结构设计原理

1结构设计原理课程设计指导书钢筋混凝土简支 T梁桥计算示例2交通工程系2014 年3一、 计算资料标准跨径：20.00m，梁全长 19.96m，计算跨径 19.50m；桥面净宽：净 7 + 2 0.75；设计荷载：汽车荷载采用公路-级，人群荷载 3kN/；主梁纵、横断面尺寸：见图 1-1、图 1-2；梁控制截面的作用效应设计值：1）用于承载能力极限状态计算的作用效应组合设计值：跨中截面弯矩组合设计值 ，其它各截面弯矩可近似按1,275.69kNdMm抛物线变化计算。支点截面剪力组合设计值 ，跨中截面剪力组,043.2dV合设计值 ，其它截面可近似按直线变化计算。1,270.6kNdV2）用于正常使用极限状态计算的作用效应组合设计值（梁跨中截面）：恒载产生的弯矩标准值 78.5kNmGKM不计冲击力的汽车荷载产生的弯矩标准值 590.2kNmQ1K短期荷载效应组合弯矩计算值为 28.64s长期荷载效应组合弯矩计算值为 105.3klM人群荷载产生的弯矩标准值为 27.NmQK材料要求：1）梁体采用 C25混凝土，抗压强度设计值 ；1.5Pacdf2）主筋采用 HRB335钢筋，抗拉强度设计值 。280Msdf4桥中线图 1-1主梁横断面图（单位：mm）主 梁 中 线 支 座 中 心 线17（ 内 ）6（ 内 ） 5（ 外 ）4（ 外 ）图 1-2主梁纵断面图（单位：mm）二、 跨中截面的纵向受拉钢筋的计算根据给定的截面尺寸和跨中截面弯矩，按承载能力极限状态计算所需钢筋面积，并选择钢筋直径和根数（要求采用焊接骨架） ，进行截面复核。2.1计算 T形截面梁受压翼板的有效宽度1）内梁的受压翼板的有效宽度取以下三者中的最小值：（1） ； （ 为主梁计算跨径）0653fblm0l（2） ； 2182150fhf mbfbhfh图 2-15（3） 等于相邻两梁的平均间距，对于中梁为 1600 ；fb m所以，内梁的受压翼缘的有效宽度取 。150fb2）外梁翼板的有效宽度取：相邻内梁翼缘有效宽度的一半，加上腹板宽度的 1/2，再加上外侧悬臂板平均厚度的 6倍或外侧悬臂板实际宽度两者中的较小者：（1） ；1 1502ff fbbhm内（2） ；1 4ff内 悬所以，外梁的受压翼缘的有效宽度取 。150fb2.2 截面设计1) 设钢筋重心至梁底的距离 ，则梁的有30.10.1360sahm效高度即可得到， 。064shm2)判断 T形截面类型：；故属于第一类 T 形截面。 01,210.50(4)2258.79(7.69)fcdf dhbkNmMkNm6图 2-23）求受压区高度：由 式，可得到：002dcfxMbh6175.91.5(140)2x解方程得合适解为 93.fxmh4）求受拉钢筋面积 ：sA由 式有：sdfcdxb 21.5093.157428cdfssbxAm现选择钢筋为 6 32+4 18，截面面积 。钢筋2608sA叠高层数位 5 层，如图 2-2。混凝土保护层厚度取 ，钢筋间横3d向净距 及 。故满足构造180235.82.4nSm1.254m要求。72.3 截面复核已设计的受拉钢筋中，6 32 的面积是 ， 4 18 的面积为286m， 。则：2108m80MPasdf4(317.95)18(35.20.)9.6426sa则实际有效高度 。0.0.4hm1）判断 T形截面类系 1.501.9cdfbhkN284.6sdfAm由于 ，故为第一类 T 形截面。sdAffcdhb2）求受压区高度由 = 式有：xbfcd sdf 280549.86(10)1.sd fcfAmhb3）正截面抗弯承载力 01.5094.86(120.473)186.517.692ucdfxMbh kNmk又 ，故截面复核满足要求。min084.%(.)sA三、 腹筋设计3.1 检查截面尺寸根据构造要求，梁最底层钢筋 2 32通过支座截面，支座截面有效高度8035.81()1249hm； kNbhfkcu 34.571298050 30,3 ,0dV截面尺寸符合设计要求。3.2 检查是否需要设置腹筋1）支座截面 33200.51.51.21804938tdfbh kN2）跨中截面 .1t因 ,故可在梁跨中的某01,27.6kNdV023.ftd,43.kdV长度范围内按构造配置箍筋，其余区段应按计算配置腹筋。图 3-1 剪力分布图3.3 剪力图分配在图 3-1所示的剪力分布图中，支点处剪力计算值 ，跨中0,043.92dV处剪力计算值 。 的截面距跨中截面的距离可由剪力包络图按比例/201,2ldVx求得，为： /2101370.69518254xlVLl m9在 长度内可按构造要求布置箍筋。