2016年广东省梅州市中考数学模拟试卷（4月份）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年广东省梅州市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 一、选择题：（本大题 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1下列关系式中，哪个等式表示 y 是 x 的反比例函数（ ） A B C D 2反比例函数 的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 3函数 y= 与 y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 4已知点 A（ 1， 5）在反比例函数 的图象上，则该函数的解析式为（ ） A B C D y=5x 5若反比例函数 y= （ k 0）经过（ 2， 3），则这个反比例函数一定经过（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 6如图，过反比例函数 （ x 0）的图象上任意两点 A、 B 分别作 x 轴的垂线，垂足 分别为 C、 D，连接 面积分别是 2，比较它们的大小，可得（ ） A 2 C 大小关系不能确定 7 三边之比为 3： 4： 5，与其相似的 最短边是 9其最长边的长是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 5 10 15 30 如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 9如图， ： 2，则 相似比为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 1 D 2： 3 10下列各组中两个图形不一定相似的是（ ） A有一个角是 35的两个等腰三角形 B两个等腰直角三角形 C有一个角是 120的两个等腰三角形 D两个等边三角形 11在 ABC中，有下列条件：（ 1） ，（ 2）；（ 3） A= A；（ 4） C= C，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 ABC的共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 12某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（单位： 气体体积 V（单位： 反比例函数，其图象如图当气球内的气压大于 120，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） 第 3 页（共 22 页） A不小于 小于 不小于 小于 、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13若函数 y= 是反比例函数，则 k= 14若反比例函数 y= （ k 0）的函数图象过点 P（ 2， m）、 Q（ 1， n），则 m 与n 的大小关系是： m n 15已知一次函数 y=x b 与反比例函数 的图象，有一个交点的纵坐标是 2，则 b 的值为 16已知 似且对应中线之比为 3： 4，则 周长之比为 17高为 3 米的木箱在地面上的影长为 12 米，此时测得一建筑物在水面上的影长为 36 米，则该建筑物的高度为 米 18如图所示，在 ， ， ， P 是 中点，过 P 点的直线交 ，若以 A、 P、 Q 为顶点的三角形和以 A、 B、 C 为顶点的三角形相似，则长为 三、解答题： 19如图，在 6 8 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和 顶点均为小正方形的顶点以 O 为位似中心，在网格图中作 ABC，使 ABC和 似，且位似比为 1： 2 第 4 页（共 22 页） 20如图，在 ，如果 ， ， 求 长 21已知 y=x 成反比例， x 2）成正比例，并且当 x=3 时，y=5，当 x=1 时， y= 1；求 y 与 x 之间的函数关系式 22如图，在 ， 0， 点 D，求证： D 23已知图中的曲线函数 （ m 为常数）图象的一支 （ 1） 求常数 m 的取值范围； （ 2）若该函数的图象与正比例函数 y=2x 图象在第一象限的交点为 A（ 2， n），求点 A 的坐标及反比例函数的解析式 24如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）两点，与 x 轴交于点 C 第 5 页（共 22 页） （ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （ 2）连接 面积 25如图，直立在 B 处的标杆 直立在 F 处的观测者从 E 处看到标杆顶A、树顶 C 在同一条直线上（点 F， B， D 也在同一条直线上）已知 m， 高 树高 26某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量 y（个）之间有如下关系： 日销售单价 x（元） 3 4 5 6 日销售量 y（个） 20 15 12 10 （ 1）猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）设经营此贺卡的销售利润为 W 元，求出 W 与 x 之间的函数 关系式若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元 /个，请你求出当日销售单价 x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？ 