高中论文：浅谈数学思维方法在化学中的应用

1浅谈数学思维方法在化学中的应用应用数学方法处理化学问题是高中化学教学大纲明确指出的一项重要教学内容 ，也是高考能力考察的重要组成部分，同时也体现了数学这门学科的工具性和实用性，加强学科间的渗透，强化对学生能力的考查。在平时的化学教学中，教师要用数学学科的思维方法来解决化学问题。本文结合实践粗浅地谈谈数学思维方法在高中化学教学中的点滴应用。一、图像法在化学平衡的教学中，学生常把温度、压强对反应速率的影响和对化学平衡的影响混为一谈。教学中运用图像分析法，通过感性认识和理论学习，使学生深刻理解化学平衡的理论知识，注重对学生发散思维能力的培养。如：在分析某一平衡体系，其它条件一定时，改变浓度、温度、压强等因素，对化学反应速率和化学平衡怎么影响，用速率时间图像描绘出来。这是一种既表示反应速率变化情况，又表示化学平衡移动的图像。通过教师分析，学生练习，从中找异同（曲线是连续还是跳跃） 。加深了温度、压强对平衡的影响，正、逆反应速率同时在变，但改变程度不同。再从不同角度用百分含量时间，浓度时间，速率温度（压强） ，百分含量（转化率）时间温度（压强）等图像来分析，练习。使学生掌握解答化学平衡图像题的一般方法与技巧。如“定一议二”原则,“先拐先平，数值大”原则。例 1：温度一定，压强分别为 P1 和 P2 时，反应体系 X(s) + 2Y(g) nZ(g)中反应物 Y 的转化率与时间的关系如图 2-27 所示，由此可知( )。A、P 1 P2，n2 B、P 1 P2，n3 解析： P1 曲线先达平衡，说明压强大且反应速率大，故 P1 P2；再看两横线，P1 压强下平衡时 Y 的转化率小于压强为 P2 时的 Y 的转化率，说明增大压强使平衡向逆反应方向移动，故 n2。故答案是 A。例 2：如可逆反应 aA(g)+ bB(g) dD(g)+eE(g)，在一定条件下达平衡状态时，A 的转化率与温度、压强的关系如图 2-29 所示。(1)a+b_c+d（填写“大于” 、 “小于”或“等于” ） ；(2)正反应是 _反应（填写“放热”或“吸热” ） 。 解析：看任何一根曲线，可知温度升高， A 的转化率变大，这说明升温使平衡向正反应方向移动，故正反应为吸热反应。再垂直于横坐标画一条直线，可知：温度相2等时压强越大，A 的转化率越小。这说明增大压强使平衡向逆反应方向移动，即（a+b） (c+d) 。二、讨论法在有机化学的教学中，有关有机物分子式的求解，往往要将题目中的信息（显性或隐性）转化成数学关系方程或不等式进行讨论，最后可得答案。运用讨论法可培养学生分析问题和解决问题的综合能力。1、 不等方程讨论例：在标准状况下，将 1L 由 CO 和某气态烷烃组成的混合气体与 9L 氧气混合起来，点燃，充分燃烧后当压强不变、温度为 409.5K 时，气体体积为 15L。求该烷烃的分子 式及该烷烃在原混合气体中的体积分数。解析：反应前标准状况下 10L 气体,在 101.3kPa，409.5K 时体积为10L409.5K/273K=15L，反应后气体的体积也 15L。设该烷烃的分子式为 CnH2n+2，其体积为 xL，CO 的体积为(1-x)L ，则 2CO + O2 = 2CO2 气体体积减少 1（1-x ）L (1-x)/2LCnH2n+2 +(3n+1)/2O2nCO 2 +(n+1)H2O 气体体积增加 (n-1)/2xL (n-1)x/2L因反应前后气体体积未变，故(1-x)/2=(n-1)x/2 (x 1，n 为不超过 4 的正整)。讨论： n=1 时，x=1, 不合理 n=2 时，x=1/2,合理 n=3 时，x=1/3,合理 n=4 时，x=1/4,合理即该烷烃可能是 C2H6，占 50%；也可能是 C3H8，占 33.3%；还可能是 C4H10 ，占25%。2、不等式讨论例：10ml 某气态烃在 50ml 氧气里充分燃烧后，得到了液态水和 35ml 混合气体（所有气体的体积都是在同温同压下测定的） 。求该气态烃的分子式。