第3章简单随机抽样

第三章 简单随机抽样1例 :从某个总体抽取一个 n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 476（ 1）计算样本均值与样本方差。（ 2）若用 估计总体均值 ，按数理统计结果，是否无偏，并写出它的方差表达式。（ 3）根据上述样本数据，如何估计？（ 4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值 的置信度为 95% 的近似置信区间。2（ 1）计算样本均值与样本方差。（ 2）若用 估计总体均值 ，按数理统计结果，是否无偏，并写出它的方差表达式。（ 3）根据上述样本数据，如何估计？3（ 4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值 的置信度为 95% 的近似置信区间。43.1 概述一、简单随机抽样 （或单纯随机抽样）本书一般局限于不放回随机抽样二、实施方法三、地位、作用是其他抽样方法基础精度较高但，样本比较分散（局限性）53.2 总体均值与总量的简单估计一、总体均值的估计1.简单估计及其无偏性：6o 对于固定的有限总体，估计量的期望是对所有可能样本求平均得到的，因此o 总体中每个特定的单元 在不同的样本中出现的次数为 。 证法一7o 由于每个单元出现在总体所有可能样本中的次数相同，因此 一定是 的倍数，且这个倍数就是 ， 证法二取 Yi = Y0则，8证法三引进 N个随机变量：则 ai 都服从两点分布 .显然 , ( 抽样比 f )又因，因此，92.估计量的方差一般定义，有限总体的方差为：说明 ：总体方差但为了使大多数情形下公式表达更简练，定义总体方差为：10证明 性质 2证法一1112引进 N个随机变量：则 ai 都服从两点分布 .显然 , 证法二13143.估计量的方差估计证明 :15164.区间估计17例 1：在某地区 10000户家庭中，按简单随机抽样抽取 400户，调查一个月的伙食费（单位：元）。经计算：（ 1）试估计该地区平均每户每月的伙食费，并估计其标准差。（忽略 f）（ 2） 给出置信度为 95% 时该地区平均每户每月伙食费的近似置信区间。18解：（ 1）（ 2）19例 2：某地区性专业杂志目前拥有 8000家订户，从中按简单随机抽样抽取了 484户这 484户的年均收入为 30500元，标准差为 7040元试求该杂志订户的年均收入 的置信度为 95% 的近似置信区间解：20二、总体总和的估计213.3 总体比例（成数）的简单估计一、对总体的描述1.总体222.样本简单随机样本 y1 yn样本比例样本方差二、估计量及其性质性质 1. 对于简单随机抽样， p为 P的无偏估计，即 E(p)=P.性质 2.23性质 3.P的区间估计：*推导总体总量 A=NP的估计量及其性质 。24P的区间估计：25例 3：从一份共有 3042人的人名录中随机抽 200人，发现 38人的地址已经变动。(1)试估计这份人名录中需要修改的地址的人所占的比例及其标准差 ,并以 95% 的置信度求 P的置信区间 ；(2)试估计这份人名录中需要修改的地址的人总数及其标准差，并以 95% 的置信度求 A的置信区间。解 :26复 习27例 4：某超市开张一段时间后，为改进销售服务环境，欲调查附近几个小区居民到该超市购物的满意度。该某超市与附近几个小区居委会联系，按简单随机抽样抽取了 200人的样本。调查发现表示满意或基本满意的居民有 130位。试估计对该超市购物环境持肯定态度居民的比例，并给出置信度95% 的绝对误差和置信区间。（假定 f 可以忽略）。解：28例 5：从 5620个中学中抽出一个含有 300个学校的简单随机样本，其中有 187个学校赞成一