1l同时， 公路桥规规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于 1倍高范围内，箍筋的间距最大为 100mm。30hm距支座中心线的 h/2处的计算剪力值（ ）由剪力包络图按比例求得，为：V0/2()195043.10(43.9706)825lLVh kN其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为 ；应由弯起.2.V钢筋（包括斜筋）承担的剪力计算值最多为 ，设置弯起钢筋区0.4158k段长度为 4460 。m3.4 箍筋设计采用直径为 的双肢箍筋，箍筋截面积8 2250.31.6kkAnm在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等距离布置。为计算简便按式 ssbsdsvkcuud AfffpbhV in)1075.(6.02)1045.( 3,33210设计箍筋时，式中的斜截面内纵筋配筋百分率 及斜截面有效高度 可近似按h支座截面和跨中截面的平均值取用，计算如下：跨中截面 ，/2 /210.75,.l lpp取 012.4hm支点截面 ，1608.74909则平均值分别为 ，2.5071.p0225h箍筋间距 为vS102 20,6231.05.0VbhfAPS svkcuv 26 22.(.1)(.16)5.61980538= 364.9m确定箍筋间距 的设计值尚应考虑公路桥规的构造要求。kS现取 及 ，满足规范要求。用 双肢箍1306502vhm48m筋，配筋率 。1830.83ksvAbS综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的 范围内，设计箍筋间1距 ；尔后至跨中截面统一的箍筋间距取 。10vSm 30vSm3.5 弯起钢筋及斜筋设计设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）为 22，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离 。56sam弯起钢筋的弯起角度为 ，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。为了得到每对045弯起钢筋分配的剪力，由各排弯起钢筋的末端折点应落在前一排弯起钢筋的构造规定来得到各排弯起钢筋的弯起点计算位置，首先要计算弯起钢筋上、下弯点之间垂直距离 ih现拟弯起 N1N5 钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的 以及至支ih座中心距离 、分配的剪力计算值 、所需的弯起钢筋面积 列入表 1中。ixsbiVsbiA表 1 弯起钢筋计算表弯起点 1 2 3 411()ihm1127 1092 1071 1051距支座中心距离 ()ix1127 2224 3290 4341分配的计算剪力值 sbiVkN153 137 99 62需要的弯筋面积 2()sbiAm1030 920 668 420可提供的弯筋面积 2sbi 1608 1608 509 509弯筋与梁轴交点到支座中心距离 ()cxm564 1447 2489 3519现将表 1中有关计算如下：根据公路桥规规定，简支梁的第一排弯起钢筋（对支座而言）的末端弯起点应位于支座中心截面处。这时， 为：ih 130(5.81)(4325.180.)127h m弯筋的弯起角为 ，则第一排弯筋（2N5）的弯起点 1距支座中心距离为04。弯筋与梁纵轴线交点 1距支座中心距离为27m130/35.8164m对于第二排弯起钢筋，可得到 21305.82435.17902h m 弯起钢筋（2N2）的弯起点 2 距支点中心距离为29m分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值 ，由比例关系计算可得到：2sbV，得：246051753sbV2136.sbkN12所需要提供的弯起钢筋截面积 为：2()sbV22213.13.6.91.sin807bsbdAmf第二排弯起钢筋与梁轴线交点 2距支座中心距离为。21930/2(35.82)146.5m对于第三排弯起钢筋，可得到 31035.820.5432.105.107h m 弯起钢筋（2N3）的弯起点 3 距支点中心距离为329279m分配给第三排弯起钢筋的计算剪力值 ，由比例关系计算可得到：3sbV，得：346052195sbV39.2sbkN所需要提供的弯起钢筋截面积 为3()sb2331.68.1sinbsbdVAmf第三排弯起钢筋与梁轴线交点 3距支座中心距离为。