2017届高考数学第一轮复习押题专练(二十)含答案

a， b 满足 a b 0， |a| 1， |b| 2，则 |a b| ( ) D. 5 解析 |a b| （ a b） 2 2a b 1 4 5. 答案 D a (1， 2)， b (x， 2)，且 a b，则 |b| ( ) B. 5 析 a b， 1x 22 ，解得 x 1， b ( 1， 2)， | b| （ 1） 2 22 . 答案 B a， b 满足 |a| 1， |b| 2， (a b)(2 a b)，则向量 a 与 b 的夹角为 ( ) 解析 ( a b)(2 a b)， ( a b)(2 a b) 0， 2 ab 2ba 0， a b 0， 向量 a 与 b 的夹角为 90. 故选 C. 答案 C 4已 知 a， b 为单位向量，其夹角为 60 ，则 (2a b) b ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 答案： B 5已知 平面内两个单位向量，它们的夹角为 60 ，则 2 夹角是 ( ) A 30 B 60 C 90 D 120 解析：由题意知 | 1， | 1， | 12，因为 (2 2 2 2 12 1 0， 所以 2 A|2 | 0， 故 2 夹角是 90 。 答案： C 6已知 a (3， 2)， b (1,0)，向量 a b 与 a 2b 垂直，则实数 的值为 ( ) A 16 17 析：向量 a b 与 a 2b 垂直，则 ( a b)( a 2b) 0，又因为 a (3， 2)， b (1,0)，故 (3 1， 2 )(1 ， 2) 0，即 3 1 4 0，解得 17。 答案： C ，若 | | | |， 2， 1， E， F 为 的三等分点，则 ( ) 案 B A ， | 3，则 _. 解析 因为 ，所以 A ( ) 2 |2 0 32 9. 答案 9 a， b，其中 |a| 2， |b| 2，且 (a b) a，则向量 a 和 b 的夹角是 _. 解析 设向量 a 和 b 的夹角为 a b) a a b 0， 2 2 2 0，解得 22 ， 4. 答案 4 ( 1， )， B( ， 1)，若 | | | |(O 为坐标原点 )，则锐角 _. 答案 4 a 与 b 的夹角是 56 ，且 |a| |a b|，则 |2a b| 的最小值是 _. 解析 非零向量 a 与 b 的夹角是 56 ，且 |a| |a b|， | a|2 |a b|2 |a|2 |b|2 2|a|b|6 ， | b|2 3|a|b| 0， | b| 3|a|， |2a b|2 4|a|2 t2|b|2 4b|b|2 4|a|2 | a|2 6t|a|23|a|2 2t 43 (t 1)2 13， 当 t 1 时， |2a b| 取最小值是 13 33 . 答案 33 ， B， C， (2 k， 3)， (2， 4). (1)若三点 A， B， C 不能构成三角形，求实数 k 应满足 的条件； (2)若 直角三角形，求 k 的值 . 解 (1)由三点 A， B， C 不能构成三角形，得 A， B， C 在同一直线上，即向量 与 平行，4(2 k) 23 0，解得 k 12. a ( 3， 1)， b 12， 32 . (1)证明： a b； (2)若存在不同时为零 的实数 k 和 t，使 c a (3)b， d c d，试求函数关系式 k f(t). (1)证明 a b 3 12 1 32 0， a b. (2)解 c a (3)b， d c d， c d ( t(3)a b 0. 又 |a|2 4， |b|2 1， a b 0， c d 4k 3t 0， k f(t) 3t0). a| 4， |b| 3， (2a 3b)(2 a b) 61， (1)求 a 与 b 的夹角 ； (2)求 |a b|； (3)若 a， b，求 面积 . 解 (1)(2 a 3b)(2