周口市太康县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年河南省周口市太康县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现 状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3要得到二次函数 y= x 的图象，需将二次函数 y= 图象（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 C向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 4若一元二次方程 x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 5如图， 顶点 A、 B、 C 均在 O 上，若 0，则 ） A 30 B 45 C 60 D 70 6在 ， C=90，若 A=30，则 值等于（ ） A 1 B C D 7袋中装有编号为 1， 2， 3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后， 放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同第 2 页（共 24 页） 的概率为（ ） A B C D 8已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 没有实数根，有下列结论： 40 0 2a+b 0 m 2 其中， 正确的是结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有 万人 10已知扇形的弧长是 2径为 12这个扇形的圆心角是 11若 = x ，则 x 的取值范围是 12抛物线 y= 24x+1 的顶点关于 x 轴对称的点的坐标为 13如图，已知在 ，点 D、 E、 F 分别是边 的点， F ： 5，那么 于 14如图， O 是 外接圆， O 的直径，若 O 的半径为 ， ，值是 第 3 页（共 24 页） 15当 2 x 1 时，二次函数 y=（ x m） 2+ 有最大值 4，则实数 m 的范围是 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16（ 1）计算（ 1 ） 2 +（ ） 0 （ 2）解方程：（ x+1）（ x+2） =2x+4 17我市某中学九年级学生对市民 “创建精神文明城市 ”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为 “非常了解 ”、 “比较了解 ”、 “基本了解 ”、“不太了解 “、 “从未听说 ”五个等级，统计后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数 40 60 48 36 16 频率 0.2 m 1）表中 m 的值为 ； （ 2）根据表中的数据计算等级为 “非常了解 ”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； （ 3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议 18有一直经为 形纸片，从 中剪出一个圆心角是 90的最大扇形 图所示） （ 1）求阴影部分的面积 （ 2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 19甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘 A、 B 做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，第 4 页（共 24 页） 那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题： （ 1）用列表格或画树状图的方法表 示游戏所有可能出现的结果 （ 2）求甲、乙两人获胜的概率 20在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 笆只围 边），设 AB= （ 1）若花园的面积为 192 x 的值； （ 2）若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值 21如图，斜坡 坡度为 5： 12，斜坡 一棵与水平面垂直的大树 阳光照射下，在斜坡上的影长 ，此时光线与水平线恰好成 30角，求大树 高（结果精确的 ，参考数据 22 如图， O 的直径，点 C 在 O 上， O 相切， （ 1）图中 ，理由是 ； （ 2） O 的半径为 3， ，求 长 第 5 页（共 24 页） 23如图，点 A 在 x 轴上， ，将线段 点 O 顺时针旋转 120至 位置 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求经过点 A、 O、 B 的抛物线的解析式； （ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、 O、 B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 24 页） 2016年河南省周口市太康县九年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方 数含分母，故 A 不符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 不符合题意； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 符合题意； 故选： D 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查 的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 第 7 页（共 24 页） 【解答】 解： A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、检 查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选： D 3要得到二次函数 y= x 的图象，需将二次函数 y= 图象（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 C向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用配方法，将 y= x 化成顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案 【解答】 解： y= x=（ x 1） 2+1， y= 右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到 y= x 的图象 故选： D 4若一元二次方程 x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式即可得出 =4 4m 0，解之即可得出结论 【解答】 解： 方程 x+m=0 没有实数根， =22 4m=4 4m 0， 第 8 页（共 24 页） 解得： m 