第一章随机事件与概率

1第一章 随机事件与概率一、基本知识点1. 事件的关系和运算及集合表示事件的包含、事件的相等、事件的和、事件的积、事件的差、事件的互不相容、事件的对立2. 事件的关系运算的推广(1) 交换律 ，AB(2) 结合律 ，)()(C)(BCA(3) 分配律 ，)(C(4) 对偶律（德摩根律） ， BA_ _(5) 补元律 ， ，A说明：在事件的运算中，要特别注意下述性质： B,B3. 概率的定义、性质及计算1)概率的定义2)概率的性质 性质 1 即：不可能事件的概率等于 。0)(P0性质 2 有限可加性 若 两两互不相容，则必有nA,.21)(.)()( 21nAPP性质 3 设 ， 是两事件，则AB(BB性质 4 对任一事件 ，有 )A性质 5 对于任意两个随机事件 ， 有 )()( ABPP推广： （三个、四个事件） ni nji nnjiini AP11 211 .).)()()(3)条件概率的定义 )(B4)概率的乘法公式： （当 时） ，)APA0)(2（当 时）)()(BAP0)().( 12121312121 nnn APAAP5)全概率公式 ,事件组 为样本空间 的一个划分1i ii)()( ),.(iS6）贝叶斯公式（逆概率公式） ,ni iiiii BAPABP1)()( 0(i7）独立性 设 ， 是两个事件，若满足等式 。A(如果事件 与事件 是相互独立，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立。B如果事件 与事件 是相互独立，则 与)()ABP)(BP(1) 不相容与相互独立不能同时成立APA,0)(,)(（2） 相互独立 把任意多个换成其对立事件仍相互独立n21二、习题 1. 填空题(1) 若 ，则 。PAB().,().0403PAB()(2) 某射手在三次射击中至少命中一次的概率为 0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 。(3) 设 为两相互独立的事件， ，则 , 4.0)(,6.)()(BP。(4) 已知 ， ，则 。7.0)(AP3.0)(B)(ABP（5）设 ， ，若 互不相容，则 _；若47,相互独立，则 _。B,（6）设 为二事件，且 ， ，则 _。A4.0AP6.0BABP(7) 已知 ， ， 与 相互独立，则 =_。4.03(8) 10 件产品中有 5 件次品，从中随机抽取 2 件，一次一件，已知第一件是次品，则第二件也是次品的概率为_。(9)已知 ， ，则 _。/1BPA8/1ABAP3(10) 设 A、B、C 表示三个随机事件，试用 A、B、C 表示下列事件：三个事件都发生_；A、 B 发生，C 不发生_；三个事件中至少有一个 发生_。2.计算题1） 为两事件，已知 ，B, 21321)(,)(,)(APP求 。,(,)APB2）某教研室共有 11 名教师，其中男教师 7 人，现要选 3 名优秀教师，问 3 名教师中至少有 1 名女教师的概率。3）某工厂，机器 各生产产品总数的 25%，35%和 40%，它们生产的产品中分别321,有 5%，4%，2%的次品，将这些产品混在一起，今任取一只产品，发现是次品，问这一次品是由机器 生产的概率各为多少？321B,4）甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问：密码被译出的概率；甲、乙译出而丙译不出的概率。5）一台机床有 1/3 的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B，加工零件 A 时，停机的概率是 0.3，加工零件 B 时停机的概率是 0.4。 求这台机床停机的概率。 若发现停机了，问他在加工零件 B 的概率为多少？三、参考答案1. 填空题（1） （2）0.5 （3） （4） （5）0.3；0.5 （6）0.16 7.01.0（7）0.58 （8）4/9 （9） 5/8（10） ； ；ABCCBA2.计算题（1）解 412)()( PAB273P431)(B（2）解设 A“3 名优秀教师中至少有 1 名女教师” “3 名优秀教师中恰有 名女教师” ， i i.3,2i方法一： ， 两两互斥，由加法公式有：321A321,4。78.0)()( 31431724317421 CCAPAP方法二： “3 名优秀教师全是男的”,于是 。78.01)(3C(3) 解设 分别表示任取一只产品是由机器 生产的事件， 表示是次321,B321,BC品的事件，由题设知 %,40)(5)(%,25)(21 PBPC,43C由贝叶斯公式，所求 )()(Piii而 10345%2435%2)()(31 i iiBCP于是 690/452B 69810/)(2C13)(4) 解：设 分别表示三人能译出密码，则CA、， ，51P4P密码