统计分析方法的一点总结

1.1 两组独立样本比较1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用 t 检验。1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后对转换后的数据采用 t检验；（2）采用非参数检验,如 Wilcoxon 检验（即，秩和检验）。1.1.3 资料方差不齐，（1）采用 Satterthwate 的 t检验；（校正 t 检验，前提资料要服从正态分布）（2）采用非参数检验,如 Wilcoxon 检验。1.2 两组配对样本的比较1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对 t 检验。1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用 wilcoxon 的符号配对秩和检验。1.3 多组完全随机样本比较1.3.1 资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析（即，单因素方差分析）。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有 LSD 检验，Bonferroni 法，tukey 法，Scheffe 法，SNK 法等。1.3.2 资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的 KruscalWallis法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用 Bonferroni 法校正 P 值，然后用成组的 Wilcoxon 检验。1.4 多组随机区组样本比较1.4.1 资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有 LSD 检验，Bonferroni 法，tukey 法，Scheffe 法，SNK 法等。1.4.2 资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的 Fridman 检验法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用 Bonferroni 法校正 P值，然后用符号配对的 Wilcoxon 检验。*需要注意的问题：（1） 一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于 50，可以不作正态性检验，直接采用 t 检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。（一般样本量 N50 时，可认为样本是服从正态分布的）（2） 当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的 LSD 检验，Bonferroni 法，tukey 法，Scheffe 法，SNK 法等。 *绝不能对其中的两组直接采用 t 检验，这样即使得出结果也未必正确*（3） 关于常用的设计方法：多组资料尽管最终分析都是采用方差分析，但不同设计会有差别。常用的设计如完全随即设计，随机区组设计，析因设计，裂区设计，嵌套设计等。2分类资料2.1 四格表资料2.1.1 例数大于 40，且所有理论数大于 5，则用普通的 Pearson 检验。2.1.2 例数大于 40，所有理论数大于 1，且至少一个理论数小于 5，则用校正的 检验或 Fishers 确切概率法检验。2.1.3 例数小于 40，或有理论数小于 2，则用 Fishers 确切概率法检验。2.2 2C 表或 R2 表资料的统计分析2.2.1 列变量行变量均为无序分类变量，则（1）例数大于 40，且理论数小于 5 的格子数目总格子数目的 25，则用 Fishers 确切概率法检验。2.2.2 列变量为效应指标，且为有序多分类变量，行变量为分组变量，用普通的Pearson 检验只说明组间构成比不同，如要说明疗效，则可用行平均分差检验或成组的 Wilcoxon 秩和检验。2.2.3 列变量为效应指标，且为二分类变量，行变量为有序多分类变量，则可采用普通的 Pearson 检验比较各组之间有无差别，如果总的来说有差别，还可进一步作两两比较，以说明是否任意两组之间的差别都有统计学意义。2.3 RC 表资料的统计分析2.2.1 列变量行变量均为无序分类变量，则（1）例数大于 40，且理论数小于 5 的格子数目总格子数目的 25，则用 Fishers 确切概率法检验。（3）如果要作相关性分析，可采用 Pearson 相关系数。2.2.2 列变量为效应指标，且为有序多分类变量，行变量为分组变量，用普通的Pearson 检验只说明组间构成比不同，如要说明疗效或强弱程度的不同，则可用行平均分差检验或成组的 Wilcoxon 秩和检验或 Ridit 分析。