第 6 页（共 22 页） 2016 年广东省梅州市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1下列关系式中，哪个等式表示 y 是 x 的反比例函数（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数定义，形如 y= （ k 0），直接选取答案 【解答】 解：根据反比例函数的定义， 是反比例函数 故选 D 2反比例函数 的图象位于 （ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 因为 k=2 0，根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限 【解答】 解： k=2 0， 图象在一、三象限 故选 B 3函数 y= 与 y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据反比例函数与正比例函数图象的性质作答 【解答】 解：函数 y= 中， k 0 时，过一、三象限； 第 7 页（共 22 页） y=x 的图象过一、三象限 故有两个交点 故选 B 4已知点 A（ 1， 5）在反比例函数 的图象上，则该函数的解析式为（ ） A B C D y=5x 【考点】 待定系数法求反比例 函数解析式 【分析】 设出反比例函数解析式，将 P（ 1， 5）代入解析式求出 k 的值即可 【解答】 解：将 P（ 1， 5）代入解析式 y= 得， k=（ 1） 5= 5， 解析式为： y= 故选 C 5若反比例函数 y= （ k 0）经过（ 2， 3），则这个反比例函数一定经过（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 的值，再逐一分析四个选项中点是否在反比例函数图象上，由此即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k 0）经过（ 2， 3）， k= 2 3= 6 A、 2 （ 3） =6， A 选项不符合题意； B、 3 2=6， B 选项不符合题意； C、 3 （ 2） = 6， C 选项符合题意； 第 8 页（共 22 页） D、 3 （ 2） =6， D 选项不符合题意 故选 C 6如图，过反比例函数 （ x 0）的图象上任意两点 A、 B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、 D，连接 面积分别是 2，比较它们的大小，可得（ ） A 2 C 大小关系不能确定 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 A 的坐标是（ a， b）， B 的坐标是（ c， d），求出 ab=009，根据三角形的面积公式求 出 2，即可得出选项 【解答】 解：设 A 的坐标是（ a， b）， B 的坐标是（ c， d）， 反比例函数 （ x 0）的图象上任意两点 A、 B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、 D， ab=009， D 2， 故选 B 7 三边之比为 3： 4： 5，与其相似的 最短边是 9其最长边的长是（ ） A 5 10 15 30 9 页（共 22 页） 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由相似三角形的性质可求得 最短边和最长边的比为 3： 5，则可求得答案 【解答】 解： 似， 三边之比为 3： 4： 5， 最短边和最长边的比为 3： 5， 设最长边为 x，则 3： 5=9： x，解得 x=15， 最长边为 15 故选 C 8如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意得出 而得出 = ，利用点 E 是边 中点得出答案即可 【解 答】 解： = ， 点 E 是边 中点， E= = 故选： D 第 10 页（共 22 页） 9如图， ： 2，则 相似比为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 1 D 2： 3 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 ： 2，得到 ： 3，根据 到 据相似比的概念求出相似比 【解答】 解： ： 2， ： 3， 则 相似比为： ： 3， 故选： B 10下列各组中两个图形不一定相似的是（ ） A有一个角是 35的两个等腰三角形 B两个等腰直角三角形 C有一个角是 120的两个等腰三角形 D两个等边三角形 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定及各图形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、各有一个角是 45的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是 45，而另一个等腰三角形的顶角是 45，则两个三角形一定不相似； B、因为其三个角均对应相等，所以一定相似； C、各有一个角是 120的两个等腰三角形， 120的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似； 第 11 页（共 22 页） D、两个等边三角形，对应边的比相 等，角都是 60，相等，所以一定相似 故选 A 11在 ABC中，有下列条件：（ 1） ，（ 2）；（ 3） A= A；（ 4） C= C，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 ABC的共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案 【解答】 解：共有 3 组，其组合分别是（ 1）和（ 2）三边对应成比例的两个三角形相似； （ 2）和（ 4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （ 3）和（ 4）两角对应相等的两个三角形相似 故选 C 12某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（单位： 气体体积 V（单位： 反比例函数，其图象如图当气球内的气压大于 120，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于 小于 不小于 小于 考点】 反比例函数的应用 【分析】 由题意设 P= ，把（ 60）代入得到 k=96，推出 P= ，当 P=120时， V= 此即可判断 【解答】 解：由题意设 P= ，把（ 60）代入得到 k=96， 第 12 页（共 22 页） P= ， 当 P=120 时， V= 为了安全起见，气球的体积不小于 故选 C 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13若函数 y= 是反比例函数，则 k= 2 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义列出方程 ，解出 k 的值即可 【解答】 解：若函数 y= 是反比例函数， 则 ， 解得 k= 2， 故答案为： 2 14若反比例函数 y= （ k 0）的函数图象过点 P（ 2， m）、 Q（ 1， n），则 m 与n 的大小关系是： m n 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的增减性解答即可 