级数的收敛性_第1页
级数的收敛性_第2页
级数的收敛性_第3页
级数的收敛性_第4页
级数的收敛性_第5页
已阅读5页，还剩91页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 级数的收敛性2 正项级数3 一般项级数1 级数的收敛性1. 计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积一、问题的提出1. 无穷级数的定义无穷级数的定义设有数列 un:u1, u2, , un, , 则称表达示为一个无穷级数，简称为级数 . 其中， un称为级数的一般项或通项 .u无穷级数的概念无穷级数的概念若级数 的每一个项 un均为常数，则称该级数为 常数项级数 ；若级数的每一项均为同一个变量的函数 un = un(x), 则称级数 为 函数项级数 .例 1. 下列各式均为常数项级数例 2. 下列各式均为函数项级数2. 级数的敛散性定义级数的敛散性定义无穷级数 的前 n项之和：称为级数的部分和 .若 存在，则称级数 收敛，S称为级数的和：若 不存在 (包括为 )，则称级数 发散 .观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推 播放观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推周长为面积为第 次分叉 ：于是有结论：雪花的周长是无界的，而面积有界雪花的面积存在极限（收敛）例 3. 讨论等比级数 的敛散性 .解 ： 等比级数的部分和为：当公比 | r |1时，当公比 r =1时，当公比 r = 1时， Sn=a, n为奇数0, n为偶数, 故 不存在 .综上所述，当公比 | r |1时 , 等比级数收敛；当公比 | r |1时，等比级数发散 .例 4. 讨论级数 的敛散性 .解： 而故 ，即该级数收敛 .3. 收敛级数的余项收敛级数的余项收敛级数称为收敛级数的余项，记为的和 S与其部分和 Sn的差 SSn显然二、级数收敛的必要条件二、级数收敛的必要条件定理定理 ： 若级数 收敛，则必有证证 设例 5. 判别 的敛散性 .解 ： 由于故 该级数发散 .例 6. 证明调和级数 是发散的 .证 调和级数的部分和有：由数学归纳法，得k=0, 1, 2, 而故 不存在，即调和级数发散 . 若 c0为常数，则 有相同的
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论