计量经济学潘省初第四版习题参考答案

1计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初2第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项 u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国 2000 年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如 就是一个估计量， 。现有一样本，共 4 个数，Y1niY100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 。5.074139601第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。2.2 = =1.25NSx45用=0.05，N-1=15 个自由度查表得 =2.947，故 99%置信限为05.t3=1742.9471.25=1743.684xStX05.也就是说，根据样本，我们有 99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316 至 177.684 厘米之间。2.3 原假设 120:0H备择假设 检验统计量 (1302)()10/5/5X查表 因为 Z= 5 ,故拒绝原假设, 即96.025.Z96.025.Z此样本不是取自一个均值为 120 元、标准差为 10 元的正态总体。2.4 原假设 : 00H备择假设 : 251()(6)10/2.83480/Xt查表得 因为 t = 0.83 2.11 1.219025. t故拒绝原假设,即 ，说明收入对消费有显著的影响。（2）由回归结果，立即可得：56.721)(Se0.8（3）的 95置信区间为：。括所 以 在 这 个 区 间 中 不 包之 间 在 的 把 握 说也 就 是 说 有即 为 0, 074.156.95,074.156.24.81.2.*)(2 Set3.13 回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下：11人均消费 CC/P*100( 价格指数)人均可支配收入 YYr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100农村人均消费 CrCr/Pr*100 城镇人均消费 CuCu/Pu*100农村人均纯收入 YrYr/Pr*100 城镇人均可支配收入 YuYu/Pu*100处理好的数据如下表所示：年份 C Y Cr Cu Yr Yu1985 401.78 478.57 317.42 673.20 397.60 739.10 1986 436.93 507.48 336.43 746.66 399.43 840.71 1987 456.14 524.26 353.41 759.84 410.47 861.05 1988 470.23 522.22 360.02 785.96 411.56 841.08 1989 444.72 502.13 339.06 741.38 380.94 842.24 1990 464.88 547.15 354.11 773.09 415.69 912.92 1991 491.64 568.03 366.96 836.27 419.54 978.23 1992 516.77 620.43 372.86 885.34 443.44 1073.28 1993 550.41 665.81 382.91 962.85 458.51 1175.69 1994 596.23 723.96 410.00 1040.37 492.34 1275.67 1995 646.35 780.49 449.68 1105.08 541.42 1337.94 1996 689.69 848.30 500.03 1125.36 612.63 1389.35 1997 711.96 897.63 501.75 1165.62 648.50 1437.05 1998 737.16 957.91 498.38 1213.57 677.53 1519.93 1999 785.69 1038.97 501.88 1309.90 703.25 1661.60 2000 854.25 1103.88 531.89 1407.33 717.64 1768.31 2001 910.11 1198.27 550.11 1484.62 747.68 1918.23 2002 1032.78 1344.27 581.95 1703.24 785.41 2175.79 2003 1114.40 1467.11 606.90 1822.63 818.93 2371.65 根据表中的数据用软件回归结果如下：12= 90.93 + 0.692 R2=0.997tCtYt： (11.45) (74.82) DW=1.15农村： = 106.41 + 0.60 R2=0.979trtrt： (8.82) (28.42) DW=0.76城镇： = 106.41 + 0.71 R2=0.998tCutYut： (13.74) (91.06) DW=2.02从回归结果来看，三个方程的 R2 都很高，说明人均可支配收入较好地解释了人均消费支出。三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于 0小于 1，符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。第四章 多元线性回归模型4.1 应采用（1） ，因为由（2）和（3）的回归结果可知，除 X1 外，其余解释变量的系数均不显著。 （检验过程略）4.2 (1) 斜率系数含义如下:0.273: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升 1%, 资金投入不变的情况下, 引起年净收益上升 0.273%.0.733: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升 1%, 土地投入不变的情况下, 引起年净收益上升 0.733%.拟合情况: ,表明模型92.0129)4.(*81)(122 knRR拟合程度较高.(2) 原假设 0:H13备择假设 0:1H检验统计量 02.135./27.)(Set查表， 因为 t=2.022 ,故拒绝原假设,即 显著异于 0,表4.2)6(05.t )(025.t明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3） 原假设 0:0H备择假设 : 原假设不成立1检验统计量 47)129/()4.01()/()12 knRF查表，在 5%显著水平下 因为 F=475.14，故拒绝原假设。56,F结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.4.3 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中 D 和 DX 的系数是否显著异于 0.