一种直觉模糊多属性群决策方法及其在群决策中的应用_梁昌勇

第22 卷 第1 期 运 筹 与 管 理 Vol22，No12013 年2 月 OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE Feb2013收稿日期 : 2011-11-18基金项目 : 国家自然科学基金资助项目(70631003);国家自然科学基金资助项目(70671037); 教育部人文社会科学研究基金资助项目(09YJC630055)作者简介 : 梁昌勇(1965-)，男，教授，博士生导师，研究方向:决策分析和智能决策;戚筱雯(1985-)，女，博士研究生，研究方向:系统评价、决策分析。一种直觉模糊多属性群决策方法及其在群决策中的应用梁昌勇1， 戚筱雯2， 丁 勇1， 张俊岭2( 1 合肥工业大学 管理学院 ， 安徽 合肥 230009; 浙江师范大学 经济管理学院 ， 浙江 金华 ， 321004)摘 要 : 对以直觉模糊数形式表示的信息和属性权重完全未知的多属性群决策问题进行了研究 。提出了一种基于熵值的直觉模糊数距离测度方法 ， 同时对传统的比较得分函数和精确函数的直觉模糊数排序方法进行了改进 ， 定义了一种新的排序公式 ; 进而利用此距离度量公式 ， 引入到基于直觉模糊数之间距离的离差最大化方法中 ， 确定属性的权重 ， 提出了一种基于属性权重完全未知的直觉模糊多属性群决策方法 。最后 ， 将此方法运用在ERP 选型中 。关键词 : 多属性群决策 ; 直觉模糊数 ; 熵 ; 距离测度 ; ERP 选型中图分类号 : C934 文章标识码 : A 文章编号 : 1007-3221( 2013) 01-0041-07Approach to Multiple Attributes Group Decision-making with IntuitionisticFuzzy Information and Its Application to ERP Project SelectionLIANG Chang-yong1， QI Xiao-wen2， DING Yong1， ZHANG Jun-ling2( 1 School of Management， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China; 2 School of Economics andManagement， Zhejiang Normal Unrmal， Jinhua 321004， China)Abstract: In this paper， we consider the multiple attribute group decision making problems， in which the infor-mation about attribute weights is totally unknown and the attribute values are expressed by intuitionistic fuzzysets A new distance measure method based on the entropy values is proposed， and meanwhile， it defines a newmethod for ranking the intuitionistic fuzzy numbers which can improve the method based on the score function andaccuracy function And then， we use the method of maximizing deviations to ensure unknown attribute weightsbased on a new distance measure method， an approach to multiple attribute group decision making problemsFinally， it is applied to ERP project selectionKey words: multiple attribute group decision-making; intuitionistic fuzzy numbers; entropy; distance measure;ERP selection0 引言自 Atanassov1986 年提出直觉模糊集的概念 1， 有关直觉模糊集的研究就引起了人们的高度重视 。