2017年福建省福州XX中学数学中考模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2017 年福建省福州 学 中考数学模拟试卷 一、选择题：共 12 小题，每题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂 1下列算式中，与（ 3） 2 相等的是（ ） A 32 B（ 3） 2 C（ 3） （ 3） D（ 3） +（ 3） 2近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为 “全碳气凝胶 ”的固态材料密度仅每立方厘米 ，数据 科学记数法表示应是（ ） A 104 B 10 3 C 10 4 D 16 10 5 3如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ） A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条 4如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ） A B C D 5一元二次方程（ x+1） 2+2017=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 6如图， 有一点 P， P 点关于 轴对称点是 G， P 点关于 轴对称点是 H， 别交 A、 B 点若 长为 10 周长为（ ） 第 2 页（共 30 页） A 5 10 20 15长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） A 3 B 4 C 12 D 16 8函数 y=|2x|的图象是（ ） A B C D 9已知 6，先以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 点A、 B，再以 A 为圆心， 为半径画弧，交 点 C，度量 度数为（ ） A 36 B 72 C 108 D 180 10甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为 “ ”）可以是（ ） A 6 环 B 7 环 C 8 环 D 9 环 第 3 页（共 30 页） 11已知点 N 在 x 轴上，则点 M（ m， 2m+3）与点 N 的距离最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 12如图，四边形 ， ， ， 夹锐角为 60，则四边形面积为（ ） A 12 B 12 C 24 D 24 二、填空题：共 6 小题，每题 4 分，共 24 分 13化简： = 14 使分式 有意义的 x 的取值范围是 15某情报站有 A、 B、 C、 D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第 1 周使用A 种密码，那么第 3 周也使用 A 种密码的概率是 16已知矩形 ，点 A、 B、 D 的坐标分别为（ 1， 0），（ 2， 2），（ 3， 1），则点 C 的坐标为 17如图，菱形 对角线 长分别为 2， 2 ， 以点 B 为圆心的弧与 切，则图中阴影部分的面积是 18如图，双曲线 y= 在第一象限内的图象与等腰直角三角形 交于 C 点和 D 点， A=90， ， k 的值是 第 4 页（共 30 页） 三、解答题：共 9 小题，满分 90 分 19计算：（ ） 1+4 | 3|+ 20化简： 21如图，点 D、 A、 C 在同一直线上， D， B= D，求证： E 22已知 A， B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A， B 两件服装的成本各是多少元？ 23某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程： A文学 院， B小小数学家， C小小外交家， D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 第 5 页（共 30 页） 24在平面直角坐标系中，已知 A（ ， 1）， B（ 2， 0）， O（ 0， 0），反比例函数 y= 的图象经过点 A （ 1）求 k 的值； （ 2）将 点 O 逆时针旋转 60，得到 中点 A 与点 C 对应，点 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上 25如图， ， 0， D 是边 的一点，且 A=2 E 是的一点，以 直径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， O，求 长 26如图，等边 边长为 2， P 是 上的任一点（与 B、 C 不重合），设BP=x，连接 边向两侧作等边 等边 别与边 、 N （ 1）求证： N； （ 2）当 x 为何值时，线段 长度最大； （ 3）当 5时，求 x 的值 第 6 页（共 30 页） 27在平面直角坐标系中，抛 物线 y=x+2 过点 B（ 1， 0） （ 1）求抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标及与 x 轴的另一交点 A 的坐标； （ 2）以 边在第二象限画正方形 P、 Q 两点的坐标； （ 3）若点 M 在抛物线 y=x+2 的对称轴上，且 5，求点 M 的坐标 第 7 页（共 30 页） 2017 年福建省福州 学 中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选 