32901/(35.820.5)2489.对于第四排弯起钢筋，可得到 41305.8320.15432.105.10.5h m 弯起钢筋（2N4）的弯起点 4 距支点中心距离为429m分配给第四排弯起钢筋的计算剪力值 ，由比例关系计算可得到：4sbV13，得：4460532915sbV462.sbkN所需要提供的弯起钢筋截面积 为4()sb24413.0.sinbsbdVAmf第四排弯起钢筋与梁轴线交点 4距支座中心距离为。430.51/2(35.820.15)39.43.6 绘制梁的弯矩包络图与抵抗弯矩图弯矩包络图是在荷载作用下沿跨径变化的最大弯矩图。一般中小桥可根据已求得的跨中弯矩 近似按抛物线规律求出梁上其他位置的 值，再连成,12dMxM圆顺的曲线，即得弯矩包络图，简支梁弯矩包络图抛物线公式近似为： 2,14()dxxL其中：x 从跨中算起，即跨中纵坐标为 0，支点纵坐标 2l先按抛物线公式近似求出个控制截面的弯矩值。（跨中处）： 0x,1275.69dMkNm：8L,38,12,122484()()647.kNmdddL（ 跨处）：Lx2,14,124()38.7kddLM14：38Lx,18,1236()78.9kNm4ddM： 2x,0kNmd通过以上五个控制截面，就可以把它们连接成一光滑的曲线。所得到的就是弯矩包络图。各排弯起钢筋弯起后，相应正截面抗弯承载力 计算如下表 2。uiM梁区段 截面纵筋 有效高度 T 形截面类别受压区高度抗弯承载力支座中心-1点 2 32 1249.1 第一类 26.1 556.51 点-2 点 4 32 1231.2 第一类 52.2 1085.12 点-3 点 6 32 1213.3 第一类 78.3 1585.93 点-4 点 6 32+2 18 1207.2 第一类 86.6 1738.74 点-梁跨中 6 32+4 18 1200.4 第一类 95 1889.3计算过程如下：1）跨中截面：配有 6 32+4 18。(见上述计算)018.517.692ucdfxMbhkNmk584sAm26(31.58)0(35.8120.)9.634sa m 则实际有效高度 。09.6.7h15由 = 式有：xbfcd sdAf 95(10)sdfcfAxmhb089.32ucdfxMkN2）弯起两对 2 18 钢筋后： 24865093sAm2(1.8)5(3.80.52)9.8sa m则实际有效高度 092.17.h由 = 式有：xbfcd sdAf 86.(10)sdfcfAxmhb0738.2ucdfxMkN3）弯起两对 4 18 钢筋后：286sAm4(31.58)6.7sam则实际有效高度 023.h由 = 式有：xbfcd sdAf 78.3(10)sdfcfAxmhb160158.92ucdfxMbhkNm4）弯起两对 2 32 钢筋以及两对 4 18 后：317sAm2(5.8)6.sa则实际有效高度 0123.hm由 = 式有：xbfcd sdAf 52.(10)sdfcfAxhmb085.2ucdfxMkN5）弯起两对 4 32 钢筋以及三对 4 18 后：，21608sAm30.58.9sam则实际有效高度 0149.h由 = 式有：xbfcd sdAf )10(.26 mhbfAxfcds05.2ucdfxMkN由以上所求得的承载能力值，就可做出承载能力图。17图 3-2 梁的弯矩包络与抵抗弯矩图将表 2 的正截面抗弯承载力 在图 3-2 上用各平行直线表示出来，它们与uiM弯矩包络图的交点分别为 ，以各 值代入式,qnmlkjui中，可求得 到跨中截面距离 值。2,14()dxxML,ljx第一排弯起钢筋( )：4N其充分利用点“ ”的横坐标 ，而 的弯起点 1 的横坐标m6031.xm42N。说明 1 点位于 点左边，且197502863x，满足要求。0.(1.59.7)(5.6)2h其不需要点 的横坐标 ，而 钢筋与梁中轴线交点 的横坐n861.xm5N1标 ，亦满足要求。19750641(0)x第二排弯起钢筋( )：32N18其充分利用点“ ”的横坐标 ，而 的弯起点 的横坐标l3048.1xm32N2。说明 点位于点 左边，且2975047526xm2l，满足要求。0.(38.1.9)(60.7)h其不需要点 的横坐标 ，而 钢筋与梁中轴线交点 的横6832.x3N2坐标 ，亦满足要求。2975014(01)xm第三排弯起钢筋( )：2N其充分利用点“ ”的横坐标 ，而 的弯起点 的横坐标k103.4xm2N3。说明 点位于点 左边，且397502640xmk，满足要求。027.(13.5.)