圆形与证明

圆形与证明图形与证明 （二）复习一、知识要点：1、 等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定；2、 特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；3、 等腰梯形的性质和判定；4、 三角形、梯形的中位线的性质和运用。二、例题选讲：1、 判断对错一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；圆内接平行四边形是矩形。2、填空；（1）在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 。（2）梯形两底的差是 4，中位线长是 8，则上底长，下底长。（3）矩形两条对角线的交角是 60，一条对角线与较短边的和是 15，则对角线长。（4）已知：正方形 abcd 的边长为 12，点 p在 bc 上，bp5，peap，交 cd 于点 e，则 de 的长为。（5）若菱形 abcd 中，ae 垂直平分 bc 于e，ae1cm，则 bc 的长是 。3、如图，平行四边形 abcd 周长为32cm，ab：bc5：3，aecd 于 f 且eaf2c求 ae 和 af 的长4、如图，e 是矩形 abcd 边 cb 延长线上一点，ceca，f 是 ae 的中点。求证：bffd5如图,把矩形 abcd 折叠，使点 c 落在 ab 上的 c处(不与 a、b 重合)，点 d 落在 d处，此时，cd交 ad 于 e，折痕为 mn。（1）如果 ab=1，bc=，当点在什么位置时，可使nb ccae ？（2）如果 ab=bc=1， ，使nb ccae 的 c还存在吗？若存在，请求出 c的位置，若不存在，请说明理由。6如图，正方形 abcd 的边长为 5cm，rtefg 中，g90，fg4cm，eg3cm，且点b、f、c、g 在直线上，efg 由 f、c 重合的位置开始，以 1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动（1）当efg 运动时，求点 e 分别运动到 cd上和 ab 上的时间；（2）设 x（秒）后，efg 与正方形 abcd 重合部分的面积为 y（cm2） ，求 y 与 x 的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中，画出 0x2时（2）中函数的大致图象；如果以 o 为圆心的圆与该图象交于点 p（x， ） ，与 x 轴交于点 a、b（a在 b 的左侧） ，求pab 的度数开放式训练：1.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线()（a） 互相垂直（b）相等（c）互相平分（d）互相垂直且相等2在abc 中，ab 边上的中线cd=3，ab=6，bc+ac=8，则abc 的面积为 。3如图，在梯形 abcd 中，abcd，中位线ef 与对角线 ac、bd 交于 m、n 两点，若 ef=18，mn=8，则 ab 的长等于 。4如图，直线 l 过正方形 abcd 的顶点 b，点a、c 到直线 l 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长是 。5如图，在abc 中，ac=bc=2，acb=90，d 是 bc 边的中点，e 是 ab 边上一动点，则 ec+ed的最小值是 。6如图，在中， ，是的中位线，点在延长线上，且求证：四边形是等腰梯形7已知：如图，在梯形 abcd 中，adbc，ab=dc，点 e、f、g 分别在边 ab、bc 、cd 上，ae=gf=gc。（1）求证；四边形 aefg 是平行四边形；（2）当fgc=2efb 时，求证；四边形 aefg是矩形。8 如图，已知abc 的面积为 3，且ab=ac，现将abc 沿 ca 方向平移 ca 长度到efa（1）求abc 所扫过的图形的面积；（2）试判断 af 与 be 的位置关系，并说明理由；（3）若bec=15，求 ac 的长。9如图，在abc 中，acb=90，ac=2，bc=3。d 是 bc 边上一点，直线 debc 于 d，交 ab于 e，cfab 交直线 de 于 f。设 cd=x。（1）当 x 取何值时，四边形 eacf 是菱形？请说明理由；（2）当 x 取何值时，四边形 eacd 的面积等于2？10已知矩形纸片 abcd，ab=2，ad=1。将纸片折叠，使顶点 a 与边 cd 上的点 e 重合。（1）如果折痕 fg 分别与 ad、ab 交于点f、g（如图 1） ，af=23，求 de 的长；（2）如果折痕 fg 分别与 cd、ab 交于点f、g（如图 2） ，aed 的外接圆与直线 bc 相切，求 de 的长；11如图，在四边形 abcd 中，a=90，abc 与adc 互补。（1）求c 的度数（2）若 bccd，且 ab=ad，请在图上画出一条线段，把四边形 abcd 分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。（3）若 cd=6，bc=8，s 四边形 abcd=49，求 ab 的值。图形与证明 （二）复习一、知识要点：1、 等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定；2、 特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；3、 等腰梯形的性质和判定；4、 三角形、梯形的中位线的性质和运用。二、例题选讲：1、 判断对错一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；圆内接平行四边形是矩形。2、填空；（1）在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 。（2）梯形两底的差是 4，中位线长是 8，则上底长，下底长。（3）矩形两条对角线的交角是 60，一条对角线与较短边的和是 15，则对角线长。（4）已知：正方形 abcd 的边长为 12，点 p在 bc 上，bp5，peap，交 cd 于点 e，则 de 的长为。（5）若菱形 abcd 中，ae 垂直平分 bc 于e，ae1cm，则 bc 的长是 。3、如图，平行四边形 abcd 周长为32cm，ab：bc5：3，aecd 于 f 且eaf2c求 ae 和 af 的长4、如图，e 是矩形 abcd 边 cb 延长线上一点，ceca，f 是 ae 的中点。求证：bffd5如图,把矩形 abcd 折叠，使点 c 落在 ab 上的 c处(不与 a、b 重合)，点 d 落在 d处，此时，cd交 ad 于 e，折痕为 mn。（1）如果 ab=1，bc=，当点在什么位置时，可使nb ccae ？（2）如果 ab=bc=1， ，使nb ccae 的 c还存在吗？若存在，请求出 c的位置，若不存在，请说明理由。