直觉模糊集的特点是同时考虑了隶属度 、非隶属度和犹豫度三方面的信息 ， 相比 Zadeh 的模糊集 2在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性 。距离测度和相似性测度是近年来直觉模糊集理论中的重要研究内容之一 。Chen 等 3首先将模糊集的相似度量引入到直觉模糊集中 ， 提出了一种相似性度量方法 ， 随后 ， Hong 4等对其进行了分析并修正 。李登峰 5等利用求解属性权重的线性规划模型对直觉模糊相似性度量进行了讨论并运用于模式识别中 ，刘华文 6等对李的进行分析 ， 指出了其在某些条件下并不成立 ， 从而考虑了犹豫度函数来建立相似度度量模型 。本文从直觉模糊熵的角度出发提出了一种新的距离测度方法 。在对直觉模糊数的比较和排序中 ， 徐泽水等人 7， 8提出了以得分值和精确度大小为比较依据的方法 ，但此方法只是简单计算绝对差值的大小 ， 并没有考虑到相对差值 。文献 9 中指出形如的 IFS 值的模糊性是无从刻画的 ， 尽管不存在任何证据的犹豫程度的信息 ， 但由于肯定和否定的证据各占 50%， 等同于犹豫程度为 1 的情况 ， 从这两种情况的存在出发 ， 结合信息熵的概念 ， 本文又进一步定义了一种新的直觉模糊数排序方法 。将直觉模糊数之间的距离测度融入到离差最大化方法中 ， 确定属性的未知权重 ， 对直觉模糊信息的集结后 ， 再利用新的直觉模糊数排序方法比较方案优劣 。1 相关概念定义 1 1设 X 为一非空集合 ， A = x， uA( x) ， vA( x) | xX| 为直觉模糊集 ( IFSs， intuitionisticfuzzy sets) ， 其中 ， uA( x) 和 vA( x) 分别为 X 中元素 x 属于 X 的隶属度和非隶属度 ， vA( x) 、uA( x) 0， 1 且满足条件 0vA( x) + uA( x) 1。此外 ， 定义 A( x) =1 uA( x) vA( x) ， 表示直觉模糊 X 集中元素 x 属于 X 的犹豫度 。特别地 ， 当A( x) =0时 ， 直觉模糊集 X 退化为传统模糊集 。定义 2 1直觉模糊数的运算法则设 = ( ， v) ， 1= ( 1， v1) 和 2= ( 2， v2) 为直觉模糊数 ， 则( 1) 12= ( 1+212， v1v2) ;( 2) 12= ( 12， v1+ v2 v1v2) ;( 3) = ( 1 ( 1 )， v) ;( 4) = ( ， 1 ( 1 v) 定义 3 1A 和 B 为两任意直觉模糊集 ， 且 AX， BX， 则( 1) 若 AB， 则对于 xiX 均有 ， uA( xi) uB( xi) ， vA( xi) vB( xi) ;( 2) 若 A = B， 则对于 xiX 均有 ， uA( xi) = uB( xi) ， vA( xi) = vB( xi) 定义 4 7， 8直觉模糊数比较和排序方法设 1= ( 1， v1) 和 2= ( 2， v2) 为直觉模糊数 ， s( 1) =1 v1和 s( 2) =2 v2分别为 1和2的得分值 ， h( 1) =1+ v1和 h( 2) =2+ v2分别为 1和 2的精确度若 s( 1) s( 2) ， 则 1小于 2;若 s( 1) = s( 2) ， 则若 h( 1) = h( 2) ， 则 1和 2相等 ;若 h( 1) h( 2) ， 则 1小于 2;若 h( 1) h( 2) ， 则 1大于 2。2 基于熵值的直觉模糊集距离度量方法定义 5 10， 11IFSs( X) IFSs( X) 0， 1， 设直觉模糊集 A、B、CX， 则 S( A， B) 为直觉模糊集 A、B的相似度 ， 若它满足以下条件 :( 1) 0S( A， B) 1;24 运 筹 与 管 理 2013 年第22 卷( 2) S( A， B) =1 当且仅当 A = B;( 3) S( A， B) = S( B， A) ;( 4) 当 ABC 时 ， S( A， C) min( S( A， B) ， S( B， C) ) 设 d 为一个映射 ， 则直觉模糊集 A、B 的距离测度可定义为 d( A， B) =1 S( A， B) ， 其中 d( A， B) 满足以下条件 :( 1) 0d( A， B) 1;( 2) d( A， B) =0 当且仅当 A = B;( 3) d( A， B) = d( B， A) ;( 4) 当 ABC 时 ， d( A， C) max( d( A， B) ， d( B， C) ) 。