计量经济第三章多元线性回归模型

计量经济学 理论 方法 EViews应用 山东工商学院统计学院袁靖 博士2011.08.10中国汽车的保有量会达到 1.4亿辆吗 ?中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预测 :“2020年，中国的民用汽车保有量将比 2003年的数字增长倍，达到 1.4亿辆左右 ”。是什么因素导致中国汽车数量的增长 ?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。分析中国汽车行业未来的趋势 ,应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何？ （用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？ （正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展 , 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。 怎样分析多种因素的影响？第三章 多元线性回归模型 学习目的理解多元线性回归模型的矩阵表示，掌握多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。 基本要求1)理解多元线性回归模型的矩阵表示，了解多元线性回归模型的基本假设； 2)掌握多元线性回归模型的普通最小二乘参数估计方法，了解多元线性回归 模型的普通最小二乘参数估计量与样本回归线的性质、多元线性回归模型的随机误差项方差的普通最小二乘参数估计；3)学会对多元线性回归模型进行拟合优度检验，对多元线性回归模型的参数进行区间估计，对多元线性回归模型进行变量显著性检验和方程显著性检验； 4)学会进行多元线性回归模型被解释变量的总体均值和个别值的预测；5)学会利用 EViews软件进行多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。第三章 多元线性回归模型 多元线性回归模型的矩阵表示与基本假设 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的拟合优度检验 多元线性回归模型的统计推断第三章 多元线性回归模型 多元线性回归模型的预测第一节 多元线性回归模型的 矩阵表示与基本假设多元线性回归模型的一般形式是其中， Y为被解释变量， 为解释变量， 、 、 、 、为待估参数，即回归系数， 为解释变量个数， 为 随机 误 差 项 ， 为观测值 下 标 ， 为样 本容量。 待估参数 、 、 、 、 ，反映其他解释变量保持不变情况下，对应解释变量每变化一个单位引起的被解释变量的变化，也被称为 偏回归系数 。 第一节 多元线性回归模型的 矩阵表示与基本假设一、多元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的基本假设一、多元线性回归模型的矩阵表示（ 3-1） （ 3-2） 记有（ 3-3） 多元线性总体回归模型的矩阵形式多元线性总体回归函数可用矩阵形式表示为（ 3-4） 二、多元线性回归模型的基本假设包括对解释变量的假设、对随机误差项的假设、对模型设定的假设几个方面，主要如下：1）解释变量是确定性变量，不是随机变量，解释变量之间不相关； 2）随机误差项具有 0均值、同方差，且在不同样本点相互独立，不存在序列相关性 3）解释变量与随机误差项不相关 4）随机误差项服从正态分布 5）回归模型是正确设定的。 假定 1： 零均值假定 或假定 2和假定 3：同方差和无自相关假定假定 4：随机扰动项与解释变量不相关假定 5:无多重共线性假定 (多元中 ) 假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵 列满秩 ( 列 )。 即 可逆假定 6： 正态性假定第二节 多元线性回归模型的参数估计 任务 方法 模型结构参数 、 、 、 、 的估计 随机 误 差 项 的方差 的估 计 普通最小二乘法 一、参数的普通最小二乘估计二、参数的普通最小二乘估计量的性质三、普通最小二乘样本回归函数性质五、样本容量问题四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计内容 一、参数的普通最小二乘估计对于多元线性回归模型 （ 3-7）按照最小二乘法的基本思想，求参数的普通最小二乘估计，就是要求使 、 、 、达到最小的参数的估计 。即因为可得多元线性回归模型的普通最小二乘估计为（ 3-11）（ 3-10）所以即 注意到用矩阵表示因为样本回归函数为 两边乘 有：因为 ，则正规方程为：对于只含有两个解释变量的多元线性回归模型由式（ 3-8）可直接求得普通最小二乘估计量为 （ 3-13）（ 3-12）（ 3-14）其中例 3-1假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表 3-1所示，要通过多元线性回归模型研究价格和售后服务支出对销售量的影响。 表 3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据序号 销 售量 Y （千个）价格 X1（元 /个）售后服 务 支出 X2（万元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例 3-1假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表 3-1所示，要通过多元线性回归模型研究价格和售后服务支出对销售量的影响。 可得样本回归方程为二、参数的普通最小二乘估计量的性质1线性性因为 记 矩 阵 的第 j行第 i列的元素 为 aji， 则 是矩 阵的第 j+1行与列矩 阵 Y的乘积，即这就是说， 中的任意一个都可以表示 为 被解 释变 量的 线 性 组 合， 满足线性性。 、 、 、 、 、 、 、二、参数的普通最小二乘估计量的性质2无偏性因为 所以二、参数的普通最小二乘估计量的性质3有效性因为 的方差 -协 方差矩 阵为（ 3-16）（ 3-17）记 矩 阵 的主 对 角 线 上的第 i个元素为 cii，则三、普通最小二乘样本回归函数性质1 样 本回 归线 通 过样 本均 值 点，即点（ ， ， ， ， ） 满 足。样本回归函数。3残差和 为 零，即 。2被解 释变 量的估 计 的均 值 等于被解 释变 量的均 值 ，即 。4各解 释变 量与残差的乘 积 之和 为 零，即 。5被解 释变 量的估 计 与残差的乘 积 之和 为 零，即 。四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计多元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量为 （ 3-18） 是一个无偏估计量。容易看出，多元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量，与一元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量一致。 因为在一元线性回归模型中 k=1。所以，残差平方和可用矩阵表示为 （ 3-19） 五、样本容量问题样本容量越大，样本观测数据对经济活动的反映越全面，从样本观测数据中发现规律的可能性就越大，计量经济研究的结果就越可靠。参数估 计 的最小 样 本容量要求是例如，模型的 检验 要求有足 够 大