河北省唐山市路北区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题 2 分，共 28 分） 1已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 M（ 2， 2），则 k 的值是（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 2在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 3反比例函数 y= 的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 4如果两个相似三角形的相似比是 1： 2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ） A 2： 1 B C 1： 4 D 1： 2 5在某一时刻，测得一根高为 竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为（ ） A 8m B 10m C 15m D 20m 6如图， O 的直径 ，点 C 在 O 上，弦 ，则 D 的度数是（ ） A 30 B 60 C 45 D 75 7若点 M（ 3， a）， N（ 4， 6）在同一个反比例函数的图象上，则 a 的值为（ ） A 8 B 8 C 7 D 5 8已知二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（ 2， 0），则它与 x 轴的另一个交点 坐标是（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 2， 0） D（ 3， 0） 9如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5，弧长是 6，第 2 页（共 24 页） 那么围成的圆锥的高度是（ ） A B 5 C 4 D 3 10如图，已知矩形 矩形 平面直角坐标系中，点 B， F 的坐标分别为（ 4， 4），（ 2， 1）若矩形 矩形 位似图形，点 P（点 P 在）是位似中 心，则点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 3） B（ 0， C（ 0， 2） D（ 0， 11如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A， B 两点，使不等式 ax+b 成立的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 或 x 4 B x 1 或 0 x 4 C 1 x 4 D 1 x 0 或 x 4 12抛物线 y= y= 3y= y=2图象开口最大的是（ ） A y= y= 3 y= y=23将一个半径为 5 的半圆 O，如图折叠，使弧 过点 O，则折痕 长度为（ ） 第 3 页（共 24 页） A 5 B 5 C 5 D 10 14如图，在平行四边形 ， 2， ， P 是 的一个动点，过点P 作 平行四边形的两条边分别交于点 E、 F设 CP=x， EF=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 15已知 = ，则 的值为 16二次函数 y=36x 3 图象的对称轴是 17如图，在 ， ， D、 E 分别是边 的点，且 B，那么 C= 18如图是反比例函数 y= 在第二象限内的图象，若图中的矩形 面积为2，则 k= 第 4 页（共 24 页） 三、解答题（本题共 8 小题，满分 60 分） 19计算： 2 20解方程： 48x+1=0 21已知：如图， ， D， 00， B=30， C=45求 22如图，在 ， C=90，在 上取一点 D，使 C，过 D 作 E， ， 求 长 23如图，直线 y=x 1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于点C，已知点 A 的坐标为（ 1， m） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 P（ n， 1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 x 轴于点 E，延长 直线 点 F，求 面积 第 5 页（共 24 页） 24如图， 边 O 的直径， O 交于点 D， D 为 中点，过点 D 作 E （ 1）求证： C； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 3， 0，求 长 25为测量某特种车辆的性能， 研究制定了行驶指数 P， P=K+1000，而 K 的大小与平均速度 v（ km/h）和行驶路程 s（ 关（不考虑其他因素）， K 由两部分的和组成，一部分与 正比，另一部分与 正比在实验中得到了表格中的数据： 速度 v 40 60 路程 s 40 70 指数 P 1000 1600 （ 1）用含 v 和 s 的式子表示 P； （ 2）当行驶指数为 500，而行驶路程为 40 时，求平均速度的值； （ 3）当行驶路程为 180 时，若行驶指数值最大，求平均速度的值 26如图，甲、乙两人分别从 A（ 1， ）， B（ 6， 0）两点同时出发，点 O 为坐标原点，甲沿 向，乙沿 向均以 4km/h 的速度行驶， ，甲到达 到达 N 点 （ 1）请说明甲、乙两人到达 O 点前， 可能平行； （ 2）当 t 为何值时， （ 3）甲、乙两人之间的距离为 长，设 s=接写出 s 与 t 之间的函数关系式 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2016年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本 大题共 14 个小题，每小题 2 分，共 28 分） 1已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 M（ 2， 2），则 k 的值是（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 2， 2）代入反比例函数 y= （ k 0）中，可直接求 k 的值 【解答】 解：把点（ 2， 2）代入反比例函数 y= （ k 0）中得 2= 所以， k= 4， 故选 A 2在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 利用锐角三角函数定义判断即可 【解答】 解：在 ， C=90， ， ， 则 = ， 故选 B 3反比例函数 y= 的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 第 8 页（共 24 页） 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数 y= （ k 0）的图象是双曲线；当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大进行解答 【解答】 解： k= 1， 图象在第二、四象限， 故选： C 4如果两个相似三角形的相似比是 1： 2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ） A 