定义 6 12称 E: IFSs 0， 1 为直觉模糊集 A 的模糊熵 ， 当且仅当满足如下条件 :( 1) E( A) =0， 当且仅当 A 为非模糊集 ;( 2) E( A) =1， 当且仅当 uA( xi) = vA( xi) ;( 3) E( A) = E( Ac) ;( 4) 对任意直觉模糊集 A、B， 若有min( uA( x) ， vA( x) ) +A( x)max( uA( x) ， vA( x) ) +A( x)min( uB( x) ， vB( x) ) +B( x)max( uB( x) ， vB( x) ) +B( x)则有 E( A) E( B) 。模糊熵可用来描述直觉模糊集的模糊性和信息量 ， 而模糊数虽不存在任何犹豫程度 ， 但是熵值也达到最大 ， 因为肯定和否定的证据都占 50%， 无从刻画模糊信息量 ， 使人难以作出合理的倾向判断 。基于上述直觉模糊熵及直觉模糊集相似度的定义 ， 本文提出了如下基于直觉模糊熵的直觉模糊集距离测度公式 :定理 1 设 A， BIFSs( x) ， 则d( A， B) = 1 12nni =1min( uA( xi) ， uB( xi) )max( uA( xi) ， uB( xi) )+min( 1 vA( xi) ， 1 vB( xi) )max( 1 vA( xi) ， 1 vB( xi) ) ( 1)为直觉模糊集 A、B 之间的距离测度 。证明 显见 ， 条件 ( 1) 、( 2) 、( 3) 成立 ;( 4) 当 AB 时 ， uA( xi) uB( xi) ， vA( xi) vB( xi)当 BC 时 ， uB( xi) uC( xi) ， vB( xi) vC( xi)uA( xi) uB( xi) uC( xi) ， vA( xi) vB( xi) vC( xi)d( A， B) d( A， C) =12nni =1(uA( xi)uC( xi)+1 vA( xi)1 vC( xi)uA( xi)uB( xi)1 vA( xi)1 vB( xi) 0d( B， C) d( A， C) =12nni =1(uA( xi)uC( xi)+1 vA( xi)1 vC( xi)uB( xi)uC( xi)1 vB( xi)1 vC( xi) 0即 d( A， C) d( A， B) 且 d( A， C) d( B， C) ， 得证 。注 1: uA( xi) 和 uB( xi) 越接近 ， 熵值越小 ; 1 vA( xi) 和 1 vB( xi) 越接近 ， 熵值越小 。熵值越小 ， A、B 之间的距离越小 。通过上述定理的证明 ， 提出的基于熵值的直觉模糊集距离度量方法满足距离测度的相关条件 ， 阐述了方法是正确 、合理的 ， 但与其他文献中给出的距离测度方法相比是否有效 ， 通过以下例子来说明 。( 1) Chen 等 3提出了如下直觉模糊集 A 和 B 之间的距离测度公式 :d( A， B) =1nni =1| ( uA( xi) uB( xi) ) ( vA( xi) vB( xi) ) |2( 2) Li 和 Chen 10给出的距离测度公式 :d( A， B) =P1nni =1( ( uA( xi) + 1 vA( xi) ) ( uB( xi) + 1 vB( xi) )2)槡PHong 和 Kim 4用以下例子证明了以上两种距离测度公式均有不足之处 :例 A = xi， 0， 0 |xiX ， B = xi， 05， 05 |xiX ， C = xi， 0499， 0501 |xiX34第1 期 梁昌勇，等: 一种直觉模糊多属性群决策方法及其在群决策中的应用用两种公式计算得 ， B 和 A 的距离反而小于 B 和 C 的距离 。( 3) 为克服上述不足 ， Hong 和 Kim 4提出了一个修正公式 :d( A， B) =1nni =1| uA( xi) uB( xi) | +| vA( xi) vB( xi) |2但此方法中仍有不足 。例 A = xi， 0， 0 | xiX ， B = xi， 0 2， 0 8 | xiX ， C = xi， 0 4， 0 6 | xiX ，D = xi， 05， 05 |xiX ， 计算可得 : d( A， B) = d( A， C) = d( A， D) =05。显然不合理 。( 4) 刘文华等 5提出了基于距离测度的相似度度量公式 :d( A， B) =1a bni =1wi| a ( uA( xi) uB( xi) ) + b ( vA( xi) vB( xi) ) + c ( A( xi) B( xi) ) |例 A = xi， 0， 0 |xiX ， D = xi， 05， 05 |xiX ， 计算得 d( A， D) =0， 显然不正确 。