2017届高考数学第一轮复习押题专练(一)含答案

1， ； 2 ， ， 的正弦、余弦、正切的诱导 公式 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： 1 (2)商数关系： 2三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2 (k Z) 2 2 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 高频考点 一 同角三角函数关系式的应用 例 1、 (1)已知 2，则 2于 ( ) A 43 34 2)已知 18，且 54 32 ，则 值为 ( ) A 32 B. 32 C 34 案 (1)D (2)B 【感悟提升】 (1)利用 1可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用 以实现角 的弦切互化 (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 三个式子，利用 ( )2 12 可以知一求二 (3)注意公式逆用及变形应用： 1 1 1 【变式探究】 已知 2， (0 ， ) ，则 于 ( ) A 1 B 22 C. 22 D 1 答案 A 解析 由 2， 1， 消去 ： 2 2 2 1 0， 即 ( 2 1)2 0， 22 . 又 (0 ， ) ， 34 ， 1. 高频考点 二 诱导公式的应用 例 2、 (1)已知 12 13，则 712 的值为 _ (2)已知 A k Z)，则 ) A 1， 1,2， 2 B 1,1 C 2， 2 D 1， 1,0,2， 2 答案 (1) 13 (2)C 【感悟提升】 (1)诱导公式用法的一般思路 化大角为小角 角中含有加减 2的整数倍时，用公式去掉 2的整数倍 (2)常见的互余和互补的角 常见的互余的角： 3 与 6 ； 3 与 6 ； 4 与 4 等 常见的互补的角： 3 与 23 ； 4 与 34 等 【变式探究】 (1)已知 3 12， 则 6 _. (2) 1200) 1020) 1050) _. 答案 (1)12 (2)1 高频考点 三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 例 3、 (1)已知 为锐角，且有 2 ) 3 2 ) 5 0， ) 6 ) 1 0，则 值是 ( ) 5 7 010 2) 已知 方 程 5 7x 6 0 的根， 是 第 三 象 限 角 ， 则 32 32 2 2 ( ) _. 答案 (1)C (2) 916 解析 (1)2 ) 32 ) 5 0化简为 2 3 5 0， ) 6 ) 1 0化简为 6 1 0. 由 消去 解得 3. 又 为锐角，根据 1， 解得 3 1010 . (2) 方程 57x 6 0的根为 35或 2， 又 是第三象限角， 35， 1 45， 35 45 34， 原式 916. 【感悟提升】 利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求： (1)基本思路： 分析结构特点，选择恰当公式； 利用公式化成单角三角函数； 整理得最简形式 (2)化简要求： 化简过程是恒等变形； 结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值 【变式探究】 (1)已知 2 35， 0， 2 ，则 )等于 ( ) 35 45 (2)已知 ) a) 23 2 ，则 于 ( ) A 0 案 (1)D (2)D 将 两边平方得 1 2 29， 故 2 79， 所以 ( 2 1 2 1 79 169. 又 2 ， 所以 0， 0， 0， 则 43. 高频考点四、 分类讨论思想在三角函数中的应用 例 4、 (1)已知 2 55 ，则 ) 52 52 _. (2)在 ，若 A) 2 B)， 3 2 B)，则 C_. 又 A、 A 4， B 6， C (A B) 712. 当 22 时， 32 . 又 A、 A 34 ， B 56 ，不合题意 综上， C 712. 答案 (1)52或 52 (2)712 【特别提醒】 (1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤； (2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用 【方法技巧】 同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式 1同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是 利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍 2三角函数求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式 弦函数； (2)和积转换法：如利用 ( )2 12 关系进行变形、转化； (3)巧用 “1” 的变换： 1 1 1 1 ； (4)运用相关角的互补、互余等特殊关系可简化解题步骤 【 2016高考新课标文数】 在 中， 4B=， 上的高等于 13 s i n A = （ ） （ A） 310（ B） 1010（ C） 55（ D） 31010【答案】 D 【 2016高考新课标文数】 若 3 ，则 （ ） （ A） 45 （ B） 15 （ C） 15 （ D） 45 【答案】 D 【解析】22 2 22 2 2211 ( )c o s s i n 1 t a n 43c o s 21c o s s i n 1 t a n 51 ( )3 【 2016高考四川文科】 0750 . 