(1) 原假设 备择假设 0:20H0:21H检验统计量 5.347./839.1)(2Set查表 因为 t=3.155 , 故拒绝原假设, 即 显著异45.)18(025.t )1(025.t 2于 0。(2) 原假设 备择假设 0:40H:41H14检验统计量 15.302./134.)(4 Set查表 因为|t|=3.155 , 故拒绝原假设, 即 显著异5.2)18(025.t )(025.t 4于 0。结论：两个时期有显著的结构性变化。4.4 （1） ， 模 型 可 线 性 化 。参 数 线 性 ， 变 量 非 线 性则 模 型 转 换 为设 ,1,2xz uzy210（2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得： )(101uxey把 1 移到左边，取对数为： ，令uxy10ln则 有,1lnyzuxz104.5 （1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X 1 的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加 1 百万美元，某国对进口的需求平均增加 20 万美元。X 2 的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加 1 单位，某国对进口的需求平均减少 10 万美元。（2）Y 的总变差中被回归方程解释的部分为 96%，未被回归方程解释的部分为 4%。（3）检验全部斜率系数均为 0 的原假设。=)1/()1/()12 knRSEknRF 1926/04.由于 F192 F0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量 Y。（4） A. 原假设 H0： 1= 0 备择假设 H1： 1 0 t0.025(16)=2.12，1.2.749()tS15故拒绝原假设， 1 显著异于零，说明个人消费支出（X 1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。B. 原假设 H0： 2=0 备择假设 H1： 2 0FC, 则拒绝原假设 H0，接受备择假设 H1。4.10 （1）2 个， 10D大 型 企 业 中 型 企 业其 他 其 他（2）4 个， 11112340000D小 学 初 中 大 学 高 中其 他 其 他 其 他 其 他4.11 170123(),97,t tttyDxu其 中4.12 对数据处理如下：lngdpln（gdp/p） lnk=ln（k/p） lnL=ln（L/P）对模型两边取对数，则有lnYlnAlnKlnLlnv用处理后的数据回归，结果如下：lkdpgn18.0l96.20ln 97.02Rt：(0.95) (16.46) (3.13) 由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（t c=2.048）, 资本投入增加 1，gdp 增加 0.96%，劳动投入增加 1，gdp增加 0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的 5.33 倍。第五章 模型的建立与估计中的问题及对策5.1（1）对（2）对（3）错即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。（4）对（5）错在扰动项自相关的情况下 OLS 估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是 BLUE。（6）对（7）错18模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。（8）错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经 t 检验都不显著， R2 值仍可能高。（9）错。存在异方差的情况下，OLS 法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。（10）错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。5.2 对模型两边取对数，有lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,令 LY lnYt，alnY 0，bln(1+r)，vlnu t，模型线性化为：LYabtv估计出 b 之后，就可以求出样本期内的年均增长率 r 了。5.3（1）DW=0.81 ，查表（ n=21,k=3,=5% ）得 dL=1.026。DW=0.811.026结论：存在正自相关。（2）DW=2.25 ，则 DW=4 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, =5%）得 du =1.543。1.543DW = 1.75 2结论：无自相关。（3）DW= 1.56，查表（ n=30, k=5, =5%）得 dL =1.071, du =1.833。1.071DW= 1.56 1.833结论：无法判断是否存在自相关。5.4(1) 横截面数据.(2) 不能采用 OLS 法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。19(3) GLS 法或 WLS 法。5.5 （1）可能存在多重共线性。因为X 3 的系数符号不符合实际 .R 2 很高,但解释变量的 t 值低：t 2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量 X3.（2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,=5%)得 dL=1.106.DW=0.8252Fc1.97，故拒绝原假设原假设 H0： 。231结论：存在异方差性。5.12 将模型变换为： )2()()1( 2112021 ttttttt XY 若 、 为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下， 、 为未知，因此需要先估计它们。首先用 OLS 法估计原模型(1) 式，得到残差 et，然后估计：tttt ee21其中 为误差项。用得到的 和 的估计值 和 生成t121221tttt YYtttt XX令 ，用 OLS 法估计)(210tttY即可得到 和 ，从而得到原模型（1）的系数估计值 和 。 015.13 （1）全国居民人均消费支出方程：= 90.93 + 0.692 R2=0.997tCtYt： (11.45) (74.82) DW=1.15DW=1.15，查表（ n=19,k=1,=5% ）得 dL=1.18。DW=1.151.18结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：Ct -C t-1 = (1-)+(Y t-Y t-1)+（u t -u t -1）22由 1/20.425DW有 令：C t= Ct 0.425Ct-1 ， Yt= Yt-0.425Yt-1 ，=0.575 然后估计 Ct= +Y t + t ，结果如下：= 55.57 + 0.688 R2=0.994 t tt：(11.45) (74.82) DW=1.97DW=1.97，查表（ n=19,k=1,=5% ）得 du=1.401。