( 5) 现利用基于熵值的直觉模糊集距离度量方法来求解 :例 A = xi， 0， 0 |xiX ， B = xi， 05， 05 |xiXC = xi， 0499， 0501 |xiX ， D = xi， 02， 08 |xiXE = xi， 04， 06 |xiX计算得 : d( A， B) =075， d( B， C) =0002， d( A， D) =09， d( A， E) =08。从以上计算结果可以看出 ， 方法是有效的 ， 且可弥补上述文献中所给方法的缺陷 。基于模糊熵的相关原理 ， 本文同时还定义了一种直觉模糊数比较和排序的方法 :定义 7 设 = ( ， v) ， 1= ( 1， v1) 和 2= ( 2， v2) 为直觉模糊数e( ) =13( ( u05)2+ ( v05)2+ ( 1)2槡) ( 2)( 1) 若 e( 1) e( 2) ， 则 1 2;( 2) 若 e( 1) e( 2) ， 则 1 2;( 3) 若 e( 1) = e( 1) ， 则 1= 1因为模糊数 ( 05， 05) 的熵值达到最大 ， 而直觉模糊集中犹豫度为 1 时为最差 ， 两种情况的存在都表明决策者对决策方案没用偏好倾向 ， 即决策信息无效 。利用标准 Euclidean 距离公式 ， 计算 ( ， v， )与 ( 05， 05， 1) 之间的距离 。易见 ， 两者之间距离越大 ， 值越优 。例 1 两直觉模糊数 ( 0 7， 0 05) 和 ( 0 8， 0 15) ， 定义 4 需要进一步计算 h( ) 得 ( 0 8， 0 15) 大于( 07， 005) ， 而由定义 7 可直接计算得出 ( 07， 005) 大于 ( 08， 015) 。例 2 两直觉模糊数 ( 0 65， 0 20) 和 ( 0 66， 0 18) ， 通过定义 4 计算可得 ( 0 65， 0 20) 小于 ( 0 66，018) ， 而定义 7 计算得 ( 065， 020) 大于 ( 066， 018) ; 定义 7 针对定义 4 中只是计算绝对差值而进行改进 ， 通过相对差值来比较模糊数的大小 ; 020 变化到 018 比 0 65 变化到 0 66 使模糊数偏向确定性的程度比例要大 ， 因此 ( 065， 020) 要优于 ( 066， 018) 。例 1 和例 2 均验证了定义 7 方法相对于传统比较得分值和精确度方法的优越性 。3 基于直觉模糊数离差最大化的属性权重确定方法设决策者 dk利用直觉模糊数形式对方案 xi( i =1， 2， ， n) 按属性 gj( j =1， 2， ， m) 进行评价 ， 得到 xi关于 gj的属性值为 ( k)ij= ( u( k)ij， vkij) ， 从而构成了第 k 个决策者的决策矩阵 :A( k)= ( ( k)ij)n m= ( ( u( k)ij， v( k)ij) )n m( k =1， 2， ， t)对属性 gj， 方案 xi的属性值与其他方案属性值的离差定义为 :di( j) =ns =1d( ( k)ij， ( k)sj) j( 3)44 运 筹 与 管 理 2013 年第22 卷其中 d( ( k)ij， ( k)sj) 为两个直觉模糊数 ( k)ij， ( k)sj之间的距离测度 。则对于属性 gj， 所有决策方案与其他决策方案的总离差为 :d( j) =ni =1ns =1d( ( k)ij， ( k)sj) j( 4)属性权重的选择应使所有属性对所有决策方案的总离差最大 ， 为此 ， 建立如下线性规划模型 M:M lopmax d( ) =mj =1ni =1ns =1d( ( k)ij， ( k)sj) js tmj =12j= 1， j0构造拉格朗日函数 : L( ， ) =mj =1ni =1ns =1d( ( k)ij， ( k)sj) j+12(mj =12j 1)求其偏导数 ， 并令 :Lj=ni =1ns =1d( ( k)ij， ( k)sj) j+ j= 0L=mj =12j 1 =0求得最优解 :*j=ni =1ns =1d( ( k)ij， ( k)sj)mj =1ni =1ns =1d( ( k)ij， ( k)sj) 槡2( 5)归一化处理 :j=ni =1ns =1d( ( k)ij， ( k)sj)mj =1ni =1ns =1d( ( k)ij， ( k)sj)( 6)4 群集结与方案选优方法定义 8 8设 j= ( j， vj) ( j = 1， 2， ， n) 为一组直觉模糊数 ， 则 IFWA 算子 :IFWAw( 1， 2， n) = ( 1 nj =1( 1 j)wj，nj =1vwjj) ( 7)其中 w = ( w1， w2， ， wn)T为 j的权重向量 ， wj 0， 1( j = 1， 2， ， n) ，nj =1wj= 1。