择题：共 12 小题，每题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂 1下列算式中，与（ 3） 2 相等的是（ ） A 32 B（ 3） 2 C（ 3） （ 3） D（ 3） +（ 3） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式利用乘方的意义计算出结果，即可作出判断 【解答】 解：（ 3） 2=9， A、原式 = 9，不相等； B、原式 = 6，不相等； C、原式 =9，相等； D、原式 = 6，不相等， 故选 C 2近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为 “全碳气凝胶 ”的固态材料密度仅每立方厘米 ，数据 科学记数法表示应是（ ） A 104 B 10 3 C 10 4 D 16 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 4， 故选： C 3如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ） 第 8 页（共 30 页） A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条 【考点】 点到直线的距离 【分析】 首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离 【解答】 解：根据点到直线的距离定义，可判断： 示点 A 到直线 距离； 示点 A 到直线 距离； 示点 B 到直线 距离； 示点 C 到直线 距离； 示点 C 到直线 距离 共 5 条故选 D 4如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为： x 3， A、 不等式组 的解集为 x 3，故 A 错误； B、不等式组 的解集为 x 3，故 B 正确； C、不等式组 的解集为 x 3，故 C 错误； 第 9 页（共 30 页） D、不等式组 的解集为 3 x 5，故 D 错误 故选： B 5一元二次方程（ x+1） 2+2017=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等 的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先将方程整理成一般形式，再求出判别式 的值即可判断 【解答】 解：一元二次方程（ x+1） 2+2017=0 即为 x+2017=0， =4 4 1 2017 0， 原方程无实数根 故选 D 6如图， 有一点 P， P 点关于 轴对称点是 G， P 点关于 轴对称点是 H， 别交 A、 B 点若 长为 10 周长为（ ） A 5 10 20 15考点】 轴对称的性质 【分析】 连结 图，根据轴对称的性质得 直平分 直平分 根据线段垂直平分线的性质得 G， H，于是利用等线段代换可得 周长 =0 【解答】 解：连结 图， P 点关于 轴对称点是 G， P 点关于 轴对称点是 H， 第 10 页（共 30 页） 直平分 直平分 G， H， 周长 =B+B+10 故选 B 7长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） A 3 B 4 C 12 D 16 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积 =宽 高 【解答】 解：由主视图易得高为 1，由俯视图易得宽为 3 则左视图面积 =1 3=3， 故选： A 8函数 y=|2x|的图象是（ ） A B C D 第 11 页（共 30 页） 【考点】 正比例函数的图象 【分析】 根据绝对值的意义进行讨论判断即可 【解答】 解：函数 y=|2x|，当 x 0 时， y=2x；当 x 0 时， y= 2x， 故图象 C 符合， 故选 C 9已知 6，先以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 点A、 B，再以 A 为圆心， 为半径画弧 ，交 点 C，度量 度数为（ ） A 36 B 72 C 108 D 180 【考点】 作图 基本作图；等腰三角形的性质 【分析】 先根据题意画出图形，再根据根据等腰三角形的性质，求得 2，进而得到 80 72=108 【解答】 解：如图所示， O， 6， ， 2， C， ， 2， 80 72=108 故选： C 10甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 第 12 页（共 30 页） 乙的成绩 5 9 6 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为 “ ”）可以是（ ） A 6 环 B 7 环 C 8 环 D 9 环 【考点】 中位数 【分析】 先求得甲测试成绩的中位数，再设乙第四次射击的成绩为 x，根据两人测试成绩的中位数相同，列出关于 x 的方程进行求解即可 【解答】 解：甲 测试成绩的中位数 =（ 8+8） 2=8， 两人测试成绩的中位数相同， 乙测试成绩的中位数也是 8， 设乙第四次射击的成绩为 x，则 （ 9+x） 2=8， 解得 x=7 故选（ B） 11已知点 N 在 x 轴上，则点 M（ m， 2m+3）与点 N 的距离最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 【考点】 点的坐标 【分析】 先利用二次函数的最值问题求出点 M 到 x 