2.2.3 列变量为效应指标，且为无序多分类变量，行变量为有序多分类变量，则可采用普通的 Pearson 检验比较各组之间有无差别，如果有差别，还可进一步作两两比较，以说明是否任意两组之间的差别都有统计学意义。2.2.4 列变量行变量均为有序多分类变量，（1）如要做组间差别分析，则可用行平均分差检验或成组的 Wilcoxon 秩和检验或 Ridit 分析。如果总的来说有差别，还可进一步作两两比较，以说明是否任意两组之间的差别都有统计学意义。（2）如果要做两变量之间的相关性，可采用 Spearson 相关分析。2.4 配对分类资料的统计分析2.4.1 四格表配对资料，（1）bc40，则用 McNemar 配对 检验。（2）bc 第 500 页，还有线性约束条件下的多重检验，Scheffe 法）3. Kruskal-Wallis 检验，适用于比较各组中位数的非参数检验，当数据的正态性假设不成立时，常用于取代单向方差分析的备选方法。4. 重复性研究中变异系数的估计。要求标准差独立于均数。主要公式：CV=100% * (标准差/平均值)。如果标准差不独立于均数，计算 CV 时，要先对每个值取对数变换，之后在计算。（主要细节：第 533 页）#总体分布正态性检验进行参数估计和假设检验时，通常总是假定总体服从正态分布，虽然在许多情况下这个假定是合理的，但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验，或者人们对它有较大怀疑的时候，就确有必要对这个假设进行检验， 进行总体正态性检验的方法有很多种，以下针对 MATLAB 统计工具箱中提供的程序，简单介绍几种方法。1）Jarque-Bera 检验利用正态分布的偏度 g1 和峰度 g2，构造一个包含 g1，g2 的分布统计量（自由度 n=2），对于显著性水平，当分布统计量小于分布的分位数时，接受 H0：总体服从正态分布；否则拒绝 H0，即总体不服从正态分布。这个检验适用于大样本，当样本容量 n 较小时需慎用。 Matlab 命令：h =jbtest(x)，h,p,jbstat,cv =jbtest(x,alpha)。2）Kolmogorov-Smirnov 检验通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较，推断该样本是否来自给定分布函数的总体。容量 n 的样本的经验分布函数记为 Fn(x)，可由样本中小于 x 的数据所占的比例得到，给定分布函数记为 G(x)，构造的统计量为，即两个分布函数之差的最大值，对于假设 H0：总体服从给定的分布G(x)，及给定的，根据 Dn 的极限分布（n 时的分布）确定统计量关于是否接受 H0 的数量界限。因为这个检验需要给定 G(x)，所以当用于正态性检验时只能做标准正态检验，即 H0：总体服从标准正态分布。Matlab 命令：h =kstest(x)。3）Lilliefors 检验它将 Kolmogorov-Smirnov 检验改进用于一般的正态性检验，即 H0：总体服从正态分布，其中由样本均值和方差估计。Matlab 命令：h =lillietest(x)，h,p,lstat,cv=lillietest(x,alpha)。方差分析 一些归纳(2010-01-11 13:37:57)方差分析（ANOVA，analysis of variance）也叫 F 检验，由英国统计学家 R. A. Fisher 首先提出，因此也以他的名字命名。1. 为什么要使用方差分析（核心原因，在于降低假阳性！）与 t 检验一样，方差分析也是比较样本平均数的一种方式。t 检验比较的是两个样本平均数的差异，当样本个数增多，如果仍用 t 检验进行两两比较，那么就会增加犯错的概率。因为每次检验不犯错的概率为 1-0.05=0.95，那么多次（n 次）检验下来，不犯错的概率则为（1-0.05）*n，随着 n 的增大，犯错的概率就会逐渐增多。因此，当 n 大于 2 时，需要使用方差分析，它可以有效地控制第一类错误。2. 方差分析的基本思想方差分析的统计思想与“变异”紧密联系。全部测量值与总平均数的差异为总变异；各组平均数与总平均数的差异为组间变异，反映随机误差与处理的作用；每组的原始数据与该组平均数的差异为组内变异，反映随机误差的影响。影响事物（如：因变量）的因素有多种，根据不同的处理分为不同的组别（或：不同的处理条件），方差分析的基本的假设是-H0：各样本来自均数相等的总体（即：各条件之间无显著差异）；H1：各样本均数不等或不全相等，表明各样本并非来自同一总体（各条件之间存在显著差异）。以下以“样本”、“总体”为例来说明。在此，“样本”类似于实验或调查中的“各种条件”（即不同水平的自变量）。样本中的个体差异产生组内变异；如果调查的样本分为不同组别，那么组间也可能存在差异，即为组间变异，组间变异可能是抽样导致的，也可能由各组的处理不同导致；组内变异和组间变异加在一起，形成总变异。组间变异除以组内变异，可以看出二者的关系。