设备管理统计分析方法

第二节 设备工程监理过程中常用的数理统计分析方法数理统计技术是建立、保持、改进设备工程监理全过程质量管理体系开展数据分析活动不可缺少的组成部分，成效十分显著。国内设备工程管理的大量实例表明，排列图法、因果图法、分层法、检查表法、相关图法、直方图法和控制图法等七种数理分析质量管理工具的应用对设备工程管理人员十分重要，他们通过对设备实体产品质量和服务质量两类指标的统计分析，可以及时了解设备工程实施过程质量状况，对设备工程工作效率、投资效益都十分有利。由于篇幅的原因，我们重点介绍其中排列图法、因果图法、相关图法、直方图法和控制图法，其他方法请参考其他资料。一、排列图法排列图法又叫巴雷特图法。是一种抓主要茅盾的“关键少数”以取得多数成效的有效方法。在设备工程管理中，常用它来寻找影响某种问题，例如设备制造质量、安装偏差、运行故障与事故、维修质量及其它问题的主要因素，以便抓住主要矛盾，有重点地采取针对性措施。 排列图法的核心是通过数据计算分析，绘制排列图来寻找影响产品质量的主要问题和确定改进的地方。1.排列图的基本做法是：(1)按时间参数指标等或某种要求分层收集数据：确定分层，每一层为一个项目；确定每个项目重复出现的“量” ；编制分项统计表，最好按照统计分析指标的绝对值大小的降序排列分层项目，便于绘制排列图时不出差错。(2)进行数据整理，计算出累积数及累积百分数。(3)作图。作图步骤包括：绘制横、纵坐标；画出累积曲线( 巴雷特线)，如图 4-5 所示。具体画法如下：画出左右两个纵坐标轴，一个横坐标轴，左边的纵坐标表示频数，右边的纵坐标表示频率，横坐标为分层项目坐标；在横坐标上按分层项目数量画出等分点，按照各项目重量的降序顺序在各等分段下方标注出对应的分层项目名称，一般分层项目数量不超过 5 个，超过的个数项目归为“其他项” ；在各自分层项目等分区域对应其数量值画出矩形图，并填上相应的数据；将各项目累积百分数在其矩形图的右上方拐角点出描点，并把各点连成折线，即为累积曲线，也称巴雷特线。在图上方写明各项目出现的总量和用 N 表示) ，在巴雷特线上各点旁边写明各自的累积百分数(4)数据分析。首先是进行因素分类：从右边纵坐标频率为 80处向左引出一条平行于横坐标的虚线，直到与累积曲线相交为止。其次是做出判断：累积频率在 O80的项目就是所要找出的主要问题，称为 A 类因素；累积频率在 8090的项目称为 B 类因素，即次要问题；累积频率在 96100的项目称为 C 类因素，即一般问题。(5)填写排列图：包括名称，收集数据的时间，绘图者以及分项名称等。例 某 一 台 设 备 在 一 年 运 行 中 的 故 障 分 类 统 计 情 况 如 表 4-2 所 示 。 排 列 图 如 图4-5 所 示 。表 4-1 设 备 运 行 故 障 统 计 （ 按 故 障 数 值 降 序 排 列 ）序 号 故 障 项 目 故 障 时 间 （ 分 钟 ） 百 分 数 （ %） 累 计 百 分 数 （ %）1 液 压 系 统 7240 56.23 56.232 电 气 变 频 回 路 2402 18.66 74.593 机 械 1634 12.69 87.584 控 制 连 锁 1244 9.66 97.245 操 作 356 2.76 100合 计 12876 10016340500010000128767240 56.23%97.24%74.89% 87.58%356 12442402液 压 系 统 变 频 回 路 机 械 控 制 连 锁 操 作 故 障 项 目1009080706050403020100频 数 （ 分 钟 ） 累 计 百 分 比 （ %）图 45 故 障 排 列 图二、因果图法因果图的样式如图 4- 6 所示。图 4- 6 因果分析图因果图也称特性要因图，即分析原因与结果之间关系的图形。因其形状像树枝或鱼刺，故又称为树枝图或鱼刺图。因果图用于寻找质量问题产生的原因，整个图形由原因和结果两部分组成。原因指对工作结果有影响的要素，可分为大原因、中原因、小原因。通过原因的依次展开，即对有影响的要素加以分类和分析，并且由大到小，由粗到细，直到能具体地采取措施解决问题为止。做因果图的关键在于根据八项质量管理原则之一的“全员参与” ，在作图过程中绘制者同与特性有关的人员一起参加讨论，充分发表见解，一边讨论一边绘制图形。过程与方法如下：(1) 确定质量问题特性。(2)标示主干。主干箭头轴即为要研究问题的过程，在右端方框内记入特性的名称(3)采用集思广益的方法调查影响结果的原因。