轴的最小距离，再根据垂线段最短解答 【解答】 解： 2m+3=（ 2m+1） +2=（ m 1） 2+2， 点 M 到 x 轴的最小距离为 2， 点 N 在 x 轴上， 由垂线段最短可知 最小值为 2 故选 B 12如图，四边形 ， ， ， 夹锐角为 60，则四边形面积为（ ） 第 13 页（共 30 页） A 12 B 12 C 24 D 24 【考点】 解直角三角形 【分析】 作 E， F，由于 角为 ，所以 AF=OC据 S 四边形 E+ F= F ）可以求出面积 【解答】 作 E， F， 由于 角为 ， 所以 A C S 四边形 E+ F = F） = 8 6 12 故选： B 二、填空题：共 6 小题，每题 4 分，共 24 分 13化简： = 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 第 14 页（共 30 页） = 故答案为： 14使分式 有意义的 x 的取值范围是 x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 分式 有意义， x 1 0，解得 x 1 故答案为： x 1 15某情报站有 A、 B、 C、 D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第 1 周使用A 种密码，那么第 3 周也使用 A 种密码的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由题意可得，第 n+1 周也使用 A 种密码的概率 =，得出 ， 【解答】 解：第一周使用 A，第二周使用 A 的概率 ，第三周使用 A 的概率； 故答案为： 16已知矩形 ，点 A、 B、 D 的坐标分别 为（ 1， 0），（ 2， 2），（ 3， 1），则点 C 的坐标为 （ 4， 1） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】 先根据题意画出图形，再用待定系数法求出直线 析式，进而利用矩形的性质求出直线 析式，同理求出直线 析式，最后联立解方程组即可 第 15 页（共 30 页） 【解答】 解：如图， 设直线 析式为 y=kx+b， A（ 1， 0）， B（ 2， 2）， ， ， 直线 析式为 y=2x 2， 四边形 矩形， 设直线 析式为 y=2x+b D（ 3， 1）， 6+b= 1， b= 7， 直线 析式为 y=2x 7， 同理：直线 析式为 y= x+3 联立 解得， x=4， y=1， C（ 4， 1）， 故答案为（ 4， 1） 17如图，菱形 对角线 长分别为 2， 2 ，以点 B 为圆心的弧与 切，则图中阴影部分的面积是 2 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质 第 16 页（共 30 页） 【分析】 连接 可得 0， 0，在 求出 出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积 【解答】 解：连接 四边形 菱形， 相垂直且平分， ， ， ， ， 0， 0， ， 0， 以 B 为圆心的弧与 切， 0， 在 ， ， 0， ， S 菱形 S 扇形 = 2 2 =2 故答案为： 2 18如图，双曲线 y= 在第一象限内的图象与等腰直角三角形 交于 C 点和 D 点， A=90， ， k 的值是 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 第 17 页（共 30 页） 【分析】 作 E， P，设 x，则 BD=x，根据等腰直角三角形的性质求得点 D、 C 的坐标，再根据 k=出关于 x 的方程，从而求得反比例函数的解析式； 【解答】 解：作 E， P， 设 x，则 BD=x， C（ 2x ， 2x ）， D（ x， x）， C、 D 都在反比例函数的图象上， （ x） 2=（ x） x， 解得 x= ， k=（ ） 2= 故答案为 三、解答题：共 9 小题，满分 90 分 19计算：（ ） 1+4 | 3|+ 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ ） 1+4 | 3|+ 的值是多少即可 【解答】 解：（ ） 1+4 | 3|+ = 2+4 3+3 = 2+2 3+3 =0 20化简： 第 18 页（共 30 页） 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = =x 21如图，点 D、 A、 C 在同一直线上， D， B= D，求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 全等三角形的性质即可得到 E 【解答】 证明： 在 ， ， E 22已知 A， B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A， B 两件服装的成本各是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设 A 服装成本为 x 元， B 服装成本 y 元，由题意得等量关系： 成本共500 元； 共获利 130 元，根据等量关系列出方程组，再解即可 【解答】 解：设 A 服装成本为 x 元， B 服装成本 y 元，由题意得： ， 第 19 页（共 30 页） 解得： ， 答： A 服装成本为 300 元， B 服装成本 200 元 23某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程： A文学院， B小小数学家， C小小外交家， D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 