(6.)h其不需要点 的横坐标 ，而 钢筋与梁中轴线交点 的横坐l348.1x2N3标 ，亦满足要求。3975024876(0)xm由上述检查结果可知图 3-2 所以弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。图 3-3 弯起钢筋和斜筋布置示意图在弯起钢筋之间，增设直径为 的斜筋，如图 3-3 即为主梁弯起钢筋、16m斜筋的布置图。19四、 斜截面的抗剪强度复核对于钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力的复核，按照公路桥规关于复核截面位置和复核方法的要求逐一进行。4.1 距支座中心 （梁高一半）处的截面2h1）选定斜截面顶端位置由图 3-3可得到距支座中心为 处截面的横坐标为2h，正截面有效高度 。现取斜截面投影长975061xm0149.m度 ，则得到选择的斜截面顶端位置 (图 4-1)，其横坐标为24ch A。852）斜截面抗剪承载力复核处正截面上的剪力 及相应的弯矩 计算如下：AxVxM/20/2 27851()70.6(43.90.6)39xllV kNL2/24851(1)5.().xlxMm处正截面有效高度 ，则实际广义剪跨比 及斜截面投影长度A023.hm分别为：c061843392xMVh0.6.4091.2cmm20图 4-1将要复核的斜截面如图 4-1中所示 斜截面(虚线表示)，斜角A。001.23arctn()arctn()489h斜截面内纵向受拉主筋有 2 32( )，相应的主筋配筋率 为5Np01680.7152.49sApbh箍筋的配筋率 (取 时)为：sv3Smmin10.6.9%(0.18)8svAb与斜截面相交的弯起钢筋有 (2 28)、 (2 28)。52N42则得到 斜截面抗剪承载力为：A故kNVk Affpbhx ssbsdsvkcuu2.30816.5970.1)70( 1950.25)71.062(534)45.( in6.3 3,0321 据支座中心为 处的斜截面抗剪承载力满足设计要求。h4.2 受拉区弯起钢筋弯起处的截面1）弯起 (2 28)52N21（1）选定斜截面顶端位置由图 3-3可得到弯起 截面的横坐标为52N，正截面有效高度97503860xm。现取斜截面投影长度124.h，则得到选择的斜截面顶端位置0c(图 4-2)，其横坐标为A。862134.578.xm（2）斜截面抗剪承载力复核处正截面上的剪力 及相应的弯矩 计算如下：AxVxM/20/2 27385.()64.(37.64)9.710xllV kNL2/2 .(1)85.(1).95xlxMm处正截面有效高度 ，则实际广义剪跨比 及斜截面投影长度 分A02hm c别为： 078.52.032931xMVh0.6.6471.5cmm要复核的斜截面如图 4-2中所示 斜截面(虚线表示)，斜角A。001.29arctn()arctn(3.5647h斜截面内纵向受拉主筋有 2 32 ( )，相应的主筋配筋率 为6Np0180.7152.49sApbh图 4-222箍筋的配筋率 (取 时)为：sv30Smmin1.6.9%(0.18)8svAb与斜截面相交的弯起钢筋有 (2 28)、 (2 28)、 (2 28)。52N4232N则得到 斜截面抗剪承载力为：AkNVk Affpbhx ssbsdsvkcuu7.2938.7407.10)150( 1950.25)71.062(498).( in(6.3 3,0321 故弯起 (2 28)的斜截面抗剪承载力满足设计要求。52N2）弯起 (2 28)4（1）选定斜截面顶端位置由图 3-3可得到弯起 截面的横坐标为42N，正截面有效高度975023750xm。现取斜截面投影长度1h，则得到选择的斜截面顶端位置0c(图 4-3)，其横坐标为 。A75201963xm（2）斜截面抗剪承载力复核处正截面上的剪力 及相应的弯矩 计算如下：AxVxM/20/2 26301()64.(37.4).95xll kNL2/2(1)850.(1)7.40xlxMm图 4-323处正截面有效高度 ，则实际广义剪跨比 及斜截面投影长度A0123.6hmm分别为：c(则 )07.43.2610xMVh30.62.71.06cmm要复核的斜截面如图 4-3中所示 斜截面(虚线表示)，斜角A。001.236arctn()arctn(97h斜截面内纵向受拉主筋有 2 32+2 18 ( + )，相应的主筋配筋率62N5为p01(83)1.278.4.5sApbh箍筋的配筋率 (取 时)为：sv3Smmin10.6.9%(0.18)8svAb与斜截面相交的弯起钢筋有 (2 28)、 (2 28)、 (2 18)。