若二者的比等于 1，则表明，组间变异是由组内变异造成的，不存在处理的作用，当然这是理论上的，世界上没有两片完全相同的叶子，也没有两个完全相同的人，由于实际上存在抽样误差，因此，组间与组内变异往往不会刚好相等，但如果不会相差太大，那么接受“各样本来自均数相等的总体”的假设；但如果两者的明显大于 1 且超出了某个临界值，则表明组间变异远大于组内变异，此时接受“各总体的均数不全相等”的假设，意味着二者的差异不仅是抽样误差导致的，更有处理的作用。变异由“均方”度量，圴方是由离差平方和（SS，sum of squares）和自由度（df，freedom）得到的，圴方=离差平方和/自由度，使用均方可以消除各组样本量（即自由度）的影响。根据实验目的和各种条件，把总差异以及总自由度分为不同的部分，再算出各种条件下的变异（MS1、2、3），比较不同条件的变异与组内变异，就可得出是否处理起了作用。常说的“差异显著”其实是比较出了不同处理的作用。3. 方差分析的前提及种类方差分析的前提是：（1）数据具有可比性，数据是独立的，即各样本是相互独立的；（2）数据为正态分布，即各样本来自正态总体；（3）各组的方差齐性。方差分析主要有单因素方差分析（如完全随机设计）、多因素方差分析（包括两因素方差分析）。4. 重复测量方差分析（以心理学实验为例）在心理学实验中，当被试参与了所有的实验条件，且各种实验条件有相当的重复次数（远大于 1 次）时，统计时要考虑重复测量方差分析。因为此时对因变量的测量是重复的，一种重复的测量得到的数据并非独立的，而是相关的，所以，不符合多因素方差分析中数据独立的前提。重复测量的数据可以使用 SPSS 统计软件进行统计。其中输出的结果中先看球形检验的结果。“球形检验的结果只决定你将要用哪种输出结果”。如果不满足球形检验的结果，就需要对结果进行校正，可以使用Greenhouse-Geisser（G-G）和 Huynh-Feldt （H-F）方法进行校正。G-G校正系数比较保守，有的会使用 HF 校正系数。在重复测量分析中，有四种多变量分析的方法较常见：Wilks Lambda，Pillais Trace，Hotelling-Lawley Trace 和 Roys Greatest Root。使用 SPSS 分析得出的结果列表中，Multivariate Tests中就可以体现出这几种方法。5. 主效应、交互作用及其它检验主效应、交互作用，如果存在交互作用，则须进一步进行简单分析以判断各自变量的具体作用。有交互作用时（如因素 A、B 有交互作用），要在 A 因素不同水平下看 B 因素的效应，同样，也要在 B 因素的不同水平下看 A 因素的效应。当交互作用不显著时，再解释主效应。（疑问：如果交互作用显著了，是否还要讨论主效应？是依情况而定吗？）另外，多因素方差分析只能分析出因素之间的交互作用是否对因变量存在显著影响，但不能得出具体的影响大小。如果需要得到具体的影响，需要用到回归分析。非参数统计分析Nonparametric Tests 菜单详解平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。比如单样本 u 检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。SPSS 的的 Nonparametric Tests 菜单中一共提供了 8 种非参数分析方法，它们可以被分为两大类：1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。具体包括：Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。Runs Test：用于检验样本序列随机性。观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。一般来说，如果该检验 P 值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission 分布和指数分布。2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。具体包括：Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。 Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。 Two-Related-Samples Tests：配对设计的两样本秩和检验。 Tests for Several Related Samples：配伍设计的多样本秩和检验，此处同样不提供两两比较。 一、 分布位置检验方法1、Two Independent Samples Test 与 K Independent Samples Test用于检验两独立样本/多独立样本所在总体是否相同。Two-lndependent-Samples Test 对话框:(1) Test Variable 框，指定检验变量。