高三数学针对性练习

高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 12 页)新人教版高三数学针对性练习数学（理工类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页. 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页.满分 150分，考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式 V=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高 .锥体的体积公式 V= 13，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k次的概率: ()()(01,2)kknnPC .第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 22| log,| 01xxAB，则 AB A 1, B.1,4 C., D.,42. 已知直线 m ，n 和平面 ，则 m/n 的必要不充分条件是Am/ 且 n/ Bm 且 n Cm/ 且 n Dm ，n 与 成等角3.若复数 (2)()0(,),abiab则 a的最大值是A2 B. 3 C.4 D. 124.不等式组123xy所表示的平面区域的面积等于A.3 B.6 C. 2 D.25. 右表是某工厂 14 月份用电量（单位：万度）的一组数据：由散点图可知，用电量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是axy7.0 ，则 A10.5 B5.25 C5.2 D5.15 月份 x 1 2 3 4用电量 y 4.5 4 3 2.5高三数学（理工类）试题 第 2 页 (共 12 页)6.已知 nS为等差数列 na的前 项和，若， 201041,6,Sa则 201SA2011 B. 2010 C.0 D.27. 在如图所示的流程图中，若输入值分别为 0.840.83,(.),log3abc，则输出的数为 A B C D不确定8. 为了得到函数 2sincsyxx的图象,可以将函数 i的图象 A.向左平移 6个单位长度,再向下平移 21个单位长度B.向右平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度C.向右平移 12个单位长度,再向下平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度,再向上平移 21个单位长度9已知两圆相交于两点 ,3tBA，两圆圆心都在直线 02cyx上，则 ct的值是A-3 B-2 C0 D1 10.一个质量均匀的正四面体型模具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为A 643B 32C 649D 32 11.设函数 ()fx定义在实数集上，对于任意的实数 x，都有 (1)()fxf，且当1时， 1x，则有A 32()()fff B 23()()fffC 2 D 112已知点 O 是 B所在平面上一定点，动点 M满足(),0)|sin|siACMxxB，则 点的轨迹一定通过ABC 的A垂心 B重心 C内心 D外心第 7 题图高三数学（理工类）试题 第 3 页 (共 12 页)数学（理工类）试题第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1. 第 卷共 2 页, 必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案 ,然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用 2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13设函数 0,log3)(xxf则)21(f.14.已知 52a的二项展开式中， 3的系数为 10，则 a的值为_.15. 双曲线 21xyb（ 0a， b）的左、右焦点分别是 12F， ，过 1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于 M点，若 2垂直于 x轴，则双曲线的离心率为_. 16.对于函数 xf，若存在区间 ba,（其中 ）.使得 Mfy,，则称区间 M为函数 的一个“稳定区间”.给出下列 4 个函数： x= x1；f= 12x； fx2cos， f= xe.其中存在“稳定区间”的函数有 （填出所有满足条件的函数序号）. 三、解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知向量 )sin,(BAm， )cos,(A， Cnm2si，且 A、 B、C分别为 AB的三边 a、 b、 c所对的角。（1） 求角 C 的大小；（2） 若三边 ,成等差数列，且 18C，求 c边的长.18.（本小题满分 12 分）某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训，以提高下岗女职工的再就业能力，每高三数学（理工类）试题 第 4 页 (共 12 页)名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 50%，参加过家政培训的有 80%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选 1 名下岗女职工，求该人参加过培训的概率；（2）任选 3 名下岗女职工，记 为 3 人中参加过培训的人数，求 的分布列和期望.19.（本小题满分 12 分）如图（a）所示，在边长为 2 的正方形 1AB中， 1,C分别是 1,AB的中点，现将正方形 1AB沿 1C折叠，使得平面 平面 ，连接 1,，如图（b）所示， F是 的中点， E是 1上的点（1）当 E是棱 1中点时，求证： 1F平 面 ； （2）在棱 上是否存在点 ，使得二面角 BA的大小为 45？若存在，求C的长度；若不存在，请说明理由 A B B A C C (a) 20.（本小题满分 12 分）某旅游景点 2010 年利润为 205 万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从 2011 年起每年利润比上一年减少 10 万元2011 年初，该景点一次性投入 150 万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第 n年（ 为正整数，2011 年为第 1 年）的利润为 120()3n万元设从 2011 年起的前 年，该景点不开发新项目的累计利润为 nA万元，开发新项目的累计利润为 nB万元（须扣除开发所投入资金） ，求 n、 B的表达式；依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？ 