2019高三数学 理 上第一次月考试卷 xxx市12中带答案

2019 高三数学 理 上第一次月考试卷 xxx 市 12 中带答案2018-2019 学年度(上)第一次月考高 2019 届理科数学试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式(x1)(2x)0 的解集为( )Ax|1x2 B x|x1 或 x2 Cx|122已知集合 A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则 AB 等于( )A1 B4 C1,3 D1,43.已知 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 4. 下列四个结论中，正确的结论是（ ）（A）命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”（B）若命题“ ”与命题“ ”都是真命题，则命题 一定是假命题（C）“x1”是“x21”的充分不必要条件 （D）命题“ ”的否定是“ ”5若集合 Ax|ax2ax1ac Bc(ba)07不等式 2x10，bcad0，则 cadb0；若 ab0，cadb0，则bcad0；若 bcad0，cadb0，则 ab0.其中正确的命题是_16.设集合 A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若 BA，则实数 a 的取值范围是 _三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：xtcos ，ytsin (t 为参数，t0)，其中 0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin ，曲线C3：23cos .(1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标；(2)若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值18（本小题满分 12 分）如图，斜三棱柱 的底面是正三角形，侧面 为菱形， ，平面 平面 ， 是 的中点（） 中点为 ，求证： 平面 ；（）求证： 19. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中， 侧面 ， 与 相交于点 , 是 上的点，且 平面 ， ， ， .（）证明： 平面 ；（）若异面直线 和 所成角的正切值为 ，求二面角 的平面角的余弦值.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 长轴的右端点与抛物线 ： 的焦点 重合，且椭圆 的离心率是 （）求椭圆 的标准方程；（）过 作直线 交抛物线 于 ， 两点，过 且与直线 垂直的直线交椭圆 于另一点 ，求 面积的最小值21.（本小题满分 12 分）设函数 ，其图象上点 处的切线的斜率不小于 .（）试讨论函数 的单调性；（）当 时，求证： .请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 ，曲线 （ ），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求 的极坐标方程；（）直线 的极坐标方程为 ，若 与 交于点 ， 与 的交点为 ，求 的面积.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（）求不等式 的解集；（）若关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围.高 2019 届高三 9 月月考试题（答案）数学（理工类）试题卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案 A 解析 由(x1)(2x)0 可知(x2)(x1)0，所以不等式的解集为x|1x22答案 D 解析 因为集合 B 中，xA，所以当 x1 时，y321；当 x2 时，y3224；当 x3 时，y3327；当 x4 时，y34210；即 B1,4,7,10又因为 A1,2,3,4，所以 AB1,4故选 D.3.答案D4. 答案D5答案 D 解析 由题意知 a0 时，满足条件当 a0 时，由a0， a2 4a0，得 00.由 bc 得 abac 一定成立7答案 A 解析 2x10，x1.8. 答案A9答案 A 解析 由框图可知，输出 k2，需满足 10x100 时，a，所以 z 对应的点不可能在第二象限，故选 B.11.答案 D 解析 由 x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以 Ax|3x4又 ABB，所以 BA. 当 B时，有 m12m1，解得 m2.当 B时，有32m1，m14，2m10，bcad0，cadbbcadab0，正确；ab0，又 cadb0，即 bcadab0，bcad0，正确；bcad0，又 cadb0，即 bcadab0，ab0，正确故都正确16.答案(，11解析 因为 A0，4，所以 BA 分以下三种情况：当 BA 时，B0，4，由此知 0 和4 是方程 x22(a1)xa210 的两个根，由根与系数的关系，得4a 12 4a2 10 ，2a 1 4，a210，解得 a1；当 B且 BA 时，B0或 B4，并且 4(a1)24(a21)0，解得 a1，此时 B0满足题意；当 B时，4(a1)24(a21)0，解得 a1.综上所述，所求实数 a 的取值范围是(，11三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解 (1)曲线 C2 的直角坐标方程为 x2y22y0，曲线 C3 的直角坐标方程为 x2y223x0.联立 x2y22y0，x2y223x0，解得 x0，y0，或x32，y32.所以 C2 与 C3 交点的直角坐标为(0,0)和 32，32.(2)曲线 C1 的极坐标方程为 (R，0)，其中0.因此 A 的极坐标为(2sin ，)，B 的极坐标为(23cos ，)所以|AB|2sin 23cos |4sin3.当 56 时，|AB|取得最大值，最大值为 4.18、证明：（） 是 中点， 是 中点,又四边形 为菱形四边形 为平行四边形 , 3 分,又 平面 ， 平面 平面 平面 5 分（注：条件不齐扣 1 分）（）证明：作 中点，连结 是 中点 又四边形 为菱形， 7 分是等边三角形， 是 中点， 又平面 平面 平面 10 分平面 ,又 平面 12 分19、（）证明：（法一）作 中点 ,连结 .因为 是 中点,所以 , 又 平面 , 且平面 平面 .所以 ，所以四边形 是平行四边形.所以 , 所以 是 中点.3 分因为在 中， ， ， ，所以 .由平面几何知识易得 , .所以 ,又 侧面 且 平面 .所以 且 ，所以 平面 6 分证明：（法二）作 中点 ,连结 .因为 是 中点,所以 ，且 平面 , 平面 .所以 平面 ,又 平面 , 且 .所以平面 平面 ,又 平面 .所以 平面 ,又 平面 且平面 平面 .所以 ,所以 是 中点. 3 分因为在 中， ， ， ，所以 .由平面几何知识易得 , .所以 ,又 侧面 且 平面 .所以 且 ，所以 平面 .6 分（）解：因为 ，所以异面直线 和 所成角为直线 和 所成角，即在 中， ， 所以 .8 分由（）问知，以 为原点建立如图所示空间直角坐标系，则 , , 所以 ， ， 设平面 的法向量为 ，设平面 的法向量为 ，则 ，取 则 ，取 所以 ，即二面角 的平面角的余弦值为 .12 分20、解：（）椭圆 ： ，长轴的右端点与抛物线 ： 的焦点 重合， ，又椭圆 的离心率是 ， ， ，椭圆 的标准方程为 4 分（）过点 的直线 的方程设为 ，设 ， ，联立 得 ， ， ， 7 分过 且与直线 垂直的直线设为 ，联立 得 ， ，故 ， ，面积 10 分令 ，则 ， ，令 ，则 ，即 时， 面积最小，即当 时， 面积的最小值为 9 12 分21、解：（） ，（ 0），解得 . 2 分令 ，所以 ，当 时， ，函数 在 为单调递增；当 时， ，函数 在 为单调递减；所以 ， ，即 ，故 在 上单调递增. 6 分（）由（）可知，当 时， 在 上单调递增，所以当 时， ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ， ， = 故 . 12 分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）因为 ， 的极坐标方程为 . 2 分曲线 的直角坐标方程为 从而曲线 的极坐标方程为 . 5