具体绘制步骤为：把认为对结果有影响的原因大致分成人、机、料、法、环等，见图 4-6。这 5 类原因也称为大原因，箭头指向主干。一画出与大原因相关的中原因，一个原因画一个枝，箭头平行于主干指向的大枝，将原因记在中枝线的两侧。此处的中原因是形成大原因的原因。小 原 因人机中 原 因料 法 环结果将上述原因再展开，分别画成小枝。小枝是造成中枝的原因，如此展开直到能够提出解决措施为止。写明因果图名称、绘制者、绘制时间及参加分析人员。使用因果图法时的注意以下几点：(1)要充分发扬民主，采用 KJ 法、BS 法把各种意见记录下来。(2)原因表达要简练、明确。(3)在确定主要原因后，还应到现场去进行调查核实，并落实解决主要原因的项目，然后制定对策加以解决。(4)措施实施后用排列图等检查其效果，确认是否消除了产生不合格的原因。三、相关图法相 关 图 也 叫 散 布 图 ， 它 是 用 对 应 关 系 的 两 种 数 据 画 出 的 座 标 图 。 相 关 图 法 ， 就 是通 过 画 散 布 图 研 究 两 种 数 据 的 关 系 的 方 法 。 相 关 图 的 作 法 ， 是 将 两 种 相 关 数 据 列 出 ，并 用 点 子 填 在 座 标 纸 上 ， 以 观 察 两 种 因 素 的 关 系 。经常出现 6 种典型的相关图，通过图形分析即可进行相关判定，详见图 4-7。X 增加，y 随之明显增加，即为强正相关，说明 X 与 y 关系密切。这时只要能够控制 X，y 也随之得到控制。X 增加，y 基本随着增加，即为弱正相关。这时对 y 的影响除了 X 因素外，还存在其他的因素。X 增加，y 基本随之减少，即为弱负相关。X 增加，y 随之明显减少，即为强负相关。X 与 y 之间没有什么关系，这是不相关。X 与 y 之间的关系是曲线相关。图 4-7 典型相关图使用相关图法时应注意：(1)现场取数据要及时，准确，完整。(2)在影响质量特性的众多因素中，找出影响最大的因素。(3)找出条件变量最佳变化范围。(4)更好地选择待用质量特性、测定方法和试验方法。四、直方图1、直方图概念及基本形式直方图是表示分布状态的直观图形。如图 4-8 所示。直 方 图 也 叫 频 数 直 方 图 ， 是 根据 抽 样 检 验 原 理 ， 把 反 映 事 物 特 征 的 一 批 上 下 波 动 的 数 据 ， 按 顺 序 整 理 排 列 ， 并 划 分若 干 区 间 ， 统 计 各 区 间 数 据 的 个 数 ， 再 以 数 据 个 数 为 高 度 ， 区 宽 为 宽 度 ， 画 出 若 干 个相 联 的 直 方 柱 状 图 形 ， 用 来 观 察 、 分 析 事 物 特 性 的 变 化 规 律 或 数 据 分 布 规 律 。直 方 图 用 途 很 广 ， 在 设 备 工 程 管 理 中 ， 常 用 来 分 析 寻 找 故 障 分 布 规 律 ， 观 察 维 修过 程 中 是 否 出 现 异 常 ， 比 较 不 同 因 素 对 维 修 质 量 的 影 响 。通过直方图的分析比较可以判断某过程的参数或因数正常与否，一般有两种方法：（1）看直方图的分布状态，首先着眼于整体形状，其次看有无异常形状。直方图分布状态一般为以下 5 种情况：图 48 直方图1）正常型：直方中间为“峰” 。而左右两边大体上是对称分散开来的分布，如图 49（a） 。由此，我们所举的实例，是属于正常型的，说明加工质量稳定。2）绝壁型：表示产品或要素经过全数检查后，剔除了不合格，提高了平均值时的情况，如图 49（b） 。3）双峰型：往往表示由两台不同的机器完成或两个人完成的产品或结果，或从两个工厂来的产品，如图 49（c） 。4）掉齿型：可能由于测定工具、测定方式、测定人员或分组等因素造成的误差，如图 49（d） 。5）孤岛型：表示可能由于原料发生变化或操作人员不熟练所致，如图 49（e） 。（a）正常型 （b）绝壁型（c）双峰型（d）掉齿型 （e）孤岛型图 49 直方图分布状态（2）同标准进行比较对比：在直方图上画出标准界限或目标值，用以观察产品是否符合标准以及偏离标准的大小、工序处于何种状态。图 4-10 典型实际直方图分布与标准的比较分析图图 4-10 表现出了几种常见的方图分布，应注意判断反映的实际情况：(1)在图 4-10（ a）中直方图的分布中心(X)和公差中心(T v)近似重合，即满足标准，测量数据分散度比标准的幅度小，中心值正在中间位置。根据概算，公差范围大约等于数据标准差 S 的 6 倍，这种情况一般来说是很少出现不合格品的，是最想理的情况。