1 故选 C 5如图， 顶点 A、 B、 C 均在 O 上，若 0，则 ） A 30 B 45 C 60 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理得到 于 0，所以 0，然后解方程即可 【解答】 解： 而 0， 0， 0 故选： C 6在 ， C=90，若 A=30，则 值等于（ ） A 1 B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：在 ， C=90，若 A=30，得 B=90 30=60 + =1， 故选： A 第 9 页（共 24 页） 7袋中装有编号为 1， 2， 3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率 【解答】 解：画树状图得： 一共有 9 种等可能的结果， 两次所取球的编号相同的有 3 种， 两次所取球的编号相同的概率为 = 故选 C 8已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 没有实数根，有下列结论： 40 0 2a+b 0 m 2 其中，正确的是结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据判别式的意义可对 进行判断；由抛物线开口方向得到 a 0，由抛物线的对称轴 方程得到 b= 2a 0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0，则第 10 页（共 24 页） 可对 进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对 进行判断；利用二次函数的最大值为 2 可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =40，所以 正确； 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， b= 2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 正确； b= 2a， 2a+b=0，所以 错误； 方程 bx+c m=0 没有实数根， 即 bx+c=m 没有实数根， 而二次函数 y=bx+c 的最大值为 2， m 2，所以 正确 故选 C 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有 人 【考点】 用样本估计总体 【分析】 求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可 【解答】 解：该镇看中央电视台早间新闻的约有 15 =， 故答案为： 0已知扇形的弧长是 2径为 12这个扇形的圆心角是 30 【考点】 弧长的计算 第 11 页（共 24 页） 【分析】 设这个扇形的圆心角的度数为 n，根据弧长公式得到 2= ，然后解方程即可 【解答】 解：设这个扇形的圆心角的度数为 n， 根据题意得 2= ， 解得 n=30， 即这个扇形的圆心角为 30 故答案为 30 11若 = x ，则 x 的取值范围是 3 x 0 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 一个数的算术平方根为非负数，再结合二次根式的性质可求 x 的取值范围 【解答】 解： = x ， ， 解得 3 x 0 故 x 的取值范围是 3 x 0 12抛物线 y= 24x+1 的顶点关于 x 轴对称的点的坐标为 （ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标，然后即可求出关于 x 轴对称的点的坐标 【解答】 解： y= 24x+1， = 1 =3 即顶点坐标为（ 1， 3） 则关于 x 轴对称的点的坐标为（ 1， 3） 13如图，已知在 ，点 D、 E、 F 分别是边 的点， 12 页（共 24 页） ： 5，那么 于 5： 8 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，由 到 D： ： 5，则利用比例性质得到 ： 8，然后利用 得到 ： 8 【解答】 解： D： ： 5， ： 8， E： ： 8 故答案 为 5： 8 14如图， O 是 外接圆， O 的直径，若 O 的半径为 ， ，值是 【考点】 圆周角定理；锐角三角函数的定义 【分析】 首先连接 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，又由 O 的半径为 ， ，即可求 得 D，又由 D= B，即可求得答案 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， 第 13 页（共 24 页） O 的半径为 ， ， 在 ， D= = ， B= D， D= 故答案为： 15当 2 x 1 时，二次函数 y=（ x m） 2+ 有最大值 4，则实数 m 的范围是 2 或 【考点】 二次函数的最值 【分析】 求出二次函数对称轴为直线 x=m，再分 m 2， 2 m 1， m 1 三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可 【解答】 解：二次函数对称轴为直线 x=m， m 2 时， x= 2 取得最大值，（ 2 m） 2+=4， 解得， m= ， 2， 不符合题意， 2 m 1 时， x=m 取得最大值， =4， 解得 m= ， 所以， m= ， m 1 时， x=1 取得最大值，（ 1 m） 2+=4， 解得， m=2， 综上所述， m=2 或 时，二次函数有最大值 第 14 页（共 24 页） 故答案 为： 2 或 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16（ 1）计算（ 1 ） 2 +（ ） 0 （ 2）解方程：（ x+1）（ x+2） =2x+4 【考点】 解一元二次方程因式分解法；零指数幂；二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先计算乘方、化简分式、计算零指数幂，再去括号合并可得； （ 2）因式 分解法求解可得 【解答】 解：（ 1）原式 =1 2 +3（ 1） +1 =4 2 +1+1 =6 3 ； （ 2） （ x+1）（ x+2） 2（ x+2） =0， （ x+2）（ x 1） =0， 则 x+2=0 或 x 1=0， 解得： x= 2 或 x=1 17我市某中学九年级学生对市民 “创建精神文明城市 ”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为 “非常了解 ”、 “比较了解 ”、 “基本了解 ”、“不太了解 “、 “从未听说 ”五个等级，统计后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数 40 60 48 36 16 频率 0.2 m 1）表中 m 的值为 （ 2）根据表中的数据计算等级为 “非常了解 ”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； （ 3）根据上述统计结果 ，请你对政府相关部门提出一句话建议 【考点】 扇形统计图；全面调查与抽样调查；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）首先根据频数和频率求得样本总数，然后用频数除以样本总数即可第 