高三数学文史类、理工类模拟试题

1322 2新人教版高三数学（文史类、理工类）模拟试题 本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页. 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页.满分 150分，考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式 V=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高 .锥体的体积公式 V= 13，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k次的概率: ()()(01,2)kknnPC .第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 i为虚数单位，则复数321iz在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设全集 R，若集合 )1lg(|,|xyx，则 )(BACR为A 5|xB 5或C 1或 D |3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位： 3cm）为A. 2 B. 4 C. 38 D. 34在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 cba,若 acBb3tn22，则角 B 的值为A. 6B. 3 C. 6或 5D. 3或 2第 3 题图2高三数学（理工类）试题 第 1 页（共 4 页）5. 执行右边的程序框图，输出的结果为A. 55 B. 89 C . 144 D. 2336.关于函数 ()sincofxx下列命题正确的是 A. 最大值为 2 B. ()fx的图象向左平移 4个单位后对应的函数是奇函数C. |y的周期为 2 D. ()fx的图象向左平移 个单位后对应的函数是偶函数7. 设 na是公差不为 0 的等差数列， 21a且 631a，成等比数列，则 n的前 项和 nSA . 472B. 32C. 42D. n28.函数 1xf的对称中心为. ），（ 0 . ），（ 2 . ），（ 412 . ），（ 8129. 设 3， 5sin，则 cosinsi2的值为A . 20 B. 0 C. D. 10已知 F1 、F 2 分别是双曲线 1byax2（a0,b0 ）的左、右焦点， P 为双曲线左支上的一点，若 921P,且 PF的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是A2 B3 C 4 D 511. 关于 x的不等式 1| 2ax的解集为 R，则 a的取值范围是 A、 （0，1） B、 （1，0） C . ( 1，2) D、 （ ,1)12.已知直线 :436ly和直线 2:l，抛物线 24yx上一动点 P到直线 1l和直线 2的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C. 15 D. 3716 开始x=1,y=1z=x+yz100x=yy=z输出 y结束否是第 5 题图3高三数学（理工类）试题 第 2 页（共 4 页）高三数学（理工类）模拟试题第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1. 第卷共 2 页, 必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案 ,然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用 2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13. .设 nx)15(的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若240NM，则 n= .14.若半径为 R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则该正三棱柱体积的为 .15.把编号为，的四封电子邮件发送到编号为，的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为 .16 设43120:xyp， 0,:22rRyxrxq，若 qp是 的充分不必要条件，则 r 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）设函数 baxf，其中向量(2cos,1)(cs,3in2),axxR（1） 若函数 ,;f且 求(2) 求函数 xfy的单调增区间;并在给出的坐标系中画出 xfy在区间,0上的图像.63O xy 265-11234D CBAEFG高三数学（理工类）试题 第 2 页（共 4 页）18.（本小题满分 12 分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族”.这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从 A，B，C 三个社区中各选一人，求恰好有 2 人是低碳族的概率（2）在 B 小区中随机选择 20 户，从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X，求 的分布列和 EX19（本小题满分 12 分）已知几何体 ACDFG中， ABCD是边长为 2 的正方形， AD与 C都是直角梯形，且 09E， /,/,F1,2（1） 求证： /平面 ;（2） 在 上求一点 M，使 与平面所成的角的正弦值为 317.20（本小题满分 12 分）某市投资甲、乙两个工厂，2008 年两工厂的年产量均为 100 万吨。在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加 10 万吨，乙工厂第 n 年比上一年增加 12n万吨；记2008 年为第一年，甲、乙两工厂第 n年的年产量分别记为 nba,.