DW=1.971.18，故模型已不存在自相关。（2）农村居民人均消费支出模型：农村： = 106.41 + 0.60 R2=0.979tCrtYrt： (8.82) (28.42) DW=0.76DW=0.76，查表（ n=19,k=1,=5% ）得 dL=1.18。DW=0.761.18，故存在自相关。解决方法与（1）同，略。（3）城镇： = 106.41 + 0.71 R2=0.998tCutYut： (13.74) (91.06) DW=2.02DW=2.02，非常接近 2，无自相关。5.14 （1）用表中的数据回归，得到如下结果：=54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R20.91Yt: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78)根据 tc(=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有 X2 的系数显著。（2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，这些因素都没显著影响。这是为什么呢？这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：X1 X2 X3 X423X1X2 X3X4表中 r120.896，r 130.895，说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。我们可以通过对变量 X2 的变换来消除多重共线性。令 X22X2/X3（公斤/亩） ，这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量 X22 代替 X2，对模型重新回归，结果如下：= 233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R20.91Yt: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19)从回归结果的 t 值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共线性问题基本得到解决。第六章 动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型6.1（1）错。使用横截面数据的模型就不是动态模型。（2）对。（3）错。估计量既不是无偏的，又不是一致的。（4）对。（5）错。将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。（6）对。6.2 对于科克模型和适应预期模型，应用 OLS 法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量。但是，部分调整模型不同，用 OLS 法直接估计部分调整模型，将产生一致估计值，虽然估计值通常是有偏的（在小样本情况下） 。1 0.896 0.880 0.7150.896 1 0.895 0.6850.880 0.895 1 0.8830.715 0.685 0.883 1246.3 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即：Yt =+X t +X t-1 + 2Xt-2 + ut 其中 0 t c2.131故拒绝原假设，即 Xt 对 y 有显著影响。原假设：H 0: 2 =0 备择假设：H 1: 2 0从回归结果可知，检验统计量 4.262t根据 n-k-1=15,a=5%,查临界值表得 tc2.131。由于 t4.26 t c2.131故拒绝原假设，即 Xt1 对 y 有显著影响。综上所述，所有的斜率系数均显著异于 0，即设备利用和滞后一期的设备利用对通货膨胀都有显著的影响。（3）对此回归方程而言，检验两个斜率系数为零，等于检验回归方程的显著性，可用 F 检验。26210iaiaWi 原假设：H 0: 1 = 2 =0 备择假设：H 1:原假设不成立检验统计量 973.)128/()7.01()()12 KnRF根据 k=2,n-k-1=15,a=5%,查临界值表得 Fc3.68。由于 F19.973Fc=3.68故拒绝原假设，即 Xt、X t1 至少有一个变量对 y 有显著影响，表明方程总体是显著的。6.8 模型的滞后周期 m=3,模型有 6 个参数,用二次多项式进行拟合,即 p=2,得我们有：代入原模型，得令：Z 0t=Xt-i , Z1t=iXt-i , Z2t=i2Xt-i显然，Z 0t ,Z1t 和 Z2t 可以从现有观测数据中得出，使得我们可用 OLS 法估计下式：估计出 ， 0, 1, 2 的值之后，我们可以转换为 W i 的估计值,公式为：210iaWi0211a02439tiitit UXWY303021)(i titai tiitiitiit Ua3030130ttttt uaaY227(7)2tX1t )(X1etX )9(1)(21)(1 tutYtXtXtY )10(2)(3)( tttttt 12)1()1()(1 tutYtYtXtY 1t*Y6.9 Yt* = Xt+1e (1) Yt-Yt-1 = (Yt* - Yt-1) + u t (2)Xt+1e - Xte = (1-)( Xt - Xte)；t=1，2，n (3)变换(3),得 Xt+1e = (1-)X t +X te (4) 因为 Xt+1e 无法表示成仅由可观测变量组成的表达式。但如果(4) 式成立，则对于 t 期，它也成立，即：Xte = (1-)X t-1 +X t-1e (5)(5)代入(4),得:Xt+1e =(1-)X t + (1-) X t-1 + 2Xt-1e (6)我们可以用类似的方法，消掉（6）式中的 这一过程可无限重复下去，最,1t后得到：将(7)代入(1), 得：变换(2)得:Yt = Y t* - (1-)Y t-1 + u t (8)将(1)代入(8), 得:（9）式两端取一期滞后，得：(9)- (10),得 :整理得:28)1(2)1()1()( tutYtYtXtY 该式不能直接采用 OLS 法进行估计, 因为存在 Yt-1、Y t-2 等随机解释变量，它们与扰动项相关, 并且扰动项存在序列相关。若采用 OLS 法, 得到的估计量既不是无偏的, 也不是一致的。可采用工具变量法或极大似然法进行估计。29第七章 时间序列分析7.1 单项选择题（1）A （2）D （3）B （4）B 7.2 一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定，并且两个时期 t 和 t+k 之间的协方差（或自协方差）仅依赖于两时期之间的距离（间隔或滞后）k，而与计算这些协方差的实际时期 t 无关，则该时间序列是平稳的。只要这三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。 实证分析中确定经济时间序列的性质的必要性在于，如果采用非平稳时间序列进行回归，则可能产生伪回归问题，不