【解答】 解：由于 k 0，所以函数在第四象限内 y 随自变量 x 的增大而增大， 由于 2 1 0，所以 m n 故答案为： 15已知一次函数 y=x b 与反比例函数 的图象，有一个交点的纵坐标是 2，则 b 的值为 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 13 页（共 22 页） 【分析】 先把 2 代入反比例函数解析式，求出交点坐标， 再代入一次函数表达式即可求出 b 值 【解答】 解：根据题意， 交点的纵坐标是 2， =2， 解得 x=1 交点为（ 1， 2） 1 b=2， 解得： b= 1 故答案为： 1 16已知 似且对应中线之比为 3： 4，则 周长之比为 3： 4 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由相似三角形的对应中线的比等于相似比，即可求得相似比；又由相似三角形对应周长的比等于相似比，即可求得答案 【解答】 解： 似且对应中线之比为 3： 4， 相似比为 3： 4， 周长之比为： 3： 4 故答案为： 3： 4 17高为 3 米的木箱在地面上的影长为 12 米，此时测得一建筑物在水面上的影长为 36 米，则该建筑物的高度为 9 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得建筑物高 【解答】 解： 光线是平行的，影长都在地面上， 光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构 成的角均为直角， 木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似， 设树的高度为 x 米， 3： 12=x： 36， 第 14 页（共 22 页） 解得： x=9， 该建筑物的高度为 9m 故答案为： 9 18如图所示，在 ， ， ， P 是 中点，过 P 点的直线交 ，若以 A、 P、 Q 为顶点的三角形和以 A、 B、 C 为顶点的三角形相似，则长为 3 或 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由在 ， ， ， P 是 中点，即可求得 长，然后分别从 分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】 解： ， P 是 中点， ， 若 ， 即 ， 解得： ； 若 ， 即 ， 解得： ； 长为 3 或 故答案为： 3 或 三、解答题： 第 15 页（共 22 页） 19如图，在 6 8 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和 顶点均为小正方形的顶点以 O 为位似中心，在网格图中作 ABC，使 ABC和 似，且位似比为 1： 2 【考点】 作图位似变换 【分析】 根据 ABC和 O 为位似中心，且位似比为 1： 2，得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：如图所示： ABC即为所求 20如图，在 ，如果 ， ， 求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意， 证 用相似三角形对应边成比例求解 【解答】 解： 第 16 页（共 22 页） ，即 ， C 21已知 y=x 成反比例， x 2）成正比例，并且当 x=3 时，y=5，当 x=1 时， y= 1；求 y 与 x 之间的函数关系式 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入 y=把当 x=3 时， y=5，当 x=1 时， y= 1 代入关于 y 的关系式，求出未知数的值，即可求出 y 与 x 之间的函数关系式 【解答】 解：因为 x 成反比例， x 2）成正比例， 故可设 ， y2=x 2）， 因为 y= 所以 y= x 2）， 把当 x=3 时， y=5； x=1 时， y= 1，代入得 ， 解得 ， 再代入 y= x 2）得， y= +4x 8 22如图，在 ， 0， 点 D，求证： D 【考点】 射影定理 第 17 页（共 22 页） 【分析】 利用等角的余角相等得到 B= 可判断 以 D： 后根据比例的性质即可得到结论 【解答】 证明： 点 D， 0， B+ 0， 而 0， B= D： D 23已知图中的曲线函数 （ m 为常数）图象的一支 （ 1）求常数 m 的取值范围； （ 2）若该函数的图象与正比例函数 y=2x 图象在第一象限的交点为 A（ 2， n），求点 A 的坐标及反比例函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）曲线函数 （ m 为常数）图象的一支在第一象限，则比例系数 m 5 一定大于 0，即可求得 m 的范围； （ 2）把 A 的坐标代入正比例函数解析式，即可求得 A 的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式 【解答】 解：（ 1）根据题意得： m 5 0，解得： m 5； （ 2）根据题意得： n=4，把（ 2， 4）代入函数 ，得到： 4= ； 第 18 页（共 22 页） 解得： m 5=8 则反比例函数的解析式是 y= 24如图，在平面直角坐 标系中， O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）两点，与 x 轴交于点 C （ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （ 2）连接 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积 【分析】 （ 1）设一次函数解析式为 y1=kx+b（ k 0）；反比例函数解析式为 （ a 0），将 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）代入 到方程组 ，求出即可；将 A（ 2， 1）代入 出关于 a 的方程，求出即可； （ 2）求出 C 的坐标，根据三角形的面积公式求出即可 【解答】 解：（ 1）设一次函数解析式为 y1=kx+b（ k 0）；反比例函数解析式为（ a 0）， 将 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）代入 ， ， y1=x 1； 将 A（ 2， 1）代入 a=2， ； 答：反比例函数的解析式是 ，一次函数的解析式是 y1=x 1 第 19 页（共 22 页） （ 2） y1=x 1， 当 时， x=1， C（ 1，