定义 9 8设 j= ( j， vj) ( j = 1， 2， ， n) 为一组直觉模糊数 ， 则 IFOWA 算子 :IFOWAw( 1， 2， n) = ( 1 nj =1( 1 j)wj，nj =1vwjj) ( 8)其中 w = ( w1， w2， ， wn)T为 IFOWA 的加权向量 ， wj 0， 1( j = 1， 2， ， n) ，nj =1wj= 1 。综上理论分析 ， 提出一种决策者以直觉模糊数形式给出的信息且属性权重完全未知的群决策方法 ， 具体步骤如下 :步骤 1 对于某一个群决策问题 ， 设 X = x1， x2， ， xn 为方案集 ， G = g1， g2， ， gm 为属性集 ， D = d1， d2， dt 为决策者集 。设决策者 dk利用直觉模糊数形式对方案 xi的属性 uj给出评价值 ( k)ij=( u( k)ij， v( k)ij)从而构成了第 k 个决策者的决策矩阵 A( k)= ( ( k)ij)n m= ( ( u( k)ij， v( k)ij) )n m( k =1， 2， ， t) 。54第1 期 梁昌勇，等: 一种直觉模糊多属性群决策方法及其在群决策中的应用步骤 2 根据直觉模糊数离差最大化的方法得出基于每个决策矩阵的属性权重 ( k)。步骤 3 用 IFWA 算子计算得到决策者 dk对决策方案 xi的综合评价值 z( k)i。步骤 4 利用 IFOWA 算子对 t 个决策者给出的决策方案 xi的综合指标值进行集结 ， 得到对决策方案xi的群体评价值 zi。步骤 5 基于定义 7 中的公式比较 zi值的大小 ， 对所有方案排序并择优 。5 算例某企业由于发展需要实施 ERP， 需要利用选优指标体系对 ERP 系统进行选择 。评价指标从完备性 、相关性 、层次性 、简明性 、可测性和独立性六个基本原则出发进行设立 。本文主要通过软件技术水平 ， 功能满足程度 ， 系统性能 ， 软件信誉和服务水平 ， 项目因素五个指标建立 ERP 软件评价指标体系 。其中 ， 功能满足程度指对企业生产类型 、当前业务需求和未来业务发展等的满足程度 ; 软件的技术水平主要包括软件的模块化程度 、内部集成度 、与其他系统的集成性 、开放性 、维护和升级的难易性等方面 ; 系统性能是在使用过程中对用户端所表现出的友好性 、方便性和安全性 ; 软件信誉和服务水平主要指符合标准模式的程度 、技术资料的齐全程度 、供应商的信誉 、实力 、服务及其培训工作 ; 项目因素是对 ERP 软件实施项目管理的总体评估 ， 包括总体费用 、实施时间 、优点和风险等 。现有五种 ERP 软件 xi( i =1， 2， 3， 4， 5) 可供选择 ， 四位专家 ( 决策者 ) ek( k =1， 2， 3， 4) 组利用这五个评估指标 ( 属性 ) 对 ERP 软件 xi( i = 1， 2， 3， 4， 5) 进行评估 : g1软件技术水平 ， g2功能满足程度 ，g3系统性能 ， g4软件信誉和服务水平 ， g5项目因素 。专家 ek( k =1， 2， 3) 利用直觉模糊数或多粒度语言术语集形式给出评价矩阵 A( k)， 来描述 ERP 软件 xi( i =1， 2， 3， 4， 5) 在指标 gj( j =1， 2， 3， 4， 5) 下的特征值 。A( 1)=g1g2g3g4g5x1( 04， 05) ( 05， 02) ( 06， 02) ( 08， 01) ( 07， 03)x2( 06， 02) ( 07， 02) ( 03， 04) ( 05， 01) ( 08， 02)x3( 07， 03) ( 08， 01) ( 05， 05) ( 03， 02) ( 06， 03)x4( 03， 04) ( 07， 01) ( 06， 01) ( 04， 03) ( 09， 01)x5( 08， 01) ( 03， 04) ( 04， 05) ( 07， 02) ( 05， 02)A( 2)=g1g2g3g4g5x1( 05， 03) ( 06， 01) ( 07， 03) ( 07， 01) ( 08， 02)x2( 07， 02) ( 06， 02) ( 04， 04) ( 06， 02) ( 07， 03)x3( 05， 03) ( 07， 02) ( 06， 03) ( 04， 02) ( 06， 01)x4( 05， 04) ( 08， 01) ( 04， 02) ( 07， 02) ( 07， 03)x5( 07， 03) ( 05， 04) ( 06， 03) ( 06， 02) ( 05， 01)A( 3)=g1g2g3g4g5x1( 06， 03) ( 05， 02) ( 06， 04) ( 08， 01) ( 07， 03)x2( 08， 02) ( 