42N322N则得到 斜截面抗剪承载力为：AkNVk Affpbhx ssbsdsvkcuu0.264.69070.)12359(8)175( 1950.25)8.16(54).( in6.33 3,021 故弯起 (2 28)的斜截面抗剪承载力满足设计要2N求。3） 弯起 (2 28)3图 4-424（1）选定斜截面顶端位置由图 3-3可得到弯起 截面的横坐标为 ，正截32N975036450xm面有效高度 。现取斜截面投影长度 ，则得到选01.6hm12.ch择的斜截面顶端位置 (图 4-4)，其横坐标为 。A64.（2）斜截面抗剪承载力复核处正截面上的剪力 及相应的弯矩 计算如下：AxVxM/20/2 2546.()64.(37.)27.190xll kNL2/2 .(1)850.(1)3.5xlxMm处正截面有效高度 ，则实际广义剪跨比 及斜截面投影长度A096.hm分别为：c(则 )0134.5.83279xVhm0.62.1.97cm要复核的斜截面如图 4-4中所示 斜截面(虚线表示)，斜角A。001.97arctn()arctn().25h斜截面内纵向受拉主筋有 2 32+4 28 ( + + )，相应的主筋配62N54筋率 为p01(813).82.29sApbh箍筋的配筋率 (取 时)为：sv3Sm25min10.6.9%(0.18)83svAbS与斜截面相交的弯起钢筋有 (2 28)、 (2 18)。32N2则得到 斜截面抗剪承载力为：AkNVk Affpbhx ssbsdsvkcuu2.73.51970.)13509(8)07( 1950.25)86.12()4.( in7(6.3 3,0321 故弯起 (2 28)的斜截面抗剪承载力满足设计要求。2N4）弯起 (2 18)2（1）选定斜截面顶端位置由图 3-3可得到弯起 截面的横坐标为2N，正截面有效高度9750430xm。现取斜截面投影长度16.8h，则得到选择的斜截面顶端位置0c(图 4-5)，其横坐标为A。542196.8423.xm（2）斜截面抗剪承载力复核处正截面上的剪力 及相应的弯矩 计算如下：AxVxM/20/2 243.()64.(37.6)195.40xll kNL2/2 .(1)850.(1).95xlxMm处正截面有效高度 ，则实际广义剪跨比 及斜截面投影长度A096.hm图 4-526分别为：c(则 )0153.6.4397xMmVhm0.62.15.97c要复核的斜截面如图 4-5中所示 斜截面(虚线表示)，斜角A。001.97arctn()arctn().25h斜截面内纵向受拉主筋有 2 32+6 28 ( + + + )，相应的主62N5432N筋配筋率 为p01(831)20.6sAbh箍筋的配筋率 (取 时)为：sv3Smmin10.6.9%(0.18)8svAb与斜截面相交的弯起钢筋有 (2 18)。2N则得到 斜截面抗剪承载力为：AkNVk Affpbhx ssbsdsvkcuu4.195.34770.28)05( 1950.25)4.602(.13).(1 in17633 3,02 故弯起 (2 18)的斜截面抗剪承载力满足设计要求。2N5）弯起 (2 18)1（1）选定斜截面顶端位置由图 3-3可得到弯起 截面的横坐标为12N图 4-627，正截面有效高度 。现取斜截面投影长度3045xm0189.5hm，则得到选择的斜截面顶端位置 (图 4-6)，其横坐标为189.ch A。5.（2）斜截面抗剪承载力复核处正截面上的剪力 及相应的弯矩 计算如下：AxVxM/20/2 2185.()64.(37.64)2.990xll kNL2/2 .(1)850.(1)73.5xlxMm处正截面有效高度 ，则实际广义剪跨比 及斜截面投影长度A09.hm分别为：c(则 )01783.2.395xVhm0.64.10.945cm要复核的斜截面如图 4-6中所示 斜截面(虚线表示)，斜角A。001.945arctn()arctn(29.5.h斜截面内纵向受拉主筋有 2 32+6 25+2 18 ( + + + + )，6N5243N2相应的主筋配筋率 为p01(68390)202.5sAbh箍筋的配筋率 (取 时)为：sv3Smmin10.6.9%(0.18)8svAb28与斜截面相交的弯起钢筋有 (2 18)。12N则得到 斜截面抗剪承载力为：A故弯起3 31230,(.45)2.6(0.751)sin1852642.0915(0.7)9.76u cuksvsdbxVbhpf fAkNVk (2 18)的斜截面抗剪承载力满足设计要求。124.3 箍筋数量发生改变处截面1）箍筋间距从 转