200 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图 或列表法解答） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由 A 是 36， A 的人数为 20 人，即可求得这次被调查的学生总人数； （ 2）由（ 1），可求得 C 的人数，即可将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） A 是 36， A 占 36 360=10%， A 的人数为 20 人， 这次被调查的学 生共有： 20 10%=200（人）， 故答案为： 200； 第 20 页（共 30 页） （ 2）如图， C 有： 200 20 80 40=60（人）， （ 3）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况， 恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： = 24在平面直角坐标系中， 已知 A（ ， 1）， B（ 2， 0）， O（ 0， 0），反比例函数 y= 的图象经过点 A （ 1）求 k 的值； （ 2）将 点 O 逆时针旋转 60，得到 中点 A 与点 C 对应，点 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转 【分析】 （ 1）根据反比例函数 y= 的图象经过点 A（ ， 1），可以求得 k 的值； （ 2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点 D 的坐标，即可判断点 D 是否在该函数的图象上，本题得以解决 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ ， 1）， ，得 k= ， 即 k 的值是 ； 第 21 页（共 30 页） （ 2） B（ 2， 0） 又 点 O 逆时针旋转 60得到 B=2， 0， 如右图所示，过点 D 作 x 轴于点 E， 在 ， D ， D ， D 点坐标是（ 1， ）， 由（ 1）知，反比例函数的解析式 ， 当 x=1 时， ， 点 D（ 1， ）在该反比例函的图象上 25如图， ， 0， D 是边 的一点，且 A=2 E 是的一点，以 直径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， O，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 图 1 所示，由 C，根据等边对等角得到一对角相第 22 页（共 30 页） 等，再由 外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出 A=2 得出 A= 0，可得出直角三角形 两锐角互余，等量代换可得出 B 与 余，即 直于 定出 圆 O 的切线，得证； （ 2）过 O 作 直于 据 垂径定理得到 M 为 中点，由 直于到三角形 直角三角形，再由 E=到 于 一半，可得出 B=30，进而确定出 0，又 C，利用等边对等角得到一对角相等，再由 三角形 外角，利用外角的性质及等量代换可得出 0，在三角形 ，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得到弦心距 长求出 长，进而确定出 长，利用勾股定理即可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： C， 又 外角， 又 A=2 A= 0， A+ B=90， B=90， 0， 又 D 在 O 上， O 的切线； （ 2）过点 O 作 点 M， E= 0， B=30， 0， 第 23 页（共 30 页） C， 又 外角， 0， 在 ， 0， ， ， ， E+， 在 ，根据勾股定理得： 26如图，等边 边长为 2， P 是 上的任一点（与 B、 C 不重合），设BP=x，连接 边向两侧作等边 等边 别与边 、 N （ 1）求证： N； （ 2）当 x 为何值时，线段 长度最大； （ 3）当 5时，求 x 的值 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）由已知条件可以得出 P， 0， 0，第 24 页（共 30 页） 从而得出 以得出 可以得 出结论 （ 2）首先证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得 x2+x，继而求得答案 （ 3）首先连接 别交 点 G， H，连接 5，由 0可以得出 5由已知条件可以得出四边形 菱形，就有 P，得到 G，就有 5，得出 0，设 BG=t，在 0，就可以求出 t， t，从而求得 t 的值，即可以求出结论 【解答】 解：（ 1）证明： 等边三角形， P， 0， 0， 在 ， ， N （ 2） 等边三角形， B= C= 0， B， 180 80 B = ， 等边 边长为 2， BP=x， x， ， 第 25 页（共 30 页） ， x2+x= （ x 1） 2+ ， 当 x=1 时，线段 长度最大； （ 3）如图，连接 别交 点 G， H，连接 5， 0， 5 等边三角形， 四边形 菱形， 直平分 G， 5， 0 设 BG=t，在 ， 0， t， t， G= t， t+t=2， 解得 t= 1， x=2t=2 2 27在平面直角坐标系中，抛物线 y=x+2 过点 B（