上海市2018届九年级数学上学期期中阶段质量调研试题

上海市学 2018 届九年级数学上学期期中阶段质量调研试题 （完卷时间：100 分钟 满分：150 分）题号一 二 19 20 21 22 23 24 25 总分得分考生注意：答题写在答题纸上，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1在 ABC，直线 DE BC， DE 分别交边 AB、 AC 于 D、 E，在下列比例式中，不能成立的是（ ）(A) ECADB；(B) EA；(C) ACB；(D) AB2在 Rt ABC， C=90， AC=3， BC=4，则 A 的余切值等于（ ）(A) 34； (B) ； (C) 54；(D) 3如图，在四边形 ABCD 中，如果 ADC= BAC，那么下列条件中不能判定 ADC 和 BAC 相似的（ ）(A) DAC= ABC；(B) AC 是 BCD 的平分线；(C) AC2=BCCD；(D) ACDB4下列关于向量的运算，正确的是（ ）(A) ba2)-；(B) a0；(C) 0(a； (D) e ( 是一个单位向量)5已知在 ABC 中， DE/BC， DE 分别交边 AB、 AC 于 D、 E，且 AD： DB=2：1，则 ADE 与 ABC 的面积比是（ ）(A)2：1；(B) 4：1；(C) 2：3； (D) 4：96如图，在 ABC 中， C=90， AC=8cm， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，若cos BDC= 5，则 BC 的长( ）(A)4cm； (B) 6 cm；(C) 8cm；(D) 10 cmDCBANMCB AD二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 43ba，则 ba2的值为 8已知线段 AB=20cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则较长线段 AC 的长为 cm9如图，已知 AB CD， AD 与 BC 相交于点 O若 32CB， AD=10，则 AO=10计算： tan45 3cot60=11已知在 Rt ABC 中， C=90， BC=6， A=60，那么 AB=12如图，直线 a b c，直线 l1， l2与这三条平行线分别交于点 A， B， C 和点 D， E， F若AB： BC=1：2， DE=3，则 EF 的长为13 的长度是单位向量 e长度的 2 倍，方向相反，用 e表示 a， 14如图， 在 ABCD 中， E 是 BC 上的一点，且 EC=2BE，联结 DE，若 aBA， bC，则 E关于 a、 b的分解式是 D第 9 题图 第 12 题图 第 14 题图15 ABC 中，中线 AD 和 BE 交于点 G， AG=6，则 GD=16如果两个相似三角形的两条对应边长分别是 20cm 和 25cm，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 cm17如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高， C=45， sinB= 31， AD=1则 BC 的长18如图，矩形 ABCD 中， E 是 AB 上的一点，且 AE： BE=3： 2， DA 边上有一点 F， EF=18，将矩形沿着 EF 翻折，使 A 落在 BC 上的 G 处，则 AB=E DCBAGF EDC BAOC BA D l2l1FEDCBA cbaDB AC第 17 题图 第 18 题图三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）已知线段 a、 b、 c 满足 875cba，且 1823cba，求 cba342的值20 （本题满分 10 分）已知：如图，两个不平行的向量 a和 b先化简，再求作： )86(21)3（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21 （本题满分 10分，第(1) 小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分）如图，已知 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB 和 AC 上， DE BC，点 F 是 DE 延长线上的点，EFDBA，联结 FC，（1）求证： AB/CF；（2）若 32C， FC=6，求 AB 的长baFECBAD22 （本题满分 10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分）如图， ABC 中， ACB=90， sinA= 5， BC=8， D 是 AB 中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为点E（1）求线段 CD 的长；（2）求 cos ABE 的值23 （本题满分 12 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分）如图，在 