05， 03) ( 06， 04) ( 05， 02) ( 06， 03)x3( 06， 01) ( 08， 02) ( 07， 03) ( 04， 02) ( 08， 01)x4( 06， 03) ( 06， 01) ( 05， 04) ( 09， 01) ( 05， 02)x5( 08， 01) ( 06， 02) ( 07， 03) ( 05， 02) ( 07， 01)A( 4)=g1g2g3g4g5x1( 03， 04) ( 09， 01) ( 08， 01) ( 05， 05) ( 04， 06)x2( 07， 01) ( 07， 03) ( 04， 02) ( 08， 02) ( 03， 01)x3( 04， 01) ( 05， 02) ( 08， 01) ( 06， 02) ( 06， 03)x4( 08， 02) ( 05， 01) ( 06， 04) ( 07， 02) ( 07， 02)x5( 06， 01) ( 08， 02) ( 07， 02) ( 06， 03) ( 08， 01)64 运 筹 与 管 理 2013 年第22 卷步骤 1 首先由模型 M 计算得到未知的属性权重( 1)= ( 02456， 01975， 02189， 01945， 01438)T， ( 2)= ( 01772， 02252， 02261， 01627， 02088)T( 3)= ( 01886， 01876， 01538， 02552， 02148)T， ( 4)= ( 02389， 01515， 02020， 01468， 02608)T步骤 2 根据 ( 7) 式集结单个决策者对每个方案的评价值z( 1)1= ( 06129， 02191) ， z( 1)2= ( 05962， 01980) ， z( 1)3= ( 06194， 02358) ， z( 1)4= ( 06157， 01561)z( 1)5= ( 05978， 02192) ， z( 2)1= ( 06780， 01800) ， z( 2)2= ( 06077， 02546) ， z( 2)3= ( 05834， 02038)z( 2)4= ( 06494， 02105) ， z( 2)5= ( 05812， 02382) ， z( 3)1= ( 06715， 02196) ， z( 3)2= ( 06126， 02619)z( 3)3= ( 06789， 01609) ， z( 3)4= ( 06915， 01767) ， z( 3)5= ( 06658， 01609) ， z( 4)1= ( 06300， 02814)z( 4)2= ( 05944， 01504) ， z( 4)3= ( 06037， 01638) ， z( 4)4= ( 06882， 02071) ， z( 4)5= ( 07164， 01501)步骤 3 设 w = ( 0155， 0345， 0345， 0155)T( 由正态分布赋权法给出 ) 为 IFOWA 算子的加权向量 ，则由 ( 8) 式可得z1= ( 06591， 02130) ， z2= ( 06056， 02279)z3= ( 06274， 01857) ， z4= ( 06672， 01887) ， z5= ( 06376， 01912)步骤 4 基于本文的定义 7， 即公式 ( 2) 实现对直觉模糊评价值的比较排序e( x1) =05380， e( x2) =05099， e( x3) =05086， e( x4) =05346， e( x5) =05168从而得到五个 ERP 软件的优劣排序 : x1x4x5x2x3。6 结语Zadeh 模糊集理论及其应用已日趋成熟 ， 而 Atanassov 直觉模糊集理论的拓展及在相关领域的应用尚处发展之中 。本文在引用直觉模糊集基本概念的基础上 ， 综合考虑其隶属度与非隶属度两个因素的影响 ， 结合直觉模糊熵提出了一种直觉模糊集距离测度公式 ， 在与几种相似度计算方法举例比较后验证了方法的正确 、合理 、有效性 。同时 ， 从熵值最大的两种情况出发定义了新的直觉模糊数的排序方法 ， 定义了一种基于直觉模糊评价信息且属性权重信息完全未知的群决策方法 。最后运用于解决 ERP 软件的选优问题中 ， 充分验证了方法的可行性 。参考文献 : 1 Atanassov K Intuitionistic fuzzy sets J Fuzzy Sets and Systems， 1986， 20( 1) : 87-96 2 Zadeh L A Fuzzy sets J Information and Control， 1965， 8( 3) : 338-353 3 Chen S M， Ye