(2) Grouping Variable 框，指定分组变量。Define Groups 对话框，Groupl 和 Groupl后的栏中，可指定分组变量的值。(3) TestType 框，确定用来进行检验的方法。 Mann-Whitney U：默认值，相当于两样本秩和检验。Kolmogorov-Smimov Z：K-S 检验的一种。Moses extreme reactions：如果施加的处理使得某些个体出现正向效应，而另一些个体出现负向效应，就应当采用该检验方法。Wald-Wolfowitz runs：游程检验的一种，检验总体分布是否相同。(4) Options 对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。多个独立样本检验中不同之处：Define Range 对话框，定义分组变量值范围。Minimum:分组变量范围的下限。 Maximum:上限。Test Type 框，确定用来进行检验的方法。Kruskal-WallisH：默认值，单向方差分析，检验多个样本在中位数上是否有差异； Median：中位数检验，检验多个样本是否来自具有相同中位数的总体。2、Two Related Samples Test 与 K Related Samples TestTwo Related Samples Test 是考察配对样本的总体分布是否相同，或者说差值总体是否以 0 为中心分布；K Related Samples Test 则用于检验多个配伍样本所在总体的分布是否相同。Two-Related-SamplesTests 对话框：(1)Test Pair(s)List 框，指定检验变量对。可有多对。(2)TestType 框，确定检验的方法。Wilcoxon ：默认值，配对设计差值的秩和检验，利用次序大小。Sign：符号检验，利用正负号。McNemar：配对卡方检验，适用于两分类资料，特别适合自身对照设计。Marginal Homogeneity：适用于资料为有序分类情况。(3)Options 对话框中，选择输出结果形式及缺失值处理方式，K Related SamplesTest 用于多组间的非参数检验，不同之处在于：A、比较方法不同：Friedman：系统默认值，即最常用的随机区组设计资料的秩和检验，也被称为 M 检验。Kendalls W：该指标也被称为 Kendall 和谐系数，它表示的是 K 个指标间相互关联的程度(一致性程度)，取值在 01 之间。Cochrarls Q：是两相关样本 McNemar 检验在多样本情形下的推广，只适用于二分类变量。B、 Statistics 对话框 : Descriplive，描述统计量。Quartiles，四分位数。二、 分布类型检验方法原理：计算实际分布与理论分布间的差异，根据某种统计量求出 P 值。1、Chi-square test与行列表卡方检验区别：Chi-square test 是检验分类数据样本所在总体分布（各类别所占比例）是否与已知总体分布相同，是一个单样本检验。行列表卡方检验是比较两个分类资料样本所在的总体分布是否相同，在 spss 中要用 crosstable 菜单来完成。具体做法：先按照已知总体的构成比分布计算出样本中各类别的期望频数，然后求出观测频数与期望频数的差值，最后计算出卡方统计量，利用卡方分布求出 P 值，得出检验结论。例 5.1 某地一周内各日死亡数的分布如表所示，请检验一周内各日的死亡危险性是否相同？周日 一 二 三 四 五 六 日死亡数 11 19 17 15 15 16 19数据文件为 death.sav：day 周日，death 死亡数。Chi-Square Test 对话框： (1)Test Variable List 框，指定检验变量，可为多个变量。(2)ExpectedRange 栏，确定检验值的范围。 Get from data 选项，即最小值和最大值所确定的范围，系统默认该项。 Use specified range 选项，只检验数据中一个子集的值，在 Lower 和 Upper 参数框中键入检验范围的下限和上限。(3)ExpectedValues 栏，指定期望值。 All categories equal 选项，系统默认的检验值是所有组对应的期望值都相同，这意味着你要检验的总体是否服从均匀分布。 Values 选项，选定所要检验的与总体是否服从某个给定的分布，并在其右边的框中键人相应各组所对应的由给定分布所计算而得的期望值。“Add”按钮，增加刚键入的期望值，必须大于 0。“Remove ”按钮，移走错误值。“Change”按钮，替换错误值。（4）Options 对话框。A、Statistics 栏，选择输出统计量。Descriptive：输出变量的均值、标准差、最大值、最小值、非缺失个体的数量。Quartiles 复选项，输出结果将包括四分位数的内容。显示第 25、50 与 75百分位数。B、在 MissingValues 栏中选择对缺失值的处理方式。