（1）求数列 nba,的通项公式；（2）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的 2 倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中一个工厂被另一工厂兼并.21（本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab，过焦点垂直于长轴的弦长为 1，且焦点与短轴两端点C 小区 低碳族 非低碳族比例 P 321A 小区低碳族 非低碳族比例 21B 小区低碳族 非低碳族比例 541第 19 题图5构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点 Q（1，0）的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，交直线 x=4 于点E， BA， E，求证 + 为定值.22（本小题满分 14 分）设函数 xaxfcos12（ 0a）（1）当 时，证明； 函数 fy在 ,上是增函数;（2）若 xfy在 ,0上是单调增函数 ，求正数 a的范围；（3）在（1）的条件下，设数列 na满足： 10n，且 nnaf1，求证： 11na.高三数学（理工类）试题 第 4 页（共 4 页）6高三数学（理工类）模拟试题参考答案 一、选择题：1. C 2.C 3.B 4. D 5. B 6.D 7. A 8.D 9.A 10.D 11. B 12.A二、填空题：13.4 14. 36R 15. 2417 16. 5120，三、解答题：17.解：（1）依题设得 xxfsin3co2 - -2分= xsin32co1)6i( -4 分由 1)6si( 得 23sinx 652,3xx,即 4x-7分（2） )(2Zkk即 )(63Zkk得函数单调区间为 6,3- -10 分x 0 625y 2 3 2 0 -1 0 2-12 分18. 解：（1）记这 3 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 A 1 分157345142)( AP6 分 （I2）在 B 小区中随机选择 20 户中， “非低碳族”有 4 户.63O xy 265-112373,210,320164kCkXP -8 分高三数学（理工类）参考答案 第 1 页（共 4 页）0 1 2 3P5728574958285-10 分6.028513957280EX -12 分19. 证明：(1) DCEA, AB面 建立坐标系 ,DACE则 2,002,B21,0,FG-3 分GFC,1, ， /A面面/AC平面 B-6 分（2）设点 M的坐标为 ,0x，则 (1,0)Mx(2,1)F(1,2)B设平面 BF的法向量为 n，则可求得 = 3，-9 分G与平面 F所成的角为 ，则 2317sin|co,| 9(1)4xn ,解得 1.x，所以 M是 AD的中点-12 分20. 解析：（1）因为 na是等差数列， 10,1da，所以 901na-3分D CBAEFGxyzM第 19 题图8因为 12nnb， 2nb，. 212b，所以 9801 -6 分高三数学（理工类）参考答案 第 2 页（共 4 页）（2）当 5n时， nba且 n2当 6时， ，所以甲工厂有可能被乙工厂兼并 -9 分n即 98)01(2n解得 8，故 2015 年底甲工厂将被乙工厂兼并 -12 分21. 解：（1）由条件得21ba，所以方程214xy-4 分（2）易知直线 l 斜率存在，令 120:(),),(),(4)lykxABEy由 222()(14)8408164ykxkxk221218,x-6 分由 1212()(1)(,)(,)xAQBxyxyy 即得 12x -8 分由 11102020(4)()(4,)(4,)xAEByxyy 即得 12x-10 分11212122()4()5()84xxx 将 12128,kkx代入有2222 2408408310()()kkxx-12 分22. （1）当 a时， fcos12， xfgsin)(/-2 分,0,cos/ xxg恒成立9所以 xgy在 ,0上是增函数，所以 /fxf0函数 f在 上是增函数-4 分高三数学（理工类）参考答案 第 3 页（共 4 页）（2） 由 xaxfcos12，得 xaxfhsin)(/ ， 若 xfy在,0上是单调增函数，则 0i)(/ f恒成立 -5 分当 a时， ,0x，恒有 xas，此时 0si)(/ xxf所以 fy在 上是单调增函数 -8 分当 10a时， 0cos/ xaxh，得 axcos，在 20， 上存在 0x使得 0cos当 ,x时， 0cos/ xah， xfh/0/f，这与， in)(/ f 恒成立矛盾，所以 1a -10 分（3） 由（1）当 10x， cos210fxf -11 分当 ,a,2af，假设 ka，则 1,01kkaf所以 nNx - -12 分又 nncos121因为 ），（ 32a， 1a所以 0cs21 nnn 即 1n所以 0 -14 分10高三数学（理工类）参考答案 第 4 页（共 4 页）高三数学（文史类）模拟试题 本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页. 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页.满分 150分，考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式 V=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高 .锥体的体积公式 V= 13，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.