21.（本小题满分 12 分）已知函数 )(,0(213xfabxxf 为函数 xf的导函数.（1）若函数 f在 处取到极大值 2，求 b,的值；C1A BCFEB1A1（b）高三数学（理工类）试题 第 5 页 (共 12 页)（2）若函数 fexgax（x） ，求函数 xg的单调区间.22.（本小题满分 14 分）如图，已知点 2,0D，过点 作抛物线 :1C02py的切线 l，切点 A在第一象限.（1）求切点 A的横坐标；（2）若离心率为 3的椭圆 2： )(2baxy恰好经过切点 ，设切线 l交椭圆的另一点为 B，记切线 OBl,的斜率分别为 21,k，若 123k，求抛物线1C和椭圆 2的方程（3） PQ、 分别是（2）中的椭圆 2C的右顶点和上顶点， M是椭圆 2C在第一象限的任意一点，求四边形 M面积的最大值以及此时 点的坐标.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.1.1高三数学（理工类）试题参考答案一、选择题C D A A B C A D A A B B二、填空题13 12 14. 1 15. 3 16.三解答题17. 解：（1） sincosincosinBABAm 2 分xYBDO AQMP第 22 题图高三数学（理工类）试题 第 6 页 (共 12 页)对于 CBACBACsin)si(0, ，nm2si4 分即 ， 21cos，即 36 分（2）由正弦定理得 .ba7 分由 18BCA即 .36,cosab 9 分由余弦弦定理， 222cos()abCabCccs223411 分612 分18. 解：任选 1 名下岗人员，记 “该人参加过财会培训”为事件 A， “该人参加过家政培训”为事件 B，由题设知，事件 A与 B相互独立，且 ()0.5P， ()0.8B（1）解法一：任选 1 名下岗女职工，该人没有参加过培训的概率是1.205.PAP所以该人参加过培训的概率是 0.9 4 分解法二：任选 1 名下岗女职工，该人只参加过一项培训的概率是5.8.205.3 B该人参加过两项培训的概率是 404AP所以该人参加过培训的概率是 5349 4 分（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以 3 人中参加过培训的人数 服从二项分布(30.9)B， 3()0.91kkPC， 02， ， ， ，6 分即 的分布列是0 1 2 3P0.001 0.027 0. 243 0.72910 分的期望是 1.27.430.729.E高三数学（理工类）试题 第 7 页 (共 12 页)（或 的期望是 30.927E） 12 分19.（1）证明：解法一：当 是棱 1C中点时，取 AB中点 M，连接 ,CF，易知/MFB，且 1B，所以 F和 E平行且相等，所以，四边形 C为平行四边形，所以 /， 2 分因为平面 1A平面 1，所以 09，所以 为等腰直角三角形，所以 ， 易知 1，易知 1AM1BA，所以 1CB平 面 ， 5 分因为 /EF，所以 1面 6 分解法二：连接 1,E， A 1BA。又 F 为 1A的中点，所以 1ABEF同理可证 F1 4 分又因 B1 5 分所以 1E面 6 分（2）由已知得， 11,CACB，所以建系 1;,CAB如图，所以 2,10,01,BAC设存在点 E， )(a， 7 分1(,),，设平面 1AE的法向量为 ,1nxy，由 021axAEnyB，所以 ,21an 9 分因为平面 的法向量为 ,2， 10 分C1A BCFEB1A1MC1A BCFEB1A1yzx高三数学（理工类）试题 第 8 页 (共 12 页)所以 1212cos,|n，所以 54a， 11 分所以在棱 1C上存在点 E，使得二面角 BEA1的大小为 45，此时 45CE12 分20、解：依题意， nA是首项为 195，公差为 0的等差数列的前 n项和2 分，所以 2(9520)5n n 4 分数列 n31的前 项和为 nn31023107 分，20()502nn nB8 分 由得， 13nA 9 分，易知， n是数集 *N上的单调递增数列 10 分，观察并计算知 30B， 4081A 11 分，所以从第 4 年开始，开发新项目的累计利润更大 12分21. 解：（1） 321()(0)fxaxb， 2f 由题意， (3)0f，代入得931022ab，解得 1,53ab 4 分（2） ()axfge21ax()R()2)(axaxee2()axe 5 分当 0a时， gx， ()gx的单调递增区间为 (0,)，单调递减区间为 (,0) 高考资源网6分当 0a时，令 ()gx，得 或 2xa 高三数学（理工类）试题 第 9 页 (共 12 页)（）当 20a，即 2a时，x(,)02(,)a2a2(,)()g- 0 + 0 -x极小值 极大值()g的单调递增区间为2(0,)a，单调递减区间为 (,0)，2(,)a8分（）当 2a，即 2时， ()gx2xe， 故 ()gx在 ,)单调递减； 9分（）当 20a，即 2时，w。w-w*k&s%5 ￥ux(,)a2(,0)0 (,)g- 0 + 0 -(x极小值 极大值)g在2,0)a上单调递增，在 (0,)，2(,)a上单调递减，11 分综上所述，当 时， )gx的单调递增区间为 0,，单调递减区间为 (,0)；当 02a时， (的单调递增区间为2(,)a，单调递减区间为 ,，当 时， )gx的单调递减区间为 ,； 当 2a时， (的单调递增区间为2(,0)a，单调递减区间为 (0,)，(,) 12 分高三数学（理工类）试题 第 10 页 (共 12 页)22. 解：(1) 方法一：设切点 1(,)Axy，且21xp， ks*5u由切线 l的斜率为 1kp，得 l的方程为211()即21xyp，又点 )2,0(D在 l上，21x，即点 A的纵坐标 14 分方法二：设切点 1(,)Ay，且21p切线 l的方程为： 11x又点 )2,0(D在 l上，所以 2y， 即点 A的纵坐标 12y4 分(2)由(1) 得 ,Ap，切线斜率 kp， 5 分设 ),(2yxB，切线方程为 2xy，由 3e，得 24ba6 分所以椭圆方程为214b，且过 ),(pA 7 分由 222()40ykxkxkb ，124kbx 8 分ks*5u由 12121121212 ()()433yxyxkxkxk kx得 1240因为 xp，所以 2xp代入式解得 ,5kb，从而 20a由式 p，得 1.高三数学（理工类）试题 第 11 页 (共 12 页)所以，抛物线 1C的方程为 2xy，椭圆 2C的方程为2105yx10 分（3）设 (,)0)Mmn，则 15nm，即 24n(2)OQMPPSS四 边