6如图，正方形 abcd 的边长为 5cm，rtefg 中，g90，fg4cm，eg3cm，且点b、f、c、g 在直线上，efg 由 f、c 重合的位置开始，以 1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动（1）当efg 运动时，求点 e 分别运动到 cd上和 ab 上的时间；（2）设 x（秒）后，efg 与正方形 abcd 重合部分的面积为 y（cm2） ，求 y 与 x 的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中，画出 0x2时（2）中函数的大致图象；如果以 o 为圆心的圆与该图象交于点 p（x， ） ，与 x 轴交于点 a、b（a在 b 的左侧） ，求pab 的度数开放式训练：1.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线()（a） 互相垂直（b）相等（c）互相平分（d）互相垂直且相等2在abc 中，ab 边上的中线cd=3，ab=6，bc+ac=8，则abc 的面积为 。3如图，在梯形 abcd 中，abcd，中位线ef 与对角线 ac、bd 交于 m、n 两点，若 ef=18，mn=8，则 ab 的长等于 。4如图，直线 l 过正方形 abcd 的顶点 b，点a、c 到直线 l 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长是 。5如图，在abc 中，ac=bc=2，acb=90，d 是 bc 边的中点，e 是 ab 边上一动点，则 ec+ed的最小值是 。6如图，在中， ，是的中位线，点在延长线上，且求证：四边形是等腰梯形7已知：如图，在梯形 abcd 中，adbc，ab=dc，点 e、f、g 分别在边 ab、bc 、cd 上，ae=gf=gc。（1）求证；四边形 aefg 是平行四边形；（2）当fgc=2efb 时，求证；四边形 aefg是矩形。8 如图，已知abc 的面积为 3，且ab=ac，现将abc 沿 ca 方向平移 ca 长度到efa（1）求abc 所扫过的图形的面积；（2）试判断 af 与 be 的位置关系，并说明理由；（3）若bec=15，求 ac 的长。9如图，在abc 中，acb=90，ac=2，bc=3。d 是 bc 边上一点，直线 debc 于 d，交 ab于 e，cfab 交直线 de 于 f。设 cd=x。（1）当 x 取何值时，四边形 eacf 是菱形？请说明理由；（2）当 x 取何值时，四边形 eacd 的面积等于2？10已知矩形纸片 abcd，ab=2，ad=1。将纸片折叠，使顶点 a 与边 cd 上的点 e 重合。（1）如果折痕 fg 分别与 ad、ab 交于点f、g（如图 1） ，af=23，求 de 的长；（2）如果折痕 fg 分别与 cd、ab 交于点f、g（如图 2） ，aed 的外接圆与直线 bc 相切，求 de 的长；11如图，在四边形 abcd 中，a=90，abc 与adc 互补。（1）求c 的度数（2）若 bccd，且 ab=ad，请在图上画出一条线段，把四边形 abcd 分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。（3）若 cd=6，bc=8，s 四边形 abcd=49，求 ab 的值。图形与证明 （二）复习一、知识要点：1、 等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定；2、 特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；3、 等腰梯形的性质和判定；4、 三角形、梯形的中位线的性质和运用。二、例题选讲：1、 判断对错一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；圆内接平行四边形是矩形。2、填空；（1）在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 。（2）梯形两底的差是 4，中位线长是 8，则上底长，下底长。（3）矩形两条对角线的交角是 60，一条对角线与较短边的和是 15，则对角线长。（4）已知：正方形 abcd 的边长为 12，点 p在 bc 上，bp5，peap，交 cd 于点 e，则 de 的长为。（5）若菱形 abcd 中，ae 垂直平分 bc 于e，ae1cm，则 bc 的长是 。3、如图，平行四边形 abcd 周长为32cm，ab：bc5：3，aecd 于 f 且eaf2c求 ae 和 af 的长4、如图，e 是矩形 abcd 边 cb 延长线上一点，ceca，f 是 ae 的中点。求证：bffd5如图,把矩形 abcd 折叠，使点 c 落在 ab 上的 c处(不与 a、b 重合)，点 d 落在 d处，此时，cd交 ad 于 e，折痕为 mn。（1）如果 ab=1，bc=，当点在什么位置时，可使nb ccae ？（2）如果 ab=bc=1， ，使nb ccae 的 c还存在吗？若存在，请求出 c的位置，若不存在，请说明理由。6如图，正方形 abcd 的边长为 5cm，rtefg 中，g90，fg4cm，eg3cm，且点b、f、c、g 在直线上，efg 由 f、c 重合的位置开始，以 1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动（1）当efg 运动时，求点 e 分别运动到 cd上和 ab 上的时间；（2）设 x（秒）后，efg 与正方形 abcd 重合部分的面积为 y（cm2） ，求 y 与 x 的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中，画出 0x2时（2）中函数的大致图象；如果以 o 为圆心的圆与该图象交于点 p（x， ） ，与 x 轴交于点 a、b（a在 b 的左侧） ，求pab 的度数开放式训练：1.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线()（a） 互相垂直（b）相等（c）互相平分（d）互相垂直且相等2在abc 中，ab 边上的中线cd=3，ab=6，bc+ac=8，则abc 的面积为 。3如图，在梯形 abcd 中，abcd，中位线ef 与对角线 ac、bd 交于 m、n 两点，若 ef=18，mn=8，则 ab 的长等于 。4如图，直线 l 过正方形 abcd 的顶点 b，点a、c 到直线 l 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长是 。5如图，在abc 中，ac=bc=2，acb=90，d 是 bc 边的中点，e 是 ab 边上一动点，则 ec+ed的最小值是 。6如图，在中， ，是的中位线，点在延长线上，且求证：四边形是等腰梯形7已知：如图，在梯形 abcd 中，adbc，ab=dc，点 e、f、g