【答案】 12【解析 】由三角函数诱导公式 1s i n 7 5 0 s i n ( 7 2 0 3 0 ) s i n 3 02 . 【 2016 高考新课标 1 文数】已知 是第四象限角 ， 且 + 4)= 35，则 4)= . 【答案】 43【 2015高考福建，文 6】若 5，且 为第四象限角，则 的值等于（ ） A 125B 125C 512D 512【答案】 D 【解析】由 5，且 为第四象限角，则 2 12c o s 1 s i ，则 512 ，故选 D 【 2015高考安徽，文 16】 已知函数 2( ) ( s i n c o s ) c o s 2f x x x x （ ）求 () （ ）求 ()0, 2上的最大值和最小值 . 【答案】（ ） ；（ ）最大值为 12 ，最小值为 0 【解析】 （ ） 因 为c o o sc o ss o ss 22 1)42 x 所以函数 )(最小正周期为 22T . （ ）由（ ）得计算结果， 1)42s 2)( 2,0 45,442 xy 在 45,4 上的图象知， 当242 x，即8)(最大值 12 ； 当4542 x，即4)(最小值 0 . 综上， )( 0, 2上的最大值为 12 ，最小值为 0 . 【 2015高考四川，文 19】已知 A、 B、 3 p 1 0(p R)两个实根 . ( )求 ( )若 1， 6 ，求 所以 C 60 ( )由正弦定理，得 0s i n 6 s i n 6 0 232A C 解得 B 45 或 B 135 (舍 去 ) 于是 A 180 B C 75 则 5 30 )000031t a n 4 5 t a n 3 0 3 231 t a n 4 5 t a n 3 0 313 所以 p 13( 13(2 3 1) 1 3 (2014 福建卷 ) 已知函数 f(x) 2x(x x) (1)求 f 54 的值； (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 2 2x 4 1. (1)f 54 2 1 21 2. (2)因为 T 22 ，所以函数 f(x)的最小正周期为 . 由 2 22 x 42 2， k Z， 得 38 x 8， k Z. 所以 f(x)的单调递增区间为 38 ， 8 ， k Z. (2014 全国新课标卷 若 0，则 ( ) A 0 B 0 C 0 D 0 【答案】 C 【解析】 因为 2 21 0，所以选 C. (2014 山东卷 ) A， B， a， b， a 3， 63 ，B A 2. (1)求 (2)求 所以 B) 33 33 63 63 13. 因此 12 1233 2 13 3 22 . (2013 全国卷 ) 已知 是第二象限角， 513，则 ( ) A 1213 B 513 答案】 A 【解析】 1 1213. (2013 四川卷 ) 设 ， 2， ，则 的值是 _ 【答案】 3 1若 13， 2 ， 0 ，则 于 ( ) A 24 B. 24 C 2 2 D 2 2 答案 C 解析 2 ， 0 1 1 13 2 23 2， 2 2. 2已知 ) 22 )，则 等于 ( ) 25 25 D 15 答案 B 3若角 的终边落在第三象限，则 2值为 ( ) A 3 B 3 C 1 D 1 答案 B 解析 由角 的终边落在第三象限得 0， 0， 故原式 2 2 1 2 3. 4已知 2 3， 2 0，则 于 ( ) A. 32 B 32 12 答案 B 解析 由 2 3得， 2 3， 即 2 3 2 0， 又 2 0， 解得 12( 2舍去 )，故 32 . 5已知函数 f(x) x ) x )，且 f(4) 3，则 f(2017)的值为 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 答案 D 6已知 为钝角， 4 ) 34，则 4 )_. 答案 74 解析 因为 为钝角，所以 4 ) 74 ， 所以 4 ) 2 (4 ) 4 ) 74 . 7化简： 3 2 _. 答案 1 解析 原式 1. 8已知 6 a，则 56 23 的值是 _ 答案 0 解析 56 6 6 a. 23 2 6 6 a， 56 23 0. 9已知 为第二象限角，则 1 1 _. 答案 0 解析 原式 0. 10已知 ) 2 32 ，求下列各式的值： (1) 4 2 (2) 11已知 ) 3 )， | | 2，则 等于 ( ) A 6 B 3 案 D 解析 ) 3 )， 3 3. | | 2， 3 . 12若 A， 点 P( ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 A B 2， A 2 B 0， B 2 A 0， 2 B 2 A