ABC 中， D 和 E 分别是 BC 和 AB 上的点， BE=EC，联结 DE， EC 交 AD 于点 F，且FCBA（1）求证： FCD ABC；（2）若 AF=FD，求证： DE BC24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线（1）如图， 在 ABC 中， AD 为角平分线， B=50， C=30，求证： AD 为 ABC 的优美线；（2）在 ABC 中， B=46， AD 是 ABC 的优美线，且 ABD 是以 AB 为腰的等腰三角形，求 BAC的度数；（3）在 ABC 中， AB=4， AC=2， AD 是A BC 的优美线，且 ABD 是等腰三角形，直接写出优美线AD 的长EDCAFEDCB ADBA25 （本题满分 14 分，第一小题 3 分，第二小题 4 分，第三小题 7 分）在 Rt AOB 中， AOB=90， OA=OB=4厘米，点 P 从 B 出发，以 1 厘米/秒的速度沿边 BO 运动，设点 P 运动时间为 x（ x0）秒 APC 是以 AP 为斜边的等腰直角三角形，且 C， O 两点在直线 AB 的同侧，连接 OC（1）当 x=1 时，求 AOC的值；（2）当 x=2 时，求 tan CAO 的值；（3）设 POC 的面积为 y，求 y 与 x的函数解析式，并写出定义域CPOB A数学阶段质量调研参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 B B C B D A二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）题号 7 8 9 10 11 12答案 61054 0 346题号 13 14 15 16 17 18答案 e2-ba323 15 1265三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）解：（1）设 kcba875则 k， ， 1 分代入 123c81451 分解得 k2 分所以 0a， 14b， 6c3 分所以 2323 分20 （本题满分 10 分）解： )86(21)baba（4-322 分ba-3 分作图正确得 4 分，结论 1 分21 （本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分）解：（1） BCDE/ A2 分 EFDBA C2 分 AB/CF1 分（2） DE BC， AB/CF四边形 DBCF 是平行四边形1 分 BD=CF=61 分 AB/CF AECDF1 分 AD=121 分 AB=181 分或：先证明 FCE ABC（2 分） ，得 ACEBF（1 分） ，得 316AB（1 分）所以 AB=18（1 分）22 （本题满分 10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分）解：（1）在 ABC 中， ACB=90， sinA= ABC1 分 8541 分 AB=101 分 D 是 AB 中点 CD=5；1 分（2）在 Rt ABC 中， AB=10， BC=8 AC=61 分又 D 是 AB 中点 CD=BD=5 ABC1 分 E 90 BCE ABC1 分 ABC1 分 524E1 分 cos ABE 254BDE1 分23 （本题满分 12 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分）（1）证明： BE=EC， ECB= B2 分 FCDA 2 分 FCD ABC；2 分（2）证明： FCD ABC BCDAF1 分 ADC= ACB，1 分 AD=AC，1 分 AF=FD， 21ACFD1 分 B1 分 BE=EC， （此条件不写，下列不得分） DE BC1 分24 （本题 满分 12 分，每小题 4 分）(1)证明： B=50， C=30， BAC=100， AD 平分 BAC， BAD= DAC=50，1 分 B= BAD=50， DB=DA，1 分 ABD 是等腰三角形， C= C， DAC= B=50， CAD CBA，1 分线段 AD 是 ABC 的优美线1 分（2）若 AB=AD，舍去， 1 分，（理由若 CAD CBA，则 B= ADB= CAD，则 AC BC， ）若 AB=BD， B=46， BAD= BDA=67，1 分 CAD CBA， CAD= B=46，1 分 BAC=67+46=1131 分（3） 34AD或 4-22 分+2 分25.（本题满分 14 分，第(1)小题满分 3 分，第(2)小题满分 4 分，第(3)小题满分 7 分）解：（1）当 x=1 时， OP=3， OA=4，在 Rt AOP 中， AP=5，1 分 ACP 为等腰三角形， AC=APcos45= 2，1 分 85AOC1 分（2）作 BPH，交 AB 于 H，垂足为 H AOB， ACP 都是等腰三角形， BAO= PAC= B= APC=45， BAP= OAC， 1 分当 x=2 时， BP=2，在 Rt BPH 中， B=45