(2)在图 4-10(b)、图 4-10(c)中直方图的分布在公差范围内，但分布中心(X) 和公差中心(T)有较大偏离，中心值偏离，分散幅度大的情况，应减小分散度，并把分布移到中间。这种情况下如工序稍有变化，就可能出现不合格品。若计算工序能力指数，需要考虑修正系数，使中心完全重合。(3)在图 4-10(d)中直方图的分布在公差范围内，两边均没有余地。出现这种情况时产品为合格品，此时应立即采取措施，设法提高工序能力，缩小标准差 S。(4)在图 4-10(e)、图 4-10(f)中直方图的分布超过公差范围，即分散度比标准的幅度小，由于中心值偏离，有些超过了上限或下限标准。出现这种情况时产品质量波动大，已出现不合格品，应查明原因，立即采取纠正措施。(5)图 4-10(g) 分散度太大，直方图的分散幅度超过了上下偏差，出现了废品，应采取措施，缩小分散度或放松标准公差，表明产品加工精度不够，应提高加工精度，缩小标准差，也可从公差标准制定的严格程度来考虑。(6)在图 4-10(h)中，直方图的分布在公差范围内，且两边有过大的空余，这种情况下虽然不会出现不合格品，但很不经济，属于质量过剩，一般用于军工或精密产品。2、直方图的求取与绘制方法直方图的求取与绘制基本步骤如下：（1） 、求极值及极差：R=R maxRmin ，求平均值：X=X i /n（2） 、求分组数 K=1+3.3log n（3）求区间宽度 X i=R/K（4） 、求频数和频率：频数 ni 是数据在每个区间出现的次数，频率 fi=ni/n（5） 、求组中值：X i=（区间上限+区间下限）/2（6） 、求频数和频率分布的直方图的高度：频数高度 h=ni，频率高度 H=fi /Xi（7） 、计算标准离差：n iX i* 2 /n n iXi * /n） 2 1/2式中：X i* =X i X下面我们举例说明上述过程的运用。例 4：某连轧生产线项目中，使用一种直径规格 200 的耐腐蚀铸石管。某铸石管生产厂获得了供应合同，并按期提供。到项目安装现场后，设备监理工程师与供货厂技术人员、项目安装单位的材料工程师一起抽检了其中的 100 根，数据如表 4 所示。请分析，该铸石管厂提供的产品稳定吗？表 4 100 根铸石管直径抽检值197 187 184 213 203 191 195 185 204 200201 212 191 196 186 202 209 199 196 184 219 205 211 195 196 193 209 203 192 202189 198 200 205 189 211 197 207 215 213199 192 198 201 185 196 201 185 202 190207 200 207 194 202 195 215 199 217 206200 191 197 217 192 214 190 210 194 195190 202 218 205 181 207 204 206 201 212195 193 205 208 208 200 205 196 194 207210 197 200 186 196 192 202 209 183 199 解： （1） 数据统计计算结果：平均值 X=199 区间 组中值（ Xi） X*i （X i 199） X * i2 频数（ ni ） niX * niX * 2 频率fi=ni/n180.5185.5 183 -16 256 7 -121 1792 0.07185.5190.5 188 -11 21 8 -88 968 0.08190.5195.5 193 -6 36 17 102 612 0.17195.5200.5 198 -1 1 23 -23 23 0.23200.5205.5 203 4 16 19 76 304 0.19205.5210.5 208 9 81 13 117 1053 0.13 210.5215.5 213 14 196 9 126 1764 0.09215.5220.5 218 19 261 4 76 1444 0.04 70 7960（2）相关参数计算*求极值及极差：R=RmaxRmin=219-181=38*求分组数 K=1+3.3log n=1+3.3log100=1+6.6=7.6 取 K=8*求区间宽度：Xi=R/K=38/8=4.75，取 Xi= 5*求频数和频率：频数 ni 是数据在每个区间出现的次数，频率 fi=ni/n ，见（1）中结果*求组中值：Xi=（区间上限+区间下限）/2*求频数和频率分布的直方图的高度： 频数高度 h=ni，频率高度 H=fi /Xi*标准离差值为：n iX i* 2 /n n iXi * /n） 2 1/2 = 7960/100-（70/100 ） 21/2 = 8 .89 （3） 、绘制直方图如图 411 所示。