具体操作如下：Data Weight Case Weight Case by: Frequency Variable: death OK；AnalyzeNonparametic Test Chi-SquareTest variable list：dayOK。卡方值 X2=2.875，自由度(DF)=6，P=0.824，可认为一周内各日的死亡性是相同的。2、Binomial Test（二项分布检验）调用 Binomial 过程可对样本资料进行二项分布分析，检验二项分类变量是否来自概率为 P 的二项分布。例 5-2 某地某一时期内出生 40 名婴儿，其中女性 12 名(Sex=0)，男性 28 名(sex=1)。问该地出生婴儿的性比例与通常的男女性比例(总体概率约为 0.5)是否不同?数据文件为 sex.sav。Binomial Test 对话框：(1) Test Variable 框，指定检验变量。(2) Define Dichotomy 栏，定义二分值。 Get from data 选项，适用于指定的变量只有两个有效值，无缺失值。 Cut point 选项，如果指定的变量超过两个值，选择该项，并在参数框中键入一个试算点的值。(3)Test 参数框，指定检验概率值。默认的检验概率值是 0.5，这意味着要检验的二项是服从均匀分布的。(3) Options 对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。具体操作如下：Binomial TestTest Test Variable List sex Test Proportion 0.50 OK。二项分布检验表明，女婴 12 名，男婴 28 名，观察概率为 0.7(即男婴占 70%，检验概率为 0.5，二项分布检验的结果是双侧概率为 0.018，可认为男女比例的差异有高度显著性，即与通常的 0.5的性比例相比，该地男婴比女婴明显多。3、Runs Test（游程检验）一个游程是指某序列中同类元素的一个持续的最大主集，或者说一个游程是指依时间或其他顺序排列的有序数列中，具有相同的事件或符号的连续部分。游程检验用于检验样本或任何序列的随机性。例 5-3 某村发生一种地方病，其住户沿一条河排列，调查时对发病的住户标记为 1，非发病住户为 0，共 26 户，如下表所示。0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 O 0 0 1 1 O 0 1 0 0 0 0 1 0 l数据文件为 run.sav：住户变量为 epi。Runs Test 对话框：(1) Test Variable 框，指定检验变量。(2) Cut Point 栏，确定划分二分类的试算点。中位数、众数、均数及用户指定临界割点。(3) Options 对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。具体操作如下：Runs Test Test Variable epi 1 OK从检验结果可见，本例游程个数为 14，小于 1 有 17 个案例；而大于或等于 1 有 9 个案例。Z=0.325，双尾检验概率 P0.746。所以认为此地方病的病户沿河分布的情况无聚集性,而是呈随机分布。4、单样本 K-S 检验又称单样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验(one-sample Kolmogorov-Smirmov tes)。它是频数优度拟合检验，用于检验变量是否服从某一指定分布。调用此过程可对单样本进行 Kolmogorov-Smimov Z 检验，它将一个变量的实际频数分布与正态分布(Normal)、均匀分布(Uniform)、泊松分布(Poisson)进行比较。例 5-4 某地 101 例健康男子血清胆固醇值测定结果如下见数据文件 dguchun.sav，试分析该数据是否服从正态分布？One-Sample K-S Test 对话框：(1)Test Variable 框，指定检验变量。 (2)Test Distribution 框，确定分布检验。分别有：正态分布(Normal)、均匀分布(Uniform)、泊松分布(Poisson)和指数分布(Exponential)。默认为 Normal。(3)Options 对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。具体操作如下：One-Sample K-S Test Test Variable: X OKK-S 正态性检验的结果显示，Z 值=0.724，双尾检验概率 P 值=0.671，可认为变量 X 符合正态分布。三、非参数检验中的一些问题1. 在多数情况下，如果非参数检验结论为有统计学意义，相应正确的参数检验结 论大多与之相同。如果出现矛盾酌情况，必须仔细考察参数检验的条件是否符合，多数情况下都是这里出了问题。2当结果变量为两分类或多分类时，我们仍然可以采用非