2： 1 B C 1： 4 D 1： 2 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 直接根据相似三角形周长的比等于相 似比即可得出结论 【解答】 解： 两个相似三角形的相似比是 1： 2， 这两个相似三角形的周长比是 1： 2 故选 D 5在某一时刻，测得一根高为 竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为（ ） A 8m B 10m C 15m D 20m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解 【解答】 解：设旗杆高度为 x 米， 由题意得， = ， 解得 x=15 故选 C 6如图， O 的直径 ，点 C 在 O 上，弦 ，则 D 的度数是（ ） 第 9 页（共 24 页） A 30 B 60 C 45 D 75 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据圆周角定理求出 0， D= A，求出 可 【解答】 解： 直径， 0， ， ， 0， A=60， A 和 D 都对着 ， D= A=60， 故选 B 7若点 M（ 3， a）， N（ 4， 6）在同一个反比例函数的图象上，则 a 的值为（ ） A 8 B 8 C 7 D 5 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设反比例函数解析式为 y= ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k= 3a=4 （ 6），然后解关于 a 的方程即可 【解答】 解：设反比例函数解析式为 y= ，根据 题意得 k 3a=4 （ 6）， 解得 a=8 故选 A 8已知二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（ 2， 0），则它与 x 轴的另一个交点坐标是（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 2， 0） D（ 3， 0） 第 10 页（共 24 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据根与系数的关系， ，即可求出另一根，即可解答 【解答】 解： a=1， b=1， ， 即： 2+x= 1，解得： x= 3， 二次函数与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）， 故选 D 9如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5，弧长是 6，那么围成的圆锥的高度是（ ） A B 5 C 4 D 3 【考点】 圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算 【分析】 已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是 6样就求出底面圆的半径扇形的半径为 5是圆锥的母线长是 5可以根据勾股定理求出圆锥的 高 【解答】 解：设底面圆的半径是 r，则 2r=6， r=3， 圆锥的高 = =4 故选 C 10如图，已知矩形 矩形 平面直角坐标系中，点 B， F 的坐标分别为（ 4， 4），（ 2， 1）若矩形 矩形 位似图形，点 P（点 P 在）是位似中心，则点 P 的坐标为（ ） 第 11 页（共 24 页） A（ 0， 3） B（ 0， C（ 0， 2） D（ 0， 【考点】 位似变换；坐 标与图形性质 【分析】 连接 y 轴于 P，根据题意求出 据相似三角形的性质求出 出点 P 的坐标 【解答】 解：连接 y 轴于 P， 四边形 四边形 矩形，点 B， F 的坐标分别为（ 4， 4），（ 2， 1）， 点 C 的坐标为（ 0， 4），点 G 的坐标为（ 0， 1）， ， = = ， ， ， 点 P 的坐标为（ 0， 2）， 故选： C 11如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A， B 两点，使不等式 ax+b 成立的自变量 x 的取值范围是（ ） 第 12 页（共 24 页） A x 1 或 x 4 B x 1 或 0 x 4 C 1 x 4 D 1 x 0 或 x 4 【考点】 反比例函数 与一次函数的交点问题 【分析】 根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解 【解答】 解：观察函数图象可发现：当 x 1 或 0 x 4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 使不等式 ax+b 成立的自变量 x 的取值范围是 x 1 或 0 x 4 故选 B 12抛物线 y= y= 3y= y=2图象开口最大的是（ ） A y= y= 3 y= y=2考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数中 |a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的 【解答】 解： 二次函数中 |a|的值越小，则函数图象的开口也越大， 又 ， 抛物线 y= y= 3y= y=2图象开口最大的是 y= 故选 A 13将一个半径为 5 的半圆 O，如图折叠，使弧 过点 O，则折痕 长度为（ ） 第 13 页（共 24 页） A 5 B 5 C 5 D 10 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先过点 O 作 半圆 O 于 C，垂足为 B，由垂径定理，即可得F= 由折叠的性质得： C= 后在 ，求得 可得 长 【解答】 解：过点 O 作 半圆 O 于 C，垂足为 B， F= 由折叠的性质得： C= 半圆 O 的半径为 5 ， 在 ， = ， 故选 C 14如图，在平行四边形 ， 2， ， P 是 的一个动点，过点P 作 平行四边形的两条边分别交于点 E、 F设 CP=x， EF=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 第 14 页（共 24 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 交于 O，分类讨论：当点 P 在 时，根据平行四边形的性质得 A= ，利用 据相似比可得到 y= x（ 0 x 6）； 当点 P 在 时， 2 x，由 相似比可得到 y= x+16（ 6 x 12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断 【解答】 解： 交于 O， 当点 P 在 时，如图 1 四边形 平行四边形， A= ， = ，即 = ， y= x（ 0 x 6）； 当点 P 在 时，如图 2， 则 2 x， = ，即 = ， y= x+16（ 6 x 12）， 第 15 页（共 24 页） y 与 x 的函数关系的图象由正比例函数 y= x（ 0 x 6）的图象和一次函数 y= x+16（ 6 x 12）组成 故选： D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 