第卷（共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合 |32MmZ或 ，|1C)ZNnMN则 (， A 0， B 0， ， C 01， ， D 102， ， ，2、下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A xy B 2lgyx C xy D 1lgyx 3、下列命题正确的是 A单位向量都相等 B若 a与 b共线， 与 c共线，则 a与 c共线C若 |a+b|=-|，则 0ba D若 与 都是单位向量，则 1b4、复数 iz1)2(（ 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 A B C D 316 916 38 932116、如图 1，是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 高三数学（文史类）试题 第 1 页（共 4 页）7、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是A 32 B. 54 C. 98 D. 768、已知曲线 31yxm的一条切线方程是 4yx，则 m的值为 .A43或 0 .B 28或 .C43或 28 .D3或 19、 “ 1a”是“对任意的正数 x， a ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10、设 O 为坐标原点，点 M 的坐标为（2，1） ，若点 N（x，y）满足不等式组： 43021xy，则使 ON取得最大值的点 N 的个数A1 2 3 无数个11、如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数： xxfcosin)(， )cos(in2)xf，2sin)(xf， ，其中互为生成的函数是A 12、直线 21axby与圆 21xy相交于 A，B 两点（其中 a，b 是实数） ，且第 7 题图12AOB 是直角三角形（O 是坐标原点） ，则点 P（a ，b）与点 M（0，1）之间距离的最大值为A 21B2 C 2D 2高三数学（文史类）试题 第 2 页（共 4 页）高三数学（文史类）模拟试题（2010.5）第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1. 第卷共 2 页, 必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答; 不能写在试题卷上; 如需改动，先.划掉原来的答案 ,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用 2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13、若函数 ,0log)(32xf则 )1(f= .14、在区间 0,1上随机取一个数 x，则事件“ 2cosx”发生的概率为 . 15、一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 .16、在下列命题中：已知两条不同直线 mn、 ，两个不同平面 ,m、,n， 则； 函数 sin(2)6yx图象的一个对称中心为点 (,0)3； 若函数 f在 R 上满足 )(1(xff，则 ()f是周期为 2 的函数； 在 ABC中 ， 若 COB2，则 ACBOS.第 15 题图13其中正确命题的序号为_.三、解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）已知 a(1,2sin),(cos),16xbx，函数 ()()fxabR.（1）求函数 f的单调递减区间;（2）若 8()5x, 求 cs(2)3x的值.18.（本题满分 12 分）高三数学（文史类）试题 第 3 页（共 4 页）在数列 na中， 1， 12()(2,)nanN（1）求 2， 3的值； （2）证明：数列 n是等比数列，并求 na的通项公式；（3）求数列 a的前 项和 nS19 （本题满分 12 分）某高级中学共有学生 2000 人，各年级男、女人数如下表：性别 年级 高一 高二 高三女 生 373 x y男 生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19.（1）先用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级抽取多少人？（2）已知 245,zy，求高三年级女生比男生多的概率.20 （本题满分 12 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，又 PA=PD， E 是BC 的中点. （1）求证: ADPE；（2）在 PA 上是否存在一点 M，使 ME平面 PDC？21.（本题满分 12 分）已知二次函数 ()gx对任意实数 x 都满足 2(1)()1gx，且 ()1g.（1）求 的表达式；（2）设 1,xem, 89)(ln)2()xmxH, 第 20 题图14求证： xH在 m,1上为减函数；（3）在（2）的条件下，证明：对任意 12,xm恒有 12|()|Hx.22.（本题满分 14 分）已知椭圆 M： 12byax(ab0)经过点 )7,(，长轴长为 6，设过右焦点 F 斜率为 k 的直线交椭圆 M 于 A，B 两点. （1）求椭圆 M 的方程；（2）设过右焦点 F 且与直线 AB 垂直的直线交椭圆 M 于 C，D，求|AB| + | CD|的最小值. 高三数学（文史类）试题 第 4 页（共 4 页）高三数学（文史类）模拟试题参考答案 一、选择题：1.B 2.D 3.C 4.B 5. A 6.D 7.C 8.C 9.A 10. D 11.B 12.A二、填空题：13、8 14、 31 15、 ； 16、三、解答题 17、解：（1） ()2cos()2sin6fxabxx 1 分2cosin63s()3xx 4 分由 2,2kk得 72,66kxk所以 ()fx的单调递减区间是 )(, Z. 6 分（2）由（1）知 ()sin()3fx又 8sin35x，所以 45 8 分即 ()cos()cs()66x. 27212x. 12 分18、解：（1） a， 1(,)nanN 212a 2 分325 4 分 15（2）证明： 1(21)2()nnnaaa 数列 n是首项为 1，公比为 2 的等比数列 . 7 分12nna， 即 na， 的通项公式为 2()nN. 9 分（3） n的通项公式为 ，高三数学（文史类）参考答案 第 1 页（共 4 页） )32()2(31 nSnn . 11 分2)214nN . 12 分19、解：（1） 9.0x ， 380x . .2 分高三年级人数为 50)377(2zy .3 分现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为人150248. . .6 分（2）设“高三年级女生比男生多”为事件 A，高三年级女生、男生数记为（ zy,）由（1）知 zy且 Nzy,则基本事件空间包含的基本事件有 251,49,2853,472,65,2473,85,249,502共 11 个.9 分事件 A 包含的基本事件有 ,6,8,91共 5 个， P . . .11 分答：高三年级女生比男生多的概率为 15