让“问题解决”成为小学生数学学习的工具

让 “问题解决 ”成为小学生数学学习的工具 小学生数学问题解决能力的培养概述：n 培养学生数学问题解决的能力是数学教学的核心，对发展学生的数学能力、增进数学思维、培养创造精神具有极其重要的作用，数学课应把培养学生 “问题解决能力 ”作为课堂的重要目标之一。围绕 “小学生数学问题解决能力的培养 ”问题，要明确内涵、目的、方法，并在这个过程中梳理数学思维、一般思想方法。什么是小学生数学问题解决能力的培养？n 关键词：n “问题 ” 须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难 ( 现代汉语词典 )；指那些并非可以立即求解或较困难的问题，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题 (牛津大辞典 ); “问题是数学的心脏 ”（美 .哈尔莫斯）。 关键词：n “数学问题 ” 指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。 n 具有三个主要特征：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，问题对学生构成挑战或认识上的障碍 ;二是探究性，即问题的解决常常不能按常规思路去套，迫使学生去探究新的解决方法；三是可接受性，即它能激起学生学习的兴趣，学生可以应用已有的知识和方法去解决。关键词：n “数学问题解决 ” 是以问题为指向，以解决（问题）为核心的发现（问题）和创新（思想方法）的数学活动过程。 关键词：n “数学问题解决能力 ” 解决数学问题的本事，是数学能力的核心。n “培养 ” 词义是训练教育。 关键词：n “小学生数学问题解决能力的培养 ”是以小学生为对象，以问题为指向，以解决（问题）为核心的发现（问题）和创新（思想方法）为目标，增强解决数学问题能力的训练与教育。为什么要培养小学生数学问题解决能力？n 问题是数学的心脏。 “诚然，没有这些（指公理、定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法）组成部分，数学就不存在；这些都是数学的必要组成部分。但是，它们中的任何一个都不是数学的心脏，这个观点是站得住脚的，数学家存在的理由，就是解决问题。因此，数学的真正组成部分是问题和解。 ”（哈尔莫斯）n 既然 “问题是数学的心脏 ”，顺理成章，数学学习的核心就应该是数学问题解决能力的培养 如何进行小学生数学问题解决能力的培养n 培养谁？ 对象：小学生n 培养什么？ 目标：数学问题解决能力n 谁培养？ 授体：老师n 怎样培养？ 措施：在问题解决过程中培养问题解决的一般过程： n了解问题 抓住关键 应用知识 表述呈现 评价反思在问题解决的每个步骤中培养小学生数学问题解决能力 n 在多种呈现方式中让小学生了解问题。问题如何呈现，由教学理念、教学内容、学生情况决定。有由教师直接呈现问题；有提供问题情境、图文资料及其它信息，等等。n 我们倡导以学生为主体，以多种方式呈现问题，激发学生才智，了解问题、发现问题、提出问题。 从数学的角度上要了解哪些方面问题 ?n 可以对它从问题解决的角度搜索我们的认知储备、相关信息，可能包括：问题的范围、问题的形态、有关的信息、相关要素之间的联系、问题的化归等。 怎样让学生了解问题？ n 一是界定问题的范围 看问题属于哪一个内容领域，是 “数与代数 ”、 “空间与图形 ”、 “统计与概率 ”， 还是 “实践与综合应用 ”？n 界定可以清楚问题的方向，而不同的方向将决定问题解决的策略； 怎样让学生了解问题？n二是判断问题的形态 看问题是常规性问题还是非常规性问题，是一般的计算问题还是探究性问题？n判断是一个分析思考，以清楚问题解决的方式； 怎样让学生了解问题？n三是筛选问题的有关信息 看哪些是与问题有关的信息，有关的信息中哪些是无效信息，又有哪些是干扰信息？n信息筛选可寻找问题解决的条件； 怎样让学生了解问题？n四是寻找信息之间的联系 看有效信息之间有何数量或空间上的联系？n从信息联系性质中确定问题解决的方法； 怎样让学生了解问题？n 五是化归问题 根据问题的条件应用已有的知识和经验把未知问题化为已知情况，弄清问题的本意，为问题解决做好预处理准备。n 数学思想方法的渗透，把实际问题抽象为数学问题，让学生可以胸有成竹进入问题解决状态。 用丰富的学习方式帮学生抓住问题关键n “问题解决不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要方式；教师应当把问题解决作为教学过程的一部分，而不是单独教学生如何解决问题 ”。 （全美数学教师理事会 . 学校数学教育的原则和标准 .2000年）n 随着问题呈现方式的多样化，问题解决方式同样需要多样化，引导学生丰富学习方式，寻找、抓住问题的关键。 抓问题关键n 问题的关键总是存在于事物的状态与变化中。状态体现本质的、逻辑的、规律的东西，可在现象中寻找问题的关键，这些现象包括：已知的一些数据、一种 关系 或者 某种状态。n 变化体现了数量的、空间的、形态的东西，可在对比中寻找问题的关键。 n 寻找问题关键的过程与方法可以是猜想、分析、尝试、肯定、否定等，依据对问题的分析把握，创新思维，最终接近问题的实质，抓住问题解决的关键。引导学生应用知识解决问题n应用知识解决问题要求学生综合应用各种数学知识，选择适当的策略与方法，制订问题解决的步骤，按照既定的方向去解决问题。应用知识解决问题n 一般是以已有同类问题的知识推导、迁移、延伸、拓展、变形应用，以技能、经验用以解决新的或疑难的问题。n 关键在于确定问题解决思维发展的方向，根据方向选择适当的策略与方法。n 注意的是：一是注意问题目标的导向，思考的方向始终要朝着问题解决的状态展开；二是思维活动不能脱离问题所给定的条件，只能在问题的信息允许的范围内进行。n 在解决问题的过程中，逐步培养学生形成用数学的意识。 正确表述呈现问题解决的结果n 表述呈现是把问题解决的过程和结果用数学思维、数学语言进行正确的表达。这是问题解决提供结果的重要环节。是将已知信息的数学内涵用数学的术语进行正确且清楚的表达，一步步地呈现结果。 及时反思评价问题解决的过程与结果n 问题解决后的反思是指解决问题后对之前的过程和方法及所涉及知识的回顾与思考。解决问题后让学生通过反思，能有效地深化对所学知识的理解，并有力地促进良好思维品质的养成，从而使学生的数学思维能力明显提高。 n 注意培养学生养成反思评价的习惯，提高数学能力和思维品质。 反思什么？ n 可以回顾一下问题解决的过程，同时这也是一个检验和修正问题解决的过程：n 一是反思问题解决的过程，看对问题了解是否全面，对问题的关键是否准确把握，应用数学知识解决问题的方向、策略与方法是否正确，是否还有更好的方法，表述呈现是否合理、简便；n 二是反思问题解决的结果，看结果是否正确。我们希望n 包含上述五个环节和步骤的系统的问题解决能力的培养将帮助