ni fi / Xi25 0.05频数分布 频率分布图 4-11 铸石管直径直方分布图五、管理图法管理图法，也称控制图法。控制图又称管理图，运用于分析和判断过程是否处于稳定状态的带有控制界限的图形，是预报工序中存在影响工序质量的异常原因的一种有效工具。凡是特性值服从正态分布的，或可用正态分布进行概率近似计算的，其动态过程可用控制图进行监控，及时发现问题，采取措施，使数据在给定范围内波动。 1、管理图类型管理图根据使用条件与用途的不同，大致可分为计量值管理图和计数值管理图两种类型。如表 4-5 所示，该表还列出了各种管理图类型的用途。（1）计量值管理图：以连续的计量值为单位提供，画出的图型有三种：单值管理图（又称管理图） 、平均数与极差管理图（又称 xR 管理图） 、中位数与范围管理图（又称 xR 管理图） 。（2）计数值管理图是不能以计量值的单位表示，而是以件数或计点数（或百分率和平均缺陷数）表示，画出来的管理图可分为：不合格品数（pn）管理图（或不合格品率（p）管理图、缺陷数（c）管理图（或平均缺陷数管理图） 。表 4-5 管理图类型及用途控制界限种类 名称 表示符号中心线 控制界限主 要 用 途电阻 电阻平均值极差控制图X-R 2AmXRD34,适用于长度、重量、强度等计量值数据控制，如零部件尺寸、落板强度、硫铵含氮量，布匹耐磨性、原材料消耗、成本等中位数极差控制图 X-R5 2R34,适用范围同上，是现场工人常用的图，但检出能力不如RX单值控制图 X 3X适用于检验时间远比加工时间短的场合，如车床加工轴等计量控制图单值移动极差控制图 X- R5 s3.66UCR=2.27RLCL 不考虑适用于在一定时间里只能获取 1 个数据，如 1次化学反应的收率，1炉钢的成分，均质的产品而无需抽取多个试样不良品率控制图p pnp)(3适用于关键零部件需全数检查的场合 不良品数控制图n n 1适用于一般半成品或零部件，要求每次检测的产品个数即样本大小”必须符合一定比率单位缺陷数控制图U nU3用来控制每单位缺陷数需全数检验的场合，如喷漆加工表面的气泡数，收音机线路板的焊接不良点数，针剂或化学药品中的杂粒数计量数值控制图缺陷数控制图c cc适用于控制一般缺陷数的场合，要求每次检测的样本大小”必须一定的场合注：表中 A2、M2、D3、D4 均为控制图系数，参见表 4-6表 4-6 控制图系数表n 2A2m3D42Ezdt/ z2 1.880 1.880 0.0267 2.660 1.128 0.8863 1.023 1.187 2.575 1.772 1.693 0.5914 0.729 0.796 2.282 1.457 2.059 0.4865 0.577 0.591 2.115 1.290 2.338 0.4296 0.483 0.549 2.004 1.184 2.534 0.3957 0.410 0.509 0.076 1.924 1.100 2.704 0.3698 0.373 0.432 0.136 1.364 1.054 2.847 0.3519 0.337 0.412 0.784 1.816 1.010 2.970 0.33710 0.308 0.363 0.223 1.777 0.975 3.078 0.3252、管理图的基本形式管理图的基本形式如图 4-12 所示。管理图的横座标表示取样时间或子样号，纵座标为测得的数据值。在图上分别画出上、下控制界限和中心线，把定期抽样测得的数据用点子描在图上。如果点子落在控制界限内且排列无缺陷，则过程或工序正常，否则就应采取措施，使之恢复正常。图 4-12 管理图的基本形式3、管理图的做法(1)控制图设横坐标表示样本号或时间，纵坐标表示质量特性值，一般图上有三条线。UCL 为上控制线，cL 为中心线，LCL 为下控制线。上下控制线的值为中心线3 倍标准差。(2)做图。在控制过程中，定期抽取样本，测量各种样本的质量特性值，并将测量的数据经计算后，将数据点描在控制图上。如果数据点落在控制线内，排列又无缺陷，则表明工序稳定，产品质量得以保证。一旦发生某个点跳出控制界限，则说明工序中有异常因素，需要查明原因，并采取措施，加以消除，使过程恢复稳定。这种判断差错的可能性很小，根据概率计算，大约只有千分之三的判断错误，所以控制图能起到预防和控制作用。