上海市金山中学2017_2018学年高一数学10月月考试题

- 1 -上海市金山中学 2017-2018 学年高一数学 10 月月考试题（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一.填空题（1-6 每小题 4 分，7-12 每小题 5 分，共 54 分）1、因式分解: = 。22cba2、设集合 ， ，则 = 。1,3PQxPQ3、请写出集合 的所有子集 。 （不是个数）24、设 ， ，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是 。:xm:xm5、已知全集 ，用交并补的运算符号表示图中阴影部分 。U6、已知 是实数，写出命题“若 ，则 中,abc0abc,abc至少有一个负数”的等价命题 。7、已知集合 ，2,1,PxyxRy，则 = 。,1QxyPQ8、 “ 成立”是“ 成立”的 条件。369xy9、满足 的集合 的个数是 。0,1,234,5P10、不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围为 。0axxRa11、定义集合运算： ，设集合 ，,ABzyxAyB0,31,2AB则集合 的所有元素的平均数为 。12、定义集合运算 ： ，称为 的两个集合的“卡氏积”.若 ，“,x, 240,AxxN，则 = 。1,23BAB二.选择题（每小题 5 分，共 20 分）13、如果 ，那么下列不等式成立的是（）0ab、 、 、 、A1B2abC2abD1abBUA- 2 -14、已知集合 ， ， ，则 的取值2|80Px|QxaCPQRa范围是（）、 、 、 、 A2,B4,C,2D,415、有限集合 中元素的个数记作 ，设 都为有限集.给出下列命题：ScardSAB 是 的充要条件； cardcardA 是 的必要不充分条件；B 是 的充分不必要条件；1crr 是 的充要条件；adAA其中真命题有（）、 、 、 、BCD16、设集合 ， 都是 的含有两个元素的子集，且满足：对1,2345,6M12,kS M任意的 、 （ 且 ）都有iiSabjjabij,12,3k， （ 表示两个数 中的较小者） ，则 的最大值是mn,n,jimin,xy,xyk（）、10 、 11 、 12 、 13ABCD三.解答题（14 分14 分14 分16 分18 分，共 76 分）17、 （本题满分 14 分）已知集合 ，且 .求 的取值集合。21,4Mm5Mm18、 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知集合 ， .2Axa01Bx- 3 -（1）若 ，求 ；（2）若 ，求实数 的取值范围。aABABa19、 （本题满分 14 分, 第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知 .23fxax（1）解关于 的不等式 ；0f（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的值。fb1,3,ab20、 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分）已知 ， .3Mx280Nx（1）设全集 ，定义集合运算 ，使 ，求 和 ；URUMNCMN（2）若 ，按（1）的运算定义求 。24Hxa H- 4 -21 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分） 定义区间 的长度为 ，其中 .:,AmnnmDAmn（1）若 ， ，若 ，则 的取值范围；2MNa0MNa（2）若关于 x 的不等式 的解集构成的区间的长度为 ，求实数 a 的值；130x 23（3）若已知区间 （其中 为常实数） ，且满足 ，求 的范2,aaDMx围。- 5 - 6 -上海市金山中学 2017 学年度第一学期高一年级数学学科段考考试卷 参考答案一、填空题：1 2 3 4 5 6若 中没有负数，则7 8 9 10 11 12充分不必要 16 14 4二、选择题：13 14 15 16三、简答题：17、 【解析】 试题分析：利用分类讨论思想可得 或 ，解相应方程，再利用元素互异性检验.试题解析：51， m2， m24， m25 或 m245，即 m3 或 m1. 当 m3 时， M1,5,13；当 m1 时， M1,3,5；当 m1 时， M1,1,5不满足互异性 m 的取值集合为1,318、- 7 -19、解 (1)由题意知 f(1)3 a(6 a)6 a26 a30，即 a26 a30，解得 32 a32.所以不等式的解集为 a|32 a32(2) f(x) b 的解集为(1,3)，方程3 x2 a(6 a)x6 b0 的两根为1,3，Error!解得Error!即 a 的值为 3， b 的值为3.20、解：（1）M=x|1x3，N=x|x 26x+80=x|2x4；根据题意，U=R， UN=x|x2 或 x4，MN=M（ UN）=x|1x2，又 UM=x|x1 或 x3，NM=N（ UM）=x|3x4；（2）H=x|xa|2=a2，a+2，（NM）H=（NM）（C UH）=（1，2）（，a2）（a+2，+），- 8 -当 a22，或 a+21，即 a4，或 a1 时， （NM）H=（1，2） ；当 1a22，即 3a4 时， （NM）H=（1，a2） ；当 1a+22，即1a0 时， （NM）H=（a+2，2） ；当 a21，且 a+22，即 0a3 时， （NM）H=21、 （1） ；（2）当 a=0 时，不等式 ax2+12x30 的解为 x ，不成立；当 a0 时，方程 ax2+12x3=0 的两根设为 x1、x 2，则 ， ，由题意知（2 ） 2=|x1x 2|2=（x 1+x2） 24x 1x2= + ，解得 a=3 或 a=4（舍） ，所以 a=3（也可以把两根求出来，且易知 ）（3）原不等式可化为( ax1)( x2)0.(1)当 a0 时，原不等式可以化为 a(x2)Error!0，根据不等式的性质，这个不等式等价于( x2)Error!0.因为方程( x2)Error!0 的两个根分别是 2， Error!，所以当0 aError!时，2Error!，则原不等式的解集是Error!；当 aError!时，原不等式的解集是；当 aError!时，Error!2，则原不等式的解集是Error!.(2)当 a0 时，原不等式为( x2)0，解得 x2，即原不等式的解集是 x|x2(3)当 a0 时，原不等式可以化为 a(x2)Error!0，根据不等式的性质，这个不等式等价于( x2)Error!0，由于Er