 A 是一辆吊车，或一口油井，这种分数型投资也就没有多少意义。如果分数型项目不能执行，我们还可以将所有 x 的取值限制为整数，利用所谓的整数规划（或 0-1 规划）这类线性规划形式。遗憾的是，整数规划并不普遍，使用起来也困难得多。553 资本约束模型的应用当资源有限时，线性规划模型简直像是求解资本预算问题的专用模型，但是，为什么无论是理论上，还是实践中这种方法的使用并不普遍呢？一种原因就在于这些模型用起来常常成本高昂，我们就曾获悉一家石油公司为了基于整数规划的投资计划模型，有一年耗资达 400 万美元。虽然就计算机机时而言，线性规划成本并不太高，但却难以用来分析不可分拆的大型项目决策。其次，如同所有其他复杂的长期规划工具一样，这里同样有着普遍存在的收集数据的质量问题，对糟糕的数据，肯定不值得成本高昂地运用复杂的方法。况且，所有未来的投资机会都已知晓，是这些模型的一条基本假设，但实际生活中，投资意念的展开却是一个渐进渐展的过程。最令我们感到遗憾的还是资本有限这一假设，等到后面讨论公司融资的时候，我们就将发现大多数公司并没有资本约束问题，他们完全有能力公平地筹措到大量的资金，那么，为什么这么多的公司老总会对其手下强调资本有限呢？如果他们的说法有理，那就说明资本市场极不完善，那么，哪里还谈什么要最大化净现值呢 13？这样，也许我们就会对 LP的不被重视得到如下的解释：如果资本没有约束，他们就没有必要运用 LP 模型；如果资本确实有限，那么他们肯定不该利用这一模型。但是，这样的断言还是过于草率，我们还是对此问题更细致地讨论如下。软约束（soft rationing） 许多公司的资本约束是 “软性的” ，并不反映资本市场不完善，而是管理层为实行财务控制而制订的暂时性的约束。有些雄心勃勃的部门经理习惯于夸大自己的投资机会，总部的管理者也许就会发现，与其努力鉴别，找出真有价值的项目，倒不如对部门开支设立一个上限，让各部门自己去排定优先次序。对这类情形，预算约束的严厉却有效地填补了现金流预估的漏洞。也有的时候，管理层可能认为，公司太快地成长可能会给管理带来难以承受的压力，由于难以将此约束明确地加以量化，就用预算约束权作代理。由于这样的预算限制与资本市场的缺乏效率毫无关系，因此在预算约束下，各部门应用 LP 模型来最大化净现值，这样做并无矛盾。当然，如果某部门的现金流估计严重不实，再精致的选择方法也将没有多少意义。不过，即使资本没有限额，其他资源却可能有限，管理时间、熟练工的人数乃至其他资本设施常常严重制约着公司的发展。硬约束（hard rationing） 软约束并不会使企业付出多少代价，如果资本约束过于严厉，已经对企业造成伤害这就是说，净现值远大于 0 的项目也都只好放弃那么，公司可以筹措更多资金，放松约束条件。但是，如果企业无法筹集更多资金如果企业面临着硬性的约束，企业又该如何呢？硬约束意味着市场的不完善，但并不意味着我们的资本预算就该放弃净现值法则，最后的取舍还应具体分析不完善的症结所在。不妨看看亚利桑那水产公司（AAI）的处境，虽有一些好的投资机会，但公司向银行借贷几无可能，因为银行愿借给