解析 ：设该烃的分子式为 CxHy ，则3CxHy + (x+y/4)O2 xCO 2 + y/2H2O（液） 体积减少1 1+y/410ml (10+50-35)ml=25ml列式后可解得 y=6因该烃是气态烃，故其分子式为 CxH6(x=2,3,4)。以上解法看似无懈可击，但深究后不难发现， “烃充分燃烧” 隐含着“ 氧气必须适量或过量”，即有 10(x+y/4)ml50ml，因y=6,0x3.5，即 x=2,3(x=4 时，不合题意，应舍去) 。该题的正确答案为C2H6、C 3H6。三、极端假设法对数据不足无从下手的求算或判断混合物组成的题目，极端假设恰好为某一成分或恰好完全反应物质的量比（或体积比）的解题方法，以确定混合体系各成分的名称、质量分数、体积分数等。学生掌握此法可提高解题速度和准确性。例 1：某碱金属单质与其普通氧化物的混合物共 1.40g，与足量水完全反应后生成1.79g 碱，此碱金属可能是（ ）A、Na B、 K C、Rb D、Li解析：将 1.4g 混合物极端假设成全部是碱金属或氧化物，便可很快算出碱金属相对原子质量的取值范围，以确定是哪一种碱金属。假定 1.4g 物质全部是金属单质,设为 R，则：RROH mM(R) 171.40 （1.79-1.40） 列式解之： M(R) =61再假定 1.40g 物质全部是氧化物,设为 R2OR2O 2ROH m2 M(R) +16 181.40 （1.79-1.40） 列式解之： M(R) =24.3既然 1.40g 物质是 R 和 R2O 的混合物，则 R 的原子量应介于 24.361 之间。题中已指明 R 是碱金属，原子量介于 24.361 之间的碱金属只有钾，其式量为 39。故答案为 B。例 2：一定条件下，将 A、B、C 三种物质各 1mol 通入一个密闭容器中发生：2A+B 2C，达到平衡时，B 的物质的量可能是（ ） 。A、1.5mol B、1mol C 、0.5mol D、 0解析：用极端假设法考虑平衡完全向左进行、完全向右进行的两种情形。42A + B 2C 2A + B 2C起始 1 1 1 起始 1 1 1向左 1+1 1+0.5 0 向右 0 1-0.5 1+1得到 B 的极值为 1.5mol 和 0.5mol，实际上该反应为可逆反应，不可能完全向左、向右进行，即 0.5moln(B)1.5mol。故答案为 B。四、平均值法这种方法最适合定性的求解混合物组成。根据混合物中各个物理量(如密度、体积、摩尔质量、物质的量浓度、质量分数等)的定义式或结合题目所给条件,可以求出混合物某个物理量的平均值,而这个平均值必须介于组成混合物的各成分的同一物理量数值之间。例 1：将两种金属混合物 13g，加到足量稀硫酸中，共放出标准状况下气体11.2L。这两种金属可能是（ ）A、Zn 和 Fe B、Al 和 Zn C、Al 和 Mg D、Mg 和 Cu解析：将混合物当作一种金属来看，因为稀硫酸足量，13g 金属全部反应生成11.2L(0.5mol)氢气。即每放出 1mol 氢气需这种金属 26g。如果全部是+2 金属，其平均相对原子量为 26，则组成混合物的+2 金属，其相对原子量一个大于 26，一个小于26。代入选项，显+2 价的有 Zn 相对原子量为 65，Fe 相对原子量为 56，Mg 相对原子量为 24，但对于 Al，由于在反应中显+3 价，要置换出 1mol 氢气， 需 Al 的质量为18g，可看作+2 价时其相对原子量为 272/3=18，同样+1 价的 Na 可看作+2 价时其相对原子量为 232=46，对于 Cu，因为它不能置换出 H2，所以可看作相对原子量为无穷大。故答案为 B、D。例 2：有两种气态烃组成的混合气体 0.1mol，完全燃烧得到 0.16molCO2 和3.6gH2O，下列说法正确的是：混合气体中（ ）A、一定有甲烷 B、一定是甲烷和乙烯 C、一定没有乙烷 D、一定有乙炔解析：n（烃）：n（C）： n（H ）=0.1：0.16：（3.6/18）2=1：1.6：4即混合平均分子式组成为 C1.6H4。碳原子数小于 1.6 的烃只有 CH4，由平均分子式可知，另一种烃分子中的 H 原