4、管理图的观察分析管理图是否异常有两条标准：（1）点子是否越出控制界限；（2）点子排列有无缺陷。点子越界或排列有缺陷，出现点子连续偏高或偏低，连续上升或下降，以及点子呈周期性变化，即判断为出现异常，认为工序或过程出现系统因素，必须消除，因为偶然因素对点子的影响是无规律的，只有系统因素才会引起规律性的异常。5. 做控制图的注意事项(1)绘制控制图必须注意下列事项：1）及时收集数据，准确填表绘图。+3-3u2）图表应符合标准化、规范化要求。3）图形必须真实。(2)使用控制图的人员必须接受数理统计技术培训。(3)对于过程的控制，绘出控制图是第一步，而最重要的是要对控制图进行观察和分析，从中提取有关质量、过程状态的信息，发现异常，并尽快查明原因，立即采取措施排除异常，使过程迅速恢复到受控状态，这样才能保证控制图达到预防控制的目的。下面我们介绍一个制作控制图的事例，便于大家应用。某制造厂生产的产品零件轴，其轴径尺寸要求为 8mm，为提高制造质量，设置了工序质量控制点，小轴的产量是每日 150 根，抽样的方法是每 4 h 抽样一次每次测量 5 根轴。为监视其能力波动情况，决定该工序质量控制点选用控制图进行控制。第一步：确定控制图类型。第二步：收集数据。第三：计算样组均值 和极限差 。iXiR第四：计算总均值 和极差均值 。第五：计算控制线。第六：做控制图制作该控制图过程及结果如下：（1） 、控制图种类及用途表，为监视其过程能力波动情况，决定过程质量控制点选用的工具是 R 控制图。X（2） 、收集数据。将收集到的数据填入表 4-7 中。表 4-7 中，N=150，n=5 ，k=30，表中所用测量法是取数据后二位，并以 mm 为单位。（3） 、计算样组均值 和极限差iiR4.16)581928(51niiiX式中：n 为样本大小。 7minax1其他各组计算方法相同。(4)、计算总均值 和极差均值 。R24.150.62.146(301 ）niiX30.527(301）niRm式中：m 为组数。(5)、计算控制线。控制图：CL= =15.24XUCL= + =15.24+0.577 5.3=18.30RA2UCL= - =15.24-0.577 5.3=12.18式中： 值由查表求得，由 =5 得 =0.57722AR 控制图：CL= =5.3 UCL= R=2.115 5.3=11.214D表 4-7 小轴 mm R 控制图数据表021.8X工序绘制表中间 工段 自 年 月 日至 年 月 日零件号 工件名称 测量仪器零件名称 轴 货用设备 检验员质量要求 操作者 记录人工艺规格 测定单位 0.001mm组号 1X23X45XR1 19 15 18 12 18 16.4 72 14 13 13 16 15 14.2 33 15 16 16 17 15 15.8 24 16 14 15 14 12 14.2 45 17 16 18 14 15 16.0 46 17 18 13 15 16 15.8 57 19 14 14 19 19 17.0 58 13 17 16 13 10 13.8 79 16 18 13 13 14 14.8 510 19 18 15 16 12 16.0 711 16 15 14 16 12 14.6 412 18 18 18 15 16 17.0 313 15 12 16 14 13 14.0 414 13 17 14 9 18 14.2 915 11 16 15 16 17 15.0 616 17 18 16 15 15 16.2 317 14 14 14 18 18 15.2 618 12 17 17 17 19 15.8 719 10 16 16 15 17 14.6 720 18 15 15 15 12 13.8 921 13 18 18 15 16 15.2 522 16 15 15 13 17 13.2 423 16 14 14 12 18 14.8 624 16 17 17 15 13 15.8 525 14 16 16 18 19 16.2 526 17 13 13 10 13 13.8 727 15 14 14 18 16 16.4 328 14 18 18 12 16 14.4 629 16 18 15 18 18 17.0 330 18 19 14 13 16 16.0 6文控制图 R 控制图 合计 457.2 156=15.24 R=5.30XUCL= +A2 =15.24 + XR0.5775.3=18.10；LCL