15 页（共 24 页） 求得 m 的值； （ 2）用非常了解的频率乘以周角的度数即可求得其圆心角的度数； （ 3）根据题意提出合理性的建议即可 【解答】 解：（ 1） 40 00， m= = 故答案为： （ 2）圆心角的度数是： 360 2； （ 3）对市民 “创建精神文明城市 “应该加大宣 传力度 18有一直经为 形纸片，从中剪出一个圆心角是 90的最大扇形 图所示） （ 1）求阴影部分的面积 （ 2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 【考点】 圆锥的计算；扇形面积的计算 【分析】 （ 1） 圆 O 的直径，求出求得 值，进而利用扇形的面积公式可得阴影部分的面积； （ 2）求出弧 长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径 【解 答】 解：（ 1）连接 0， C， 圆 0 的直径， 圆的直径为 ， 第 16 页（共 24 页） 则 m， 故 S 扇形 = = （ 2） 的长 l= = 则 2R= ， 解得： R= 故该圆锥的底面圆的半径是 19甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘 A、 B 做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数 ，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题： （ 1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果 （ 2）求甲、乙两人获胜的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情况数即可； （ 2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可 【解答】 解：（ 1）所有可能出现的结果如图： 4 5 6 7 1 （ 1， 4） （ 1， 5） （ 1， 6） （ 1， 7） 2 （ 2， 4） （ 2， 5） （ 2， 6） （ 2， 7） 3 （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） （ 3， 7） （ 2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且第 17 页（共 24 页） 每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、 7、 15、 21，积是偶数的结果有 8 种，即 4、 6、 8、 10、 12、 14、 12、 18， 甲、乙 两人获胜的概率分别为： P（甲获胜） = = ， P（乙获胜） = = 20在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 笆只围 边），设 AB= （ 1）若花园的面积为 192 x 的值； （ 2）若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意得出长 宽 =192，进而得出答案； （ 2）由题意可得出： S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196，再利用二次函数增减性求得最值 【解答】 解：（ 1） AB=x，则 28 x）， x（ 28 x） =192， 解得： 2， 6， 答： x 的值为 12 或 16； （ 2） AB= 8 x， S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196， 在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 15m 和 6m， 第 18 页（共 24 页） 28 15=13， 6 x 13， 当 x=13 时， S 取到最大值为： S=（ 13 14） 2+196=195， 答：花园面积 S 的最大值为 195 平方米 21如图，斜坡 坡度为 5： 12，斜坡 一棵与水平面垂直的大树 阳光照射下，在斜坡上的影长 ，此时光线与水平线恰好成 30角，求大树 高（结果精确的 ，参考数据 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题；平行投影 【分析】 作 点 M，已知 坡度即可得到 比值，则在直角 ，利用勾股定理即可求得 长度，然后在直角 M 的长，则 M+此即可求解 【解答】 解：作 点 M， 斜坡 坡度是 1： A= = = ， 在直角 ，设 x，则 2x 由勾股定理可得： （ 5x） 2+（ 12x） 2= 解得： x= ， x= ， 2x=6， 在直角 ， 0， M6 =2 ， M+2 ） 第 19 页（共 24 页） 答：大树的高约为 22 如图， O 的直径，点 C 在 O 上， O 相切， （ 1）图中 90 ，理由是 圆的切线垂直于经过切点的半径 ； （ 2） O 的半径为 3， ，求 长 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据切线的性质定理，即可解答； （ 2）首先证明 用相似三角形的对应边的比相等即可求的 勾股定理可求得 度 【解答】 解：（ 1） O 相切， 圆的切线垂直于经过切点的半径） 0； 故答案是： 90，圆的切线垂直于经过切点的半径； （ 2）连接 0， 在直角 ， = =2 ， A+ 0， B， 第 20 页（共 24 页） A+ 0， 又 0， 即 0， A， 又 = ， = ， 解得： 由勾股定理可知， = =3 23如图，点 A 在 x 轴上， ，将线段 点 O 顺时针旋转 120至 位置 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求经过点 A、 O、 B 的抛物线的解析式； （ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、 O、 B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 21 页（共 24 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 方法一： （ 1）首先根据 旋转条件确定 B 点位置，然后过 B 做 x 轴的垂线，通过构建直角三角形和 长（即 ）确定 B 点的坐标 （ 2）已知 O、 A、 B 三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式 （ 3）根据（ 2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出 P 点的坐标，而 O、 B 坐标已知，可先表示出 边的边长表达式，然后分 B、 P、 P 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的 P 点 方法二： （ 3）用参数表示点 M 坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解 （ 4）列出点 M 的参数坐标，利用 B 求解此问也可通过求出