15已知 = ，则 的值为 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，可得 5a 与 6b 的关系，根据等式的性质，可得答案 【解答】 解：由比例的性质，得 5a=6b 两边都除以 6a，得 = ， 故答案为： 16二次函数 y=36x 3 图象的对称轴是 直线 x=1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用对称轴公式可求得对称轴 【解答】 解：对称轴是直线 x= =1，即直线 x=1 故答案为：直线 x=1 17如图，在 ， ， D、 E 分别是边 的点，且 B，那么 C= 10 第 16 页（共 24 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由条件可证明 得 = ，即得到 C=B，代入可求得答案 【解答】 解： B， = ， C=B，且 ， ， C=10， 故答案为： 10 18如图是反比例函数 y= 在第二象限内的图象，若图中的矩形 面积为2，则 k= 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 S 是个定值 |k|，再由反比例的函 数图象所在象限确定出 k 的值 【解答】 解：因为反比例函数 y= ，且矩形 面积为 2， 所以 |k|=2，即 k= 2， 又反比例函数的图象 y= 在第二象限内， k 0， 所以 k= 2 故答案为： 2 三、解答题（本题共 8 小题，满分 60 分） 19计算： 2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接把各特殊角的 三角函数值代入进行计算即可 第 17 页（共 24 页） 【解答】 解：原式 =2 1 = 1（ 1） =0 20解方程： 48x+1=0 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 移项，方程两边都除以 4，配方，开方，即可求出答案 【解答】 解： 48x+1=0， 移项得： 48x= 1， 方程两边都除以 4 得： 2x= ， 配方得： 2x+12= +12， 即（ x 1） 2= ， 开方得： x 1= ， 即 ， 21已知：如图， ， D， 00， B=30， C=45求 【考点】 解直角三角形 【分析】 首先解 出 长度，再解 出 长度，然后由 D+可求解 【解答】 解： 点 D， 0 在 ， 00， B=30， 00 第 18 页（共 24 页） 在 ， C=45， 0， D=200， D+00 +200 22如图，在 ， C=90，在 上取一点 D，使 C，过 D 作 E， ， 求 长 【考点】 勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 依题意易证 据相似三角形的对应边的比相等，即可求出 长 【解答 】 解：在 ， C=90， ， ， =10， 又 C=6， B ， C=90， 又 A= A， ， = 6=3 23如图，直线 y=x 1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于点C，已知点 A 的坐标为（ 1， m） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 P（ n， 1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 x 轴于点 E，延长 直线 点 F，求 面积 第 19 页（共 24 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将点 A 的坐标代入直线解析式求出 m 的值，再将点 A 的坐标代入反比例函数解析式可求出 k 的值，继而得出反比例函数关系式； （ 2）将点 P 的纵坐标 代入反比例函数解析式可求出点 P 的横坐标，将点 P 的横坐标和点 F 的横坐标相等，将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点 F 的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算 面积 【解答】 解：（ 1）将点 A 的坐标代入 y=x 1，可得： m= 1 1= 2， 将点 A（ 1， 2）代入反比例函数 y= ，可得： k= 1 （ 2） =2， 故反比例函数解析式为： y= （ 2）将点 P 的纵坐标 y= 1，代入反比例函数 关系式可得： x= 2， 将点 F 的横坐标 x= 2 代入直线解析式可得： y= 3， 故可得 ， E+1=3， 故可得 S 24如图， 边 O 的直径， O 交于点 D， D 为 中点，过点 D 作 E （ 1）求证： C； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 3， 0，求 长 第 20 页（共 24 页） 【考点】 切线的判定；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连结 图，由圆周角定理得到 0，则 上D，即 直平分 以 C； （ 2）连结 图，先证明 中位线，根据三角形中位线性质得 以 是根据切线的判定定理可得 O 的切线； （ 3）易得 ， B=13，接着证明 后根据相似比 可计算出 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 的直径， 0， D 为 中点， D， C； （ 2）证明：连结 图， B， C， 中位线， O 的切线； （ 3）解： ， B=13， 第 21 页（共 24 页） = ，即 = ， 25为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数 P， P=K+1000，而 K 的大小与平均速度 v（ km/h）和行驶路程 s（ 关（不考虑其他因素）， K 由两部分的和组成，一部分与 正 比，另一部分与 正比在实验中得到了表格中的数据： 速度 v 40 60 路程 s 40 70 指数 P 1000 1600 （ 1）用含 v 和 s 的式子表示 P； （ 2）当行驶指数为 500，而行驶路程为 40 时，求平均速度的值； （ 3）当行驶路程为 180 时，若行驶指数值最大，求平均速度的值 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）设 K= P=000，待定系数法求解可得； （ 2）将 P=500 代入（ 1）中解析式，解方程可得； （ 3）将 s=180 代入解析式后，配方成顶点式可得最值 情况 【解答】 解：（ 1）设 K= P=000， 由题意得： ， 整理得： ， 解得： ， 则 P= v2+000； 第 22 页（共 24 页） （ 2）根据题意得 0v+1000=500， 整理得： 40v 500=0， 解得： v= 10（舍）或 v=50， 答：平均速度为 50km/h； （ 3）当 s=180 时， P= 80v+1000=（ v 90） 2+9100， 当 v=90 时， P 最大 =9100， 答：若行驶指数值最大，平均速度的值为 90km/h 26